Eine Zahl mit sehr vielen Ziffern

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Option Explicit Sub ZweierA() Dim strE As String, zza As Byte, zz As Byte, rr As Byte zza = 2 While strE = "" Or rr > 0 Or zza 2 strE = zza & strE zz = zza zza = (2 * zza + rr) Mod 10 rr = -(2 * zz > 9) Wend MsgBox strE End Sub Sub ZweierB() Dim strE As String, zza As Byte, zz As Byte, rr As Byte zza = 1 While strE = "" Or rr > 0 Or zza 1 strE = strE & zza zz = zza zza = Fix(5 * rr + zza / 2) rr = zz Mod 2 Wend MsgBox strE End Sub

Option Explicit Sub Endziffer() Dim dblZahl As Double dblZahl = 1000000002 Do Until dblZahl = 999999999999992# If CDbl("2" & Int(dblZahl / 10)) / dblZahl = 2 Then MsgBox dblZahl dblZahl = dblZahl + 10 Loop End Sub

Sub bbTest() 'Reduzierter Rechenaufwand durch Vorgabe der 1. Ziffern aus vorherigen Rechenläufen Dim a, b, Zeile As Long, i As Integer Const PotenzMax = 14 Zeile = 1 Do If (a "1") _ Or (a > 20000 And Left(CStr(a), 4) "1052") _ Or (a > 2000000000 And Left(CStr(a), 8) "10526315") Then i = i + 1 If i > PotenzMax Then MsgBox "Fertig" _ & vbLf & "a: " & a & vbLf & "b: " & b, _ vbInformation + vbOKOnly, "Suche die 2" Exit Do End If If a > 2000000000 Then a = CDec(1.0526315 * 10 ^ i) ElseIf a > 20000 Then a = CDec(1.0521 * 10 ^ i) Else a = CDec(10 ^ i) End If a = Round(a + 2, 0) Else a = Round(a + 10, 0) End If b = CDec(Right(CStr(a), 1) & Left(CStr(a), Len(CStr(a)) - 1)) If Abs(b - 2 * a) "1" Then i = i + 1 If i > PotenzMax Then Exit Do a = CDec(10 ^ i) a = Round(a + 2, 0) Else a = Round(a + 10, 0) End If b = CDec(Right(CStr(a), 1) & Left(CStr(a), Len(CStr(a)) - 1)) If Abs(b - 2 * a)

Hi Franz und Bosko,
zuerst mal eine Frage:
Habt ihr Zweifel daran, dass der String in Zeile 19 meiner Tabellen (und in strE bei den MsgBoxen) eine Lösung ist?
(Franz schreibt ja: "Wahrscheinlich gibt es keine Lösung, die als Ergebnis genau 2 für b/a ergibt.")
Dann noch eine nette Info:
Die Lösung habe ich zuerst mit einem Bleistift und zwei gebrauchten Briefumschlägen
auf der Terrasse sitzend aufgeschrieben, ohne Computer (und ohne Rechenschieber).
Kleinere Probleme mit meiner Hirn-Rechengenauigkeit hatte ich dabei schon - das sieht man auf dem ersten Umschlag.
Deshalb hab ich's aus dem zweiten Umschlag noch mal sauber geschrieben:
Userbild

Später hab ich das in Excel und VBA übertragen.
Bosko, hat dein Makro schon mal ein Ergebnis geliefert? Ich glaube nicht - denn es gibt - bei bis zu 20 Ziffern -
nur das eine. Und dieses Ergebnis hat 18 Stellen. Was soll Excel da noch genau rechnen?
Ja, die Lösung muss natürlich mit 1 beginnen - die Hälfte eben von 2.
Und danach muss eine 0 kommen - die Hälfte von 1 (mit Rest 1).
Und danach muss eine 5 kommen - die Hälfte von 10 (mit Rest 0).
Und so weiter.
Es gibt keine andere Lösung. Und diese lässt sich mit Byte-Variablen - ohne dbl - berechnen.
Für die Darstellung der Lösung reicht ein String mit 18 Zeichen.
Rückmeldung wäre nett! - Grüße von Erich aus Kamp-Lintfort und nochmal: Schönen Sonntag!

Hi Erhard,
nein, da hast du dich nicht zu weit aus dem Fenster gelehnt. Zitat aus der VBA-Hilfe zu String:
"Zeichenfolgen variabler Länge können bis zu 2 Milliarden (oder 2^31) Zeichen enthalten."
Eine Grenze könnte da auch der PC-Arbeitsspeicher sein.
Zur Anzahl der Lösungen weiter unten.
Die Lösung der Aufgabe Mathematik zu nennen, ist eigentlich nicht angemessen.
Es geht wirklich nur um die Multiplikation einer Zahl mit 2.


a = 1xxxxxxx2 | beginnt mit 1, endet mit 2
b = 2xxxxxxxx | beginnt mit 2,
| ist gleich 2 * a
| Nun ergibt sich schrittweise aus b = 2 * a
b = 2xxxxxxx4 | Die 4 muss da stehen, weil 4 = 2 * 2
| Nun steht auch die vorletzte Stelle von a fest:
a = 1xxxxxx42 |
| Aus b = 2 * a ergibt sich
b = 2xxxxxx84 | Die 8 muss da stehen, weil 8 = 2 * 4
| Nun steht die drittletzte Stelle von a fest:
a = 1xxxxx842 |
| Aus b = 2 * a ergibt sich
b = 2xxxxx684 | Die 4 muss da stehen, weil 16 = 2 * 8
| Den Übertrag 1 von der 16 merkt man sich ("im Sinn")
| Nun steht die viertletzte Stelle von a fest:
a = 1xxxx6842 |
| Aus b = 2 * a ergibt sich
b = 2xxxx3684 | Die 3 muss da stehen, weil 13 = 1 ("im Sinn") + 2 * 6
| Den Übertrag 1 von der 13 merkt man sich ("im Sinn")
| Nun steht die fünftletzte Stelle von a fest:
a = 1xxx36842 |

Wenn man eine Ziffer von b berechnet hat, hat man damit auch eine weitere Ziffer von a bestimmt.
Denn beide bestehen aus den selben Ziffern - nur um 1 Stelle verschoben.
Vielleicht ist das noch klarer, wenn man sich die Zahl a 2 mal untereinander hinschreibt,
darunter dann b als Summe der beiden as:
a = 1xxxxxxx2
a = 1xxxxxxx2
b = 2xxxxxxx4 4 ist 2+2
Daraus: 4 nach oben in a eintragen:
a = 1xxxxxx42
a = 1xxxxxx42
b = 2xxxxxxx4
Daraus: 4en addieren:
a = 1xxxxxx42
a = 1xxxxxx42
b = 2xxxxxx84
Daraus: 8 nach oben in a eintragen:
a = 1xxxxx842
a = 1xxxxx842
b = 2xxxxxx84
Daraus:
a = 1xxxxx842
a = 1xxxxx842
b = 2xxxxx684 (und 1 im Sinn)
Daraus:
a = 1xxxx6842
a = 1xxxx6842
b = 2xxxxx684 (1 ist noch im Sinn)
Daraus:
a = 1xxxx6842
a = 1xxxx6842
b = 2xxxx3684 (eigentlich 2, aber 3 wg. "1 im Sinn", neue 1 im Sinn
Daraus:
a = 1xxx36842
a = 1xxx36842
b = 2xxxx3684 (1 ist noch im Sinn)
usw.
Als Zweifache einer Ziffer können nur Zahlen 0 bis 18 auftreten.
Die 0 kann hier nicht vorkommen (käme nur bei 2*0 raus, dann müsste man also schon mit 0 anfangen).
Bei der Berechnung der Stellen von a (oder b) kommen genau die 18 Teilergebnisse 1 bis 18 raus.
Danach muss sich das Ganze wiederholen - es ist also zyklisch mit Zykluslänge 18.
Damit gibt es dann unendlich viele Lösungen:
105263157894736842
105263157894736842105263157894736842
105263157894736842105263157894736842105263157894736842
105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842
usw.
Das kann man mit VBA machen, muss man aber gar nicht. Geht alles mit Kopfrechnen!
Rückmeldung wäre nett! - Grüße von Erich aus Kamp-Lintfort

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	A	B	C	D
1	a	b	(b - 2 * a)	b/a
2	12	21	-3	1,75000000000000
3	102	210	6	2,05882352941176
4	1.052	2.105	1	2,00095057034221
5	10.522	21.052	8	2,00076031172781
6	105.262	210.526	2	2,00001900020900
7	1.052.632	2.105.263	-1	1,99999905000038
8	10.526.312	21.052.631	7	2,00000066500024
9	105.263.162	210.526.316	-8	1,99999992400000
10	1.052.631.582	2.105.263.158	-6	1,99999999430000
11	105.263.157.892	210.526.315.789	5	2,00000000004750
12	1.052.631.578.952	2.105.263.157.895	-9	1,99999999999145
13	10.526.315.789.472	21.052.631.578.947	3	2,00000000000029
14	105.263.157.894.732	210.526.315.789.473	9	2,00000000000009

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	A	B	C
1		>= 10	* 2
2	2	0	2
3	42	0	4
4	842	0	8
5	6842	1	6
6	36842	1	3
7	736842	0	7
8	4736842	1	4
9	94736842	0	9
10	894736842	1	8
11	7894736842	1	7
12	57894736842	1	5
13	157894736842	1	1
14	3157894736842	0	3
15	63157894736842	0	6
16	263157894736842	1	2
17	5263157894736842	0	5
18	05263157894736842	1	0
19	105263157894736842	0	1

	A	B	C
1		Rest	/ 2
2	1	0	1
3	10	1	0
4	105	0	5
5	1052	1	2
6	10526	0	6
7	105263	0	3
8	1052631	1	1
9	10526315	1	5
10	105263157	1	7
11	1052631578	1	8
12	10526315789	0	9
13	105263157894	1	4
14	1052631578947	0	7
15	10526315789473	1	3
16	105263157894736	1	6
17	1052631578947368	0	8
18	10526315789473684	0	4
19	105263157894736842	0	2

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