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Nullstelle X suchen bei Y=0 auf XY-Geraden

Nullstelle X suchen bei Y=0 auf XY-Geraden
Johannes
Hallo zusammen,
folgendes Problem: von einer Geraden in einem XY-Diagramm sind zwei Wertepaare bekannt. Aus diesen Daten soll berechnet werden wo die Gerade die X-Axchse bei Y=0 schneidet.
Ich bin ersteinmal hingegangen und habe die Gerade gezeichnet und im Diagramm die lineare Trendlinie hinzugefügt. Dabei kann ich mir die Gleichung der Trendlinie im Diagramm anzeigen lassen. Ich könnte nun manuell die Gleichung in eine Zelle schreiben und so umstellen, dass der gesuchte X-Wert berechnet werden kann. Da jedoch eine ganze Menge solcher Berechnungen ansteht wäre es extrem hilfreich, wenn es möglich wäre
a die Gleichung als Formel in eine Zelle zu schreiben, oder
b aus den beiden Wertepaaren direkt die Nullstelle auf der X-Achse berechnen zu können.
Für beide Anliegen habe ich jedoch keinen Plan wie. Ich habe eine Beispieldatei unter
https://www.herber.de/bbs/user/69812.xls
hochgeladen.
Für Eure Hilfe schon jetzt recht herzlichen Dank.
Gruß
Johannes
mit Geradengleichung
31.05.2010 12:00:07
WF
Hi Joe,
die Geradengeleichung Y = aX + b
ist für a in N27:
=(L27-L28)/(K27-K28)
und für b in N28:
=L27+(-K27*(L28-L27)/(K28-K27))
das ergibt die Nullstelle: -N28/N27 (-184,267 in Deinem Fall)
Salut WF
WF : Deine GERADE ist eine KRUMME
31.05.2010 12:18:27
NoNet
Hey WF,
m.E. enthält Dein Lösungsvorschlag einen kleinen Fehler (ohne diesen jetzt genau zu spezifizieren), Dein Ergebnis weicht auch geringfügig von meinem Ergebnis ab.
In der Diagrammansicht erkennt man auch eine leichte Krümmung in Deiner "Geraden" (entweder handelt es sich hierbei um eine "Krumme" oder Du hast im Gegensatz zu mir die Krümmung des Raum-Zeit-Kontinuums beachtet oder mein Flachbildschirm ist doch nicht flach, sondern gewölbt oder der megastarke Morgenkaffee hat mir einen Knick in die Optik gezaubert - oder aber Deine Lösung ist schlichtweg fehlerhaft ;-))
Greetz, NoNet
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trink statt Kaffee besser nen Cognac
31.05.2010 12:39:50
WF
Hi Nonet,
die obige Trendlinienformel ist: y=0,0015x+0,2764
Meine 2 Förmelchen ergeben:
0,001473828
und
0,276412166
problème où ?
WF
...oder Kaffee mit 'nem Schuß Cognac
31.05.2010 12:50:44
NoNet
Hey WF,
ich revidiere teilweise : Nicht die FORMEL ist falsch (diese entspricht im Wesentlichen auch meinem Beispiel), sondern das ERGEBNIS (das Du aus der Gleichung der Trendlinie berechnet hast anstatt aus Deinen FORMELN).
Prost Mahlzeit !
Gruß NoNet
Nullpunktberechnung : Oberstufe Mathematik ?
31.05.2010 12:12:06
NoNet
Hallo Johannes,
das klingt nach einer Mathe-Aufgabe für die Oberstufe - stimmt's ;-) ?
Per VBA könntest Du die Gleichung der Trendlinie folgendermaßen ermitteln :
[J30]=Activesheet.Chartobjects(2).Chart.Seriescollection(1).Trendlines(1).Datalabel.Characters.Text
Diese Anweisung schreibt die für die Trendlinie angezeigte Gleichung in die Zelle J30.
M.E. ist das aber nur eine absolute und ungenaue "Krücke", denn Dein Diagramm stellt eine Gerade dar, und deren Nullwerte kann man aufgrund der Steigung (ergibt sich aus den Differenzen der X- und Y-Koordinaten der Geraden) auch ganz einfach berechnen :
=K28-(L28/(L27-L28)*(K27-K28)) = -187,5471161
Hier der Screenshot eines etwas ausführlicheren Beispiels :
Userbild
Gruß, NoNet
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Oberstufe Mathematik - aber nein ...
31.05.2010 12:38:38
Johannes
... mein Abi war 1980 - also keine aktuelle Hausaufgabe in der Schule und Lehrer bin ich auch nicht - der sollte das können. Ich habe damals nur überhaupt kein Interesse an Mathe gehabt und das rächt sich irgendwann fürchterlich.
Leider hatte damals der Pauker keine pädagogische Ader zu vermittel warum das vieleicht mal wichtig oder interessant sein könnte.
Vielen Dank für Deine "Nachhilfe"
Gruß
Johannes
AW: Nullstelle X suchen bei Y=0 auf XY-Geraden
31.05.2010 13:13:31
welga
Hallo,
da meine Schule noch nicht so lange hinter mir liegt ;-) hier mal meione Antwort:
Ausgangsgleichung:
Y= 0,0015*X+0,2764
Das lösen wir dann nach X auf, ergibt also:
X= (Y-0,2764)/0,0015
Für die Nullstelle zu finden setzen wir Y=0 und erhalten somit für X:
X(Y=0)=-0,2764/0,0015=-184,267
Gruß
Welga
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Leider auch nur gerundete Gleichung
31.05.2010 13:22:11
NoNet
Hallo Welga,
meine Schulzeit liegt zwar schon etwas länger zurück (nicht ganz so lange wie bei WF ;-), aber es reicht zumindest um zu erkennen, dass die Gleichung der Trendlinie nur die gerundeten Werte anzeigt, so dass sich in der weiteren Berechnung erhebliche Rundungsdifferenzen ergeben.
Dadurch hast Du den gleichen Fehler wie WF gemacht :
Aus X(Y=0)=-0,2764/0,0015 ergibt sich zwar das Ergebnis -184,267 - aber das ist (bezogen auf die Punkte P1 und P2) falsch !
Korrekterweise lautet die Funktion (Rechenungenauigkeit von Excel mal ausgenommen) aus P1 und P2 :
X(Y=0)=-0,276412166/0,001473828 und das ergibt ca. -187,5471161
Gruß, NoNet
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Fehler: so'n Quatsch
31.05.2010 13:28:38
WF
meine 2 Teilergebnisse wirst Du ja wohl auf 4 Stellen runden können.
WF
Kein Quatsch - Falsche Vorausetzungen ! _oT
31.05.2010 13:33:45
NoNet
_oT
Fazit
31.05.2010 13:39:14
welga
Die Farge ist ja vielmehr, aus welchen Voraussetzungen will der Threaderöffner die Berechnung haben.
Geht er von der Geradengleichung aus, dann stimmt mein Ergebnis.
Hat er jedoch als Datengrundlage nur die XY-Koordinaten(also aus dem Diagramm), dann stimme ich NoNet vollkommen zu. Dann hat die Rundung einen erheblichen Einfluss auf die Nullstelle.
Da das aber unzureichend genau spezifiziert war, kann und muss man hier beide Antwortmöglichkeiten gelten lassen. Der Einzigste, der jetzt weiß, welche Datengrundlage für ihn die passende ist, ist der Threaderöffner.
Daher schließe ich hiermit meine Ausführung.
:-))
Gruß
welga
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lesen hilft
31.05.2010 13:55:13
WF
ich schrieb: "-184,267 in Deinem Fall"
und in diesem Fall wird auf 4 Stellen gerundet.
WF
baby
31.05.2010 13:25:50
WF
er wollte wissen, WIE man die Formel aus dem Diagramm herauslöst.
Nicht, wie man diese nach X auflöst.
WF
bevor man sich in Haare bekommt ...
31.05.2010 14:10:44
Johannes
die Lösung die Nullstelle aus den Wertepaaren zu berechnen ist sicherlich die genaueste, da die Formel aus dem Diagramm eben mit gerundeten Zahlen arbeitet.
Nichts für Ungut an alle, die sich hier so ausführlich Gedanken gemacht haben. Nochmal herzlichen Dank an alle - und wenn das mein alter Mathe-Pauker wüsste ;-))
Gruß
Johannes

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