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HERBERS
Excel-Forum (Archiv)
20+ Jahre Excel-Kompetenz: Von Anwendern, für Anwender
Inhaltsverzeichnis

Konkrete Funktion an Messdaten fitten

Konkrete Funktion an Messdaten fitten
30.05.2014 12:43:58
Kerstin
Hallo,
ich habe folgendes Problem (und stehe vermutlich grade mit beiden Füßen fest auf dem Schlauch):
vorhanden sind Messdaten für Kraft F und Weg h, die nach folgender Funktion
F=a*(h-b)^c
gefittet werden sollen, wobei a, b und c Koeffizienten sind. Wie bestimme die drei Koeffizienten?
Vielen Dank
Kerstin

12
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
30.05.2014 13:42:10
WF
Hi,
die Gleichung
F=a*(h-b)^c
löst Du auf nach:
a=F/(h-b)^c
b=h-(F/a)^(1/c)
c=ln(F/a)/ln(h-b)
Salut WF

AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
30.05.2014 14:32:50
Kerstin
Hallo,
danke für die Antwort. Die Gleichung nach den Parametern umstellen kann ich schon auch, so bekomme ich aber ja drei voneinander abhängige Gleichungen, ich bräuchte drei Gleichungen für drei Unbekannte.
Ich habe nicht nur je einen Wert für F und h, sondern ein paar Hundert Datenpaare (das hätte ich im OT etwas deutlicher machen können, sorry dafür). An diese Messwerte sollte im Rahmen der Messunsicherheit die genannte Funktion gefittet werden.
Bei einem linearen Zusammenhang würde ich Steigung und Achsenabschnitt mittels RGP bestimmen, geht sowas in der Art auch für "meine" Gleichung?
Ich bin jetzt gleich erstmal weg und weiß nicht, ob ich vor Feierabend nochmal an den PC kommen kann, auch dafür bitte ich um Entschuldigung. Ich hoffe, spätestens Montag wieder hier hereinschauen zu können.
Danke
Kerstin

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Mädel, was soll das ?
31.05.2014 13:13:41
WF
Ich zitiere:
"ich bräuchte drei Gleichungen für drei Unbekannte."
Soll ich die schnitzen - die musst Du schon vorgeben.
Lösung dann logischerweise über ein lineares Gleichungssystem.
WF

Falsch verstanden?
02.06.2014 09:01:13
Kerstin
Hallo,
ich fürchte, wir reden noch immer aneinander vorbei. :-(
Ich habe ca. 1000 Datenpaare F und zugehöriges h, von denen ich weiß/annehme, dass sie der angegebenen Funktion folgen. Nun brauche ich die drei Koeffizienten, (insbesondere das b, für meine spezielles Probem,) die in der Funktion stecken, um die Kurve eben möglichst genau an meine Messdaten anzupassen zu fitten.
Ich könnte jetzt meinetwegen drei beliebige Datenpaare aus meinen Messdaten auswählen und mir daraus via "lineares Gleichungssystem" dann die Koeffizienten zusammenraten, das ist aber Pfusch und extrem ungenau, weil ich ja nicht weiß wie weit welche Punkte von der richtigen Kurve streuen. Ich würde sie daher lieber via RGP oder ähnlichem exakter bestimmen. Ich kenne beispielweise von Origin die Fit-Option, bei der man eine Funktion vorgeben kann und die Software bestimmt dann die Koeffizienten so, dass die Funktion die Messwerte bestmöglich wiedergibt, ich muss das ganze nun aber mit Excel umsetzen.
Ist mein Problem jetzt klarer?
Kerstin

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AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
01.06.2014 21:02:02
Bastian
Hallo Kerstin,
erstelle ein xy- Diagramm Deiner Messdaten und füge eine Trendlinie hinzu. Wähle hier die Potenzfunktion. Dann lass Dir die Funktionsgleichung und das Bestimmtheitsmaß anzeigen. Die Potenzfunktion hat aber die Form ax^b, also nicht exakt, was Du benötigst.
Gruß, Bastian

AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
02.06.2014 09:04:48
Kerstin
Hallo Bastian,
danke für den Hinweis, leider brauche ich genau den Koeffizienten, der bei der Form rausfällt, also das b in F=a*(h-b)^c für meine weiteren Auswertungen. Ich muss wohl noch ein bisschen knobeln...
Gruß
Kerstin

AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
02.06.2014 11:10:05
Bastian
Hallo Kerstin,
der Koeffizient b verschiebt die ganze Potenzfunktion doch nur auf der x-Achse.
Ich denke b ist so zu wählen, dass der Ursprung der Funktion im Koordinatenursprung liegt.
Wäre es ein Problem, mal die Messdaten hochzuladen?
Gruß, Bastian

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AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
02.06.2014 11:34:49
Kerstin
Hallo Bastian,
laut Norm darf ich nur die oberen 80% meiner Daten verwenden, um den Fit zu machen, daher kenne ich den x-Achsen-Durchgang nicht genau...
Die gesamte Auswertedatei kann ich nicht hochladen, die ist auch zu komplex, fürchte ich. Ich habe die betreffenden Messdaten mal in ein Blanko-Sheet reinkopiert. Die Daten, für die der Fit gelten soll, sind farbig hinterlegt, der Vollständigkeit halber sind aber die gesamten Daten (samt Zeitdaten) enthalten.
https://www.herber.de/bbs/user/90942.xlsx
Gruß
Kerstin

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AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
02.06.2014 12:26:09
Bastian
Hallo Kerstin,
der Datenbereich lässt sich ganz gut über eine Potenzfunktion abbilden (R^2=0,9988).
Allerdings erschließt sich mit der Koeffizient b doch nicht so ganz. Ich hab ihn aber mal eingebaut und auf Null gesetzt.
https://www.herber.de/bbs/user/90946.xlsx
Gruß, Bastian

AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
02.06.2014 13:17:05
Kerstin
Hallo Bastian,
ich schau mir das später noch genauer an, jetzt hab ich grad Kundenverkehr, aber ich denke, ein Stück weit hilft mir das sicher weiter. Nur macht b=0 physikalisch an der Stelle keinen Sinn. Eventuell liegt mein Denkfehler ja aber auch woanders.
Kann man den Fit auch über Formeln machen und nicht über eine Trendlinie? Ich hab ne Menge Messreihen und möchte das gerne "automatisieren".
Vielen Dank auf alle Fälle
Kerstin

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AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
02.06.2014 13:54:29
Bastian
Hallo Kerstin,
klar lässt sich das auch Formeltechnisch lösen.
Und Du wirst lachen, rechnerisch geht das Ganze auch hier über die Funktion RGP (wie bei der linearen Regression). Denn die Potenzregression lässt sich über einen "Trick" in eine lineare Regression überführen:
Es gilt:
y=a*x^b
ln(y)=ln(a)+b*ln(x)
Die entsprechende Datei findest Du hier (die Berechnungsformeln habe ich gelb hervorgehoben):
https://www.herber.de/bbs/user/90950.xlsx
Gruß, Bastian

Danke :-)
02.06.2014 15:15:59
Kerstin
Hallo Bastian,
danke, das hilft mir auf jeden Fall schon sehr weiter.
Vielen Dank
Kerstin
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