Knobelaufgabe Kombinatorik:Reihen-/Spaltenvergleic
25.12.2014 23:18:04
Joerschi
Hallo liebes Forum,
ich möchte folgendes Kombinatorik(?)problem lösen, komme aber überhaupt nicht weiter bzw. finde keinen Ansatz.
Die Erklärung anhand einer Skizze, weil somit leicht verständlich.
(farbliche Unterscheidung nur für den besseren Überblick)
Musterdatei dazu: https://www.herber.de/bbs/user/94586.xlsx
Ausgangslage:
Es gibt jeweils x Anzahl an Reihen zeilenweise (max. 50, hier im Bsp. 17) und 13 Positionen spaltenweise.
Die höchste Zahl je Zelle ist jeweils 3, die niedrigste 1.
Jede Reihe hat eine Gesamtsumme (alle Zahlen von Position 1 bis 13 summiert).
Verglichen werden untereinander zuerst die Positionen aller Reihen, danach die Reihen selbst.
Ich möchte nun eine selbst erstellte "Masterreihe" finden (gelbe Markierung), welche möglichst viele Reihen der Tabelle abbildet.
Dabei gilt zu beachten: Die höhere Zahl einer bestimmten Position "toppt" eine niedrigere Zahl dergleichen Position (3 toppt 2 und 1; 2 toppt 1; 1 ist gleichwertig 1).
"Toppt" bedeutet, die Bedingung ist immer erfüllt, wenn die gleiche oder eine höhere Zahl auf der gleichen Position der Masterreihe (gegenüber der Position jeder Reihe in der Tabelle) vorhanden ist.
Theoretisch müsste es also immer eine Lösung geben, wenn jede Position = 3 ist.
Zusammengefasst:
Ziel ist eine Masterreihe für Pos. 1-13 zu finden, welche die beiden nachfolgenden, gegensätzlichen Bedingungen
erfüllt:
Hauptbedingung A) Möglichst viele der Reihen sollen durch die Masterreihe abgedeckt werden
Nebenbedingung B) die maximale Summe der Reihe muss eingehalten werden (= manuelle Vorgabe)
Auf der einen Seite muss also die Summe aller Zahlen je Reihe unter der manuell gesetzten Bedingung sein (B)), auf der anderen Seite sollen so viele Reihen wie möglich die Masterreihe erfüllen (A)).
Also zwei gegensätzlich verlaufende Faktoren für eine Lösung, welche imo nur eine PC-Lösung schaffen kann.
Ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung, ob die "Aufgabe" überhaupt und mit Excel/VBA lösbar ist, mir selbst fehlt auch die mathematische Idee (falls es eine solche bei der Problemstellung überhaupt gibt).
Aber falls jemand eine praktikable Idee hat, ist er sich meines zutiefst empfundenen Dankes gewiss :-)).
PS Zusatz: Falls es möglich ist, manuell noch die maximale Anzahl der Einser je Reihe festzulegen (als Vorbedingung), wäre das perfekt. Verkompliziert den Algho aber wahrscheinlich.
Viele Grüße und Merry Christmas
Joerschi