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Inhaltsverzeichnis

Gleichungssystem lösen

Gleichungssystem lösen
15.05.2015 13:38:39
Andi
Hallo,
ich habe folgende Formel:
397*x+397*x^2+397*x^3+397*x^4=779
Diese möchte ich nun mittels Excel dynamisch lösen (d.h. wenn ich die Zahl 779 in eine andere Zahl ändere, soll die Formel automatisch mit den geänderten Werten berechnet werden).
Die Lösung dieses Gleichungssystems beträgt x=0,73466234571015
Ist dies mittels des Solvers möglich das Gleichungssystem dynamisch zu lösen oder wie müsste ein Makro aussehen das mit diese Gleichung löst?
Vielen Dank.
Viele Grüße,
Andi

6
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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DIE Lösung gibt's nicht - es gibt 4 !
15.05.2015 15:43:53
WF
Hi,
das ist eine Gleichung 4. Grades - also schon höchste Mathematik.
Eine kannst Du per Zielwertsuche bestimmen:
in A1 steht 397, in A2 397, in A3 397, in A4 97 und in A5 -779
in E1 steht:
=A$1*D1^4+A$2*D1^3+A$3*D1^2+A$4*D1+A$5
Dann Zielwertsuche mit Zielzelle: E1 / Zielwert: 0 / veränderbare Zelle: D1 - und OK
es ergibt sich in D1: 0,833841009238543
Deine "Lösung" ergibt nicht null sondern -220,398696381 ist also falsch.
Den Solver für alle 4 Lösungen kannst Du m.E. vergessen.
Der Papst der Gleichungen höheren Grades war Evariste Galois. Lies mal über ihn nach - dann weißt Du, dass es kompliziert ist.
Salut WF

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aber nicht alle reell ...
15.05.2015 20:00:17
Michael
Hallo zusammen,
... und manchmal sind einige der Lösungen identisch.
Der Schritt zur Lösung besteht erst einmal darin, eine Gleichung wie diese hier
ax4 + bx3 + cx2 + dx = e
in Normalform zu bringen:
ax4 + bx3 + cx2 + dx -e = 0
Der Faktor a läßt sich auf 1 "normieren", indem man die ganze Gleichung durch a teilt.
Du hast den netten Spezialfall, daß bei Dir a, b, c und d gleich sind, so daß sich das so schreibt:
ax4 + ax3 + ax2 + ax -e = 0
bzw. a(x4 + x3 + x2 + x) -e = 0
bzw. x4 + x3 + x2 + x -e/a = 0

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AW: aber nicht alle reell ...
15.05.2015 20:09:43
Andi
Hi,
also ich habe das jetzt wie folgt über VBA gelöst (Zielwertsuche):
ThisWorkbook.Sheets(ActiveSheet.Name).Range(ZelleMitFormel).GoalSeek Goal:=ThisWorkbook.Sheets(ActiveSheet.Name).Range(ZelleMitErgebnisDerGleichung).Value, ChangingCell:=ThisWorkbook.Sheets(ActiveSheet.Name).Range(ZelleInDieXWertKommenSoll)
P.S. Die Lösung (wie oben beschrieben mit x = 0,73466...) ist übrigens korrekt. Ich habe diese mittels meines Voyage 200 Taschenrechners von Texas Instruments mehrmals nachgerechnet.
Dennoch vielen Dank.
Viele Grüße,
Andi

Ich hatte n' Knick in der Optik
15.05.2015 20:49:10
WF
Ich hatte oben als Faktoren 3 mal 397 und ein mal 97.
Bei 4 mal 397 ergeben sich Deine 0,734662346
WF

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ich auch - 379 statt 397 owT
15.05.2015 21:01:47
Michael

ups, wollte noch nicht absenden ...
15.05.2015 20:35:30
Michael
Also, Du hast die zwei Schrauben a und e, mit denen Du hantieren kannst.
x4 + x3 + x2 + x
ist ein ziemlich handliches Ding, das bei x=0 immer Null ist, und durch -e/a wird eigentlich nur angezeigt, wie weit über der x-Achse es die y-Achse schneidet.
Weil die hoch 4 den anderen Termen davongaloppieren, gibt es keine (reelle) Nullstelle, wenn e/a negativ (minusmalminusgibtplus) ist.
So weit simpel. Die tatsächliche Berechnung hat mich Stunden und Nerven gekostet (wenn man "mal schnell" einen Bezug durch einen Wert ersetzt, zum Anschauen, und dann vergißt, wieder den Bezug reinzuschreiben, wundert man sich immer wieder).
Die Quellen habe ich in der Tabelle genannt, wobei eine wesentliche wie so oft excelformeln.de ist, die eine Excel-Tabelle mit einer Formel zur Lösung einer kubischen Gleichung zur Verfügung stellt, die man wiederum für die des 4. Grades benötigt. Ich habe die Funktionalität nicht direkt eingebaut, um meine Tabelle wiederum ohne Verletzung von (c)s hochladen zu können. Kannst Du selber machen oder halt zum Testen Zwischenergebnisse mit kopieren/Inhalte einfügen-Werte (nach U22) reinpfriemeln.
Irgendwann war ich die ewigen Zellbezüge leid (=B4^3) und habe Namen vergeben ("gold" eingerahmt, c ging nicht, deshalb cc) und damit weitergerechnet.
Im Blatt "Recherche" ist der Beispielrechenweg der Quelle http://kilchb.de/gleichung4.html nachgerechnet, im Blatt "Test" dann mit Deinen Zahlen.
Zur Abrundung findest Du in "Werte" ein kleines Diagramm. Beachte bitte die Formel in J3. Das Ding hat hier so eine große "Auflösung", daß man die Krümmung nicht mehr sieht; erinnert fast an Geraden.
Datei: https://www.herber.de/bbs/user/97663.xls
"Ein Mathematiker ist eine Maschine, die Kaffee in Theoreme umwandelt." - Paul Erdős
(zitiert nach: http://de.wikiquote.org/wiki/Mathematiker)
Is nu kein Theorem, aber Kaffee und Zeit...
Mathematik macht man halt, um nicht zu verblöden.
Schöne Grüße,
Michael
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