Änderung der Zeitverteilung

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Hi Julia,
wie kommt es nur, daß ich nicht glauben kann, daß sich Umsätze im realen Leben so gestalten, daß sie wie die altbekannte Glockenkurve aussehen?
Grundsätzlich verhält sich Flächen ja so: wenn Du eine Kurve in einer der zwei Achsenrichtungen dehnst oder stauchst, ändert sich die Fläche um den gleichen Faktor: wenn Du z.B. ein Rechteck mit 1x2 cm² hast und die 2 mit einem Faktor 0,8 multiplizierst, erhältst Du 2x,8=1,6 cm², und das sind eben auch 0,8 bzw. 80% von 2 cm².
Das funktioniert *immer* (man kann sich die Fläche unter einer Kurve durch sehr schmale, hochkante Rechtecke herleiten, und die exakte Fläche kommt raus, wenn die Breite der Rechtecke "gegen 0 geht"; aber egal, wie breit die Dinger auch sein mögen, obige Berechnung trifft auf sie zu), auch bei Kurven wie Deiner, d.h. um von 12 auf 10 Jahre zu kommen, teilst Du durch 12/10 bzw. multiplizierst mit 10/12.
Um auf die gleiche Fläche zu kommen, mußt Du die Werte nur umgekehrt mit 12/10, also 1,2 multiplizieren.
Da taucht das Problem auf, daß Du die "Zwischenwerte" (bis auf das Maximum bei 53,1923) zwar bei der Grafikanzeige im Diagramm siehst, aber nicht direkt ablesen kannst.
Dazu lies mal im Forum:
https://www.herber.de/forum/archiv/312to316/315938_Diagrammwerte_auslesen.html
Zur Trendlinie kannst Du mal bei Karins (Beverly's) Excel-Inn stöbern und evtl. das herunterladen:
http://excel-inn.de/dateien/diagramme_vba/diagramm_trendlinienformel_nach_tabelle_uebernehmen.zip
Letzteres zeigt Dir die "Trendlinienformel" an, auf die sich der vorhergehende Beitrag bezieht, d.h., anhand der Formel kannst Du Zwischenwerte interpolieren.
Schöne Grüße,
Michael
P.S.: noch ne Illustration: ich habe ebenfalls von Excel-Inn unter "Diagramme m. VBA" die Datei unter "Dynamischer Datenbereich" heruntergeladen und ein bißchen damit herumgespielt.
Ich mag Datein anderer Leute nicht hier hochladen, also nur ein Grafikausschnitt:
Userbild

Die Kurven für Dein eigentlichen Daten werden momentan nicht angezeigt, weil ich in gelb einen Kommentar ("Text") hineingeschrieben habe; außerdem habe ich die Y-Achse von 0-12 durch -6 bis 6 ersetzt, um Dir die Geschichte anhand einer Parabel (grüne Werte)(GRÜN? Was ist das? Türkis?) zu verdeutlichen.
Die Formel in D12 lautet: =D$10*(-1*($A12*D$10)^2+5), und Du kannst sie so, wie sie ist, auf den grünen Bereich kopieren.
Ich hab's nicht nachgerechnet (sprich: integriert), aber man sollte meinen, daß die Flächen der beiden Parabeln gleich groß sind.

Hi Julia,
das steht auch nicht drin, aber die Antwort ist etwas aufwendiger, deshalb wollte ich eine Rückmeldung von Dir abwarten.
Also: Excel berechnet, wenn es eine Kurve anzeigt, ja intern auch Zwischenwerte. Die kann man offensichtlich auch mehr oder weniger abgreifen (in Form eines Polynoms x-ter Ordnung) - das ist die Geschichte mit den Trendlinien in Beverly's Diagramm.
Ich bin aber schließlich einen anderen Weg gegangen: erinnere Dich mal an den Mathe-Unterricht: durch zwei vorgegebene Punkte kann man eine Linie ("Gerade") ziehen, wobei eine Gerade die

allg. Formel y=ax+b

hat. Durch drei Punkte erhält man (allg.) eine Parabel "2. Ordnung" (also: der höchste Exponent beim x is ne 2), etwa

y=ax²+bx+c

usw.
Allgemein läuft es darauf hinaus, daß man bei n Punkten ein Polynom (n-1) ter Ordnung erhält: bei Deinen 13 Punkten also eines 12. Ordnung.
In Excel ist der Rechenoperator für einen Exponenten das ^, also notiert man bei 2² in einer Zelle etwa =2^2
Weil Du 13 Werte hast, ergeben sich 13 Polynome, die man untereinander schreiben kann:
0: a*x^12+b*x^11+...+l*x^1+m*x^0 = y
1: a*x^12+b*x^11+...+l*x^1+m*x^0 = y
usw.
12: a*x^12+b*x^11+...+l*x^1+m*x^0 = y
Du hast also 13 "Unbekannte" von a bis m und 13 Gleichungen, und das ist lösbar (es ist lösbar, wenn mindestens so viele ["unterschiedliche"] Gleichungen existieren wie Unbekannte).
Nachdem Du die jeweiligen x-Werte hast (das sind schlicht Deine Zahlen von 0 bis 12) und die y-Werte (das sind die Werte in der zweiten Spalte), rechnest Du sie aus und setzt sie zunächst zeilenweise in die Formeln ein.
Ich hab oben nachlässigerweise nicht exakt formuliert: es muß nämlich (von oben nach unten) x₀, x₁ usw. heißen, ebenso y0, y1 usw., denn die Werte sind ja pro Zeile unterschiedlich.
Was *nicht* unterschiedlich ist, sind unsere Variablen a-m, so daß schließlich 13 Gleichungen herauskommen, die keine x und y enthalten, sondern nur noch a-m mit den jeweiligen, aus x errechneten Faktoren:

0: a*0^12+b*0^11+...+l*0^1+m*0^0 = 1   bzw. (weil 0^n=0 und 0^0=1 [bei 0^0 zickt Excel])
0: a*0 +  b*0   +...+l*0  +m*1   = 1
1: a*x^12+b*x^11+...+l*x^1+m*x^0 = 0,2056   bzw. (weil 1^n=1 und 1^0=1)
1: a*1 +  b*1   +...+l*1  +m*1   = 0,2056

Das Ganze ist nun ein sogenanntes "Lineares Gleichungssystem", dessen Lösung ich erst mal "ewig" gesucht habe, um dann festzustellen, daß es in Excel ganz simpel geht (externe links in der Datei) mit den "Matrixfunktionen" =MMULT und =MINV
Die Lösung steht in rosa ab U12 runterwärts, und um 90° gedrehte Kopien davon in den Zeile 27, 41 und 55.
Was wir jetzt haben:
Eine einzelne Gleichung, in die wir die Werte für a, b, c bis m einsetzen können.
Das ist das Polynom, auf dessen Kurve alle bislang bekannten Punkte liegen.
Ab Zeile 27 mache ich eine Gegenrechnung, ob das auch wirklich alles stimmt (es *stimmt*, wenn Du die Werte in Spalte S mit Deinen ursprünglichen y-Werten vergleichst).
Ab Zeile 41 spiele ich mit der Funktion herum, indem ich die zwar mit 13 Werten füttere, aber nur im Wertebereich von 0 - 10. Schau Dir zum Verständnis die Formeln in D43 (hier wird der vorhandene x-Wert mit 10/12 multipliziert - eine seitliche Stauchung) und in E43 an (am besten im direkten Vergleich mit E29): hier wird "x" in der Formel wiederum mit 6/5 (=Kehrwert von 10/12=5/6) multipliziert, d.h., der Graph ist seitlich gestaucht, aber genauso hoch wie zuvor.
Ab Zeile 55 sind die Formeln auf der x-Seite die Gleichen, nur wird in der Ergebnisspalte (S56:S66) direkt mit dem Faktor 1,2 multipliziert (der in K8 steht, um es allg. zu halten).
Diese Ergebnisspalte sind die Zahlen, die ich Dir in die vorhergehende Tabelle geschrieben hatte.
Die Kurve ist nun 5/6 mal so breit und 6/5 mal so hoch wie zuvor und sollte nach meinem Dafürhalten exakt die gleiche Fläche haben.
Datei: https://www.herber.de/bbs/user/99645.xls
Happy Exceling,
Michael

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