Etwas Mathe f.Interessenten zum WE

Hi, Folks;
habe eine UDF zum Collatz-Problem, auch als Syracuse-Vermutung bekannt, geschrieben. Mit ihr kann, wie nachfolgd dargestellt, sowohl die Anzahl der Elemente bis zum erstmaligen Erreichen der 1 (als Teil des sich dann wiederholenden 4-2-1-Kreises) ermittelt als auch die Collatz-Folge ausgegeben wdn. Außerdem kann auch mit anderen (ungeraden) Faktoren als die originale 3 (Defaultwert für Arg3) experimentiert wdn.

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W
1	1	1	1	1
2	2	2	1	2	1
3	8	16	4	3	10	5	16	8	4	2	1
4	3	4	1	4	2	1
5	6	16	2	5	16	8	4	2	1
6	9	16	5	6	3	10	5	16	8	4	2	1
7	17	52	6	7	22	11	34	17	52	26	13	40	20	10	5	16	8	4	2	1
8	4	8	1	8	4	2	1
9	20	52	9	9	28	14	7	22	11	34	17	52	26	13	40	20	10	5	16	8	4	2	1
10	7	16	3	10	5	16	8	4	2	1
11	15	52	4	11	34	17	52	26	13	40	20	10	5	16	8	4	2	1
12	10	16	6	12	6	3	10	5	16	8	4	2	1
13	10	40	2	13	40	20	10	5	16	8	4	2	1
14	18	52	7	14	7	22	11	34	17	52	26	13	40	20	10	5	16	8	4	2	1
15	18	160	8	15	46	23	70	35	106	53	160	80	40	20	10	5	16	8	4	2	1
16	5	16	1	16	8	4	2	1
17	13	52	2	17	52	26	13	40	20	10	5	16	8	4	2	1
18	21	52	10	18	9	28	14	7	22	11	34	17	52	26	13	40	20	10	5	16	8	4	2
19	21	88	4	19	58	29	88	44	22	11	34	17	52	26	13	40	20	10	5	16	8	4	2
20	8	20	1	20	10	5	16	8	4	2	1
21	8	64	2	21	64	32	16	8	4	2	1
22	16	52	5	22	11	34	17	52	26	13	40	20	10	5	16	8	4	2	1
23	16	160	6	23	70	35	106	53	160	80	40	20	10	5	16	8	4	2	1
24	11	24	1	24	12	6	3	10	5	16	8	4	2	1
25	24	88	7	25	76	38	19	58	29	88	44	22	11	34	17	52	26	13	40	20	10	5	16
26	11	40	3	26	13	40	20	10	5	16	8	4	2	1
27	112	9 232	78	27	82	41	124	62	31	94	47	142	71	214	107	322	161	484	242	121	364	182	91
28	19	52	8	28	14	7	22	11	34	17	52	26	13	40	20	10	5	16	8	4	2	1
29	19	88	2	29	88	44	22	11	34	17	52	26	13	40	20	10	5	16	8	4	2	1
30	19	160	9	30	15	46	23	70	35	106	53	160	80	40	20	10	5	16	8	4	2	1
31	A1:A30: {=Collatz(ZEILE())}														B1:B30: {=MAX(INDEX(Collatz(ZEILE();1);ZEILE()))}
32	C1:C30: {=VERGLEICH(MAX(INDEX(Collatz(ZEILE();1);ZEILE()));INDEX(Collatz(ZEILE();1);ZEILE();0);0)}														D1:DK30: {=Collatz(ZEILE();1)}

Hier wurden nur die ersten 20 Elemente für n=1…30 dargestellt. Außerdem wurden mehrzellige MatrixFmln über den ganzen jeweiligen Bereich verwendet, weil die am Schnellsten berechnet zu wdn scheinen (auch schneller als der Nachbau mit StandardFmln!).
Weitergehende Infos zur Problematik sind auf Wikipedia zu finden! Hier noch die UDF:

Rem Liefert Anzahl iterativer Berechnungen bis FolgenWert=1 (inkl Arg1)
'   alternativ kann d.Collatz-Folge ab Start- bis Endwert ausgegeb wdn.
'   Achtung! Fkt kn auch in Vektoren or Matrizen (ZBereiche) angeordnet
'   Werte varbeit, aber nur Folgen aus Vektoren auf ZBereiche abbilden;
'   negat/gerad Arg3 wird auf d.nächstgröß ungerade gesetzt! Wenn 1 er-
'   reicht wird, bricht d.Berechn ab, d.h., d.Kreis 4-2-1 ist erreicht.
'   Vs1.1 -LSr:CyWorXxl -cd:20150910 -1pub:20150912herber -lupd:20150910n

Function Collatz(Startwert, Optional ByVal Folge As Boolean, _ Optional ByVal Faktor As Integer = 3) Dim ix As Long, iz As Long, lz As Long, n As Long, nix As Long, nx As Long, _ nz As Long, isMx As Boolean, nw, nWerte As Variant, wf As WorksheetFunction On Error GoTo fx: Set wf = WorksheetFunction: Faktor = Faktor + 1 - Faktor Mod 2 If IsArray(Startwert) Then If TypeName(Startwert) = "Range" Then nWerte = _ wf.Transpose(wf.Transpose(Startwert)) Else nWerte = Startwert On Error Resume Next If IsError(LBound(nWerte, 2)) Then ElseIf Folge And UBound(nWerte, 2) + 1 - LBound(nWerte, 2) = 1 Then nWerte = wf.Transpose(nWerte) Else: isMx = True End If On Error GoTo fx If isMx Then ix = LBound(nWerte, 2): iz = LBound(nWerte, 1) lz = iz: nz = UBound(nWerte, 1) + 1 - lz Else: ix = LBound(nWerte) End If For Each Startwert In nWerte n = Startwert: nix = 0: GoSub nv: nx = wf.Max(nx, nix) If isMx Then nWerte(iz, ix) = Collatz iz = (iz + 1 - lz) Mod nz + lz: ix = ix + 1 - Sgn(iz - lz) Else: nWerte(ix) = Collatz: ix = ix + 1 End If Next Startwert If Folge And Not isMx Then ix = LBound(nWerte) For Each nw In nWerte If UBound(nw) Sgn(Startwert) n = 2 ^ -1 * n * (2 * Faktor) ^ (n Mod 2) + (n Mod 2) * Sgn(Startwert) nix = nix + 1: If Folge Then ReDim Preserve nw(nix): nw(nix) = n Wend Collatz = IIf(Folge, nw, nix + Abs(Sgn(Startwert))) If Not IsEmpty(nWerte) Then Return End If fx: If CBool(Err.Number) Then Collatz = CVErr(xlErrNA) Set wf = Nothing End Function Viel Spaß beim Experimentieren!
Gruß+schöWE, Luc :-?

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Betreff

Datum

Anwender

Sub collatzWF() Dim bufC&(0 To 2), i&, j&, k& Dim weiter As Boolean, nochweiter As Boolean Const hart = True Dim t(2) As Single t(0) = Timer i = 100 nochweiter = hart For k = 1 To 100 While nochweiter bufC(2) = i j = 0 weiter = True While weiter bufC(0) = bufC(1): bufC(1) = bufC(2) If (bufC(1) And 1) = 0 Then bufC(2) = bufC(1) / 2 Else bufC(2) = bufC(1) * 3 + 1 j = j + 1 ' Cells(i, j + 1).Value = bufC(2) If bufC(0) = 4 And bufC(1) = 2 And bufC(2) = 1 Then weiter = False If j > 1000 Then MsgBox "j>1000" Wend Cells(i - 98, 1).Value = i Cells(i - 98, 2).Value = j i = i + 1 If hart Then If i > 10000 Or j = i Then nochweiter = False Else If i > 1000 Or j >= i Then nochweiter = False End If Wend Next t(1) = Timer MsgBox "t= " & (t(1) - t(0)) * 1000 & " ms" End Sub

…Aufgaben, natürlich unter Verwendung der gezeigten UDF:

	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q
31	(n)>n	3,6,7,9,11,14,15,18,19,27,31,41,47,54,55,62,63,71,73,82,83,91,94,95,97,108,109,110				{=WECHSELN(GLÄTTEN(VJoin(WENN(Collatz(ZEILE(A1:A20000))-1>ZEILE(A1:A20000);ZEILE(A1:A20000);"");;-2));" ";",")}
32	min(n) f. n≥100	108	{=MIN(WENN(Collatz(ZEILE(A100:A150))-1>ZEILE(A100:A150);ZEILE(A100:A150)))}
33	Elementeanzahl	114	{=Collatz(MIN(WENN(Collatz(ZEILE(A100:A150))-1>ZEILE(A100:A150);ZEILE(A100:A150))))}
34	Pfadlänge/Iteratt	113	{=Collatz(MIN(WENN(Collatz(ZEILE(A100:A150))-1>ZEILE(A100:A150);ZEILE(A100:A150))))-1}
35	(n)>n f.n>100	108,109,110	{=WECHSELN(GLÄTTEN(VJoin(WENN(Collatz(ZEILE(A100:A20000))-1>ZEILE(A100:A20000);ZEILE(A100:A20000);"");;-2));" ";",")}
36	Anzahl (n)>n	3	{=ANZAHL(WENN(Collatz(ZEILE(A100:A20000))-1>ZEILE(A100:A20000);Collatz(ZEILE(A100:A20000));""))}
37	max Pfadlänge	278	{=MAX(Collatz(ZEILE(D1:D20000)))-1}
38	n m.max Pfadlg	17 647	{=VERGLEICH(MAX(Collatz(ZEILE(D1:D20000)));Collatz(ZEILE(D1:D20000));0)}

Anmerkung: n=20 000 scheint so ziemlich die Grenze für die Ermittlung der Folge in Xl zu sein. Ohne das kann man auch für n=2,125×10^9 die Elementeanzahl/Pfadlänge 146/145 erhalten.
Gruß, Luc :-?
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