Hallo, Xl-Spezialisten;
dieses Mal geht's wieder um einen Qbus, allerdings um den anderen, auf einem einzigen Xl-Blatt dar­stell­baren Typ, näm­lich einen Quasi-4-Tensor (hier kurz Quadus genannt). Im vorherigen (Rätsel-)Beitrag ging's dagegen um einen Quasi-3-Tensor (kurz Tribus), an dem ich eine mögliche Form der Obfus­kation von Daten zeigte (camou­flier­tes Ver­stecken weniger realer in einer großen Menge irrealer Daten). Im folgenden Bsp wird aber nichts versteckt - alle Daten wdn benötigt -, sondern es geht allein um eine kom­pri­mierte Daten­vor­gabe. Das „Rätsel­hafte“ liegt somit vor­nehm­lich in der Auf­gabe, weniger an der Dar­stel­lung der benö­tigten Daten, obwohl sie doch deut­lich von der sonst bei diesem Rätsel­typ üblichen Form abweicht. Aber dazu unten mehr. Zuvor aber noch einige Erläu­te­rungen zum ver­wen­deten Qbus-Typ in Bezug auf 4dimen­sionale Daten­räume und ihre geo­me­trische Dar­stel­lung in einem Koor­dina­ten­system…
• Projektion eines Tensors auf ein 3/4-Achsen-System und Darstellungsmöglichkeiten in Xl:
Im Falle eines 3Tensors hat man ja die Möglichkeit, als seine 3.Dimension verschiedene Blätter einer Mappe bzw (defi­nierte) Tabellen auf einem Blatt zu ver­wenden. Die erstere Methode hat dabei den Vor­teil, dass alle Bezüge auf die Teile des Tensors in Bezug auf Zeilen und Spalten gleich aus­sehen können, was sonst allen­falls noch bei defi­nierten Tabellen eines Blattes möglich wäre. Viele Xl-Fktt sind auch auf eine solche Mög­lich­keit ein­gerichtet, nur nicht Auswahl-Fktt, weshalb man der­artige Auf­gaben idR mit volatilem INDIREKT oder einer UDF bewäl­tigen muss. Mit einem Tribus wäre das aber eben­falls möglich, auch mit INDEX und zusätz­lichen XLM-Fktt wie im vor­heri­gen Beitrag (unter dem obigen Link) gezeigt.
Im Falle eines 4Tensors (4dimensional!) wird's aber komplizierter, denn man müsste klassisch sowohl auf mehrere Tabel­len als auch mehrere Blätter aus­weichen. Xl bietet hier aber eben­solche Mög­lich­keiten wie beim 3Tensor, nämlich die Nota­tion des Ganzen als Quadus. Während man sich Erste­ren geo­me­trisch noch als Würfel bzw Quader vor­stel­len kann, ist das bei Letz­terem nicht mehr so ein­fach, denn er hat ja 4 Dimen­sionen! Das zuge­hörige Koor­di­naten­system hätte folg­lich auch 4 Achsen, die alle senk­recht zuein­ander stehen. Man kann sich soetwas auch als mehrere Stapel Eier­palet­ten vor­stellen, die alle den­selben Raum ein­nehmen, so dass quasi in jedem Ei mehrere andere stecken, grob den bekann­ten Matroschka-Püpp­chen vglbar, die aber weiter mit allen anderen ihrer jewei­ligen Palette über diese ver­bunden sind. In Xl kann das simu­liert wdn, indem man als Ele­mente einer pri­mären xy-Matrix eben­falls Matrizen (nicht nur Vek­toren wie beim Tribus) ver­wendet. Das wäre per Matrix­kon­stante auch mach­bar. Folg­lich müsste man erst ab einem 5Tensor zusätz­lich auf weitere Tabellen u/o Blätter aus­weichen. Aller­dings setzt so etwas voraus, dass es nicht auf die Abbil­dung dieser (Primär-)Daten ankommt, sondern nur auf die Dar­stel­lung ihrer Aus­wer­tungs­ergeb­nisse, denn es sind so ja nur die jeweils 1.Werte einer Teil­matrix (bzw eines Teil­vektors) sichtbar. Das wäre übrigens auch der Fall, wenn man statt eines Qbus alter­nativ die Angabe aller Werte per Ver­bund­zellen wählt, was dann zwar for­mal gleich aus­sähe, aber andere Berech­nungs­an­sätze erfor­dern würde (Bsp auf dem 2.Blatt der unten per Upload bei­ge­füg­ten Datei).
Wie sich ein solcher Quadus geometrisch in ein 4-Achsen-System einordnen ließe, wird am Bsp der für die Lösung dieser Auf­gabe erfor­lichen Daten in der nach­fol­genden Abbil­dung gezeigt:

Die Primärmatrix, die gleichzeitig (in der Datenanzeige) der obersten Ebene auf der z- und der­sel­ben (Sub-)Ebene auf der s-Achse ent­spräche, fungiert auf der xy-Ebene als Container für die zs-Matri­zen, wobei z deren Spal­ten und s deren Zei­len bestimmt. Daraus ergibt sich für die 13.Sekundärmatrix (am Null­punkt x=y=0) der nachfolgende Inhalt:

(Die 25 Elemente der Primärmatrix bestehen aus ebensovielen Sekundärmatrizen, deren Inhalte in 3 Ebe­nen auf der z- und 3 Sub­ebenen auf der s-Achse angeordnet wdn können, wodurch sie einen 4Tensor bilden würden, was in der vor­herigen Gesamt­abbil­dung ange­deutet wird. Dazu mehr bei Erläuterung der eigentlichen Aufgabe.)
• Das Silbenrätsel - lösungsvorbereitende Aufgaben:
Bevor mit der eigentlichen Lösung begonnen wdn kann, ist zuerst xl-externe detektivische Arbeit zu leisten. Das sollte nach den anschlie­ßenden Aus­führungen nicht allzu schwierig sein, denn im Grunde genommen stecken alle Hin­weise bereits in den Daten. Trotzdem folgen hier noch einige hilf­reiche Zusatz­tipps:
→ Das gesamte Datensystem ist so ausgelegt, dass unbedingt die Namen der Zitatautoren benötigt wdn. Jeder der 4 Zitierten hat im 20.Jhdt den Nobel­preis für Physik erhalten, 2 in der 1. und 2 in seiner 2.Hälfte. Welches Jahr das jeweils kon­kret war, geht indirekt aus der Daten­struk­tur und mehr oder weniger direkt aus den Hilfs­daten (s-Sub­ebenen 2 & 3 jeder z-Ebene) zur Reihen­folge­bestim­mung der Silben (s-Subebene 1) hervor, denn dort ist mit # bzw 0 die 1.Silbe eines Zitats gekenn­zeich­net, so dass das Jahr n in 2 Fällen der Ele­ment­Nr (p=Position¹) bei lfd Durch­num­me­rie­rung der Ele­mente jeder z-Ebene von 1 bis 75 nach Xl-Stan­dards für Zell­Bereiche ent­spricht.
→ Es handelt sich um 5 Zitate von 4 bedeutenden Physikern, wobei 2 des einen aus praktischen Gründen zu einem Doppel­zitat (mit ein­fachem Wort­trenner dazwi­schen) zusam­men­gefasst wurden. Die Silben­anzahl jedes der nun 4 Zitate lässt sich mit Rest 1 ganz­zahlig durch die Buch­staben­anzahl des Nach­namens seines Autors teilen, wobei dieser Rest für die Posi­tions­angabe der 1.Silbe steht. D.h., es sollte sinn­voller­weise zuerst dieser Name in Wieder­ho­lung notiert wdn, wobei # (=p) der 1.Silbe zuzuordnen wäre. Das sähe dann bspw so aus (als Matrix-Fml mit einer Matrix­konstante dar­ge­stellt):
{={"#"."T"."A"."Y"."L"."O"."R"."T"."A"."Y"."L"."O"."R"."T"."A"."Y"."L"."O"."R"}}
Hier entspräche #¹ p=91 und daraus n=90 (Verleihungsjahr 1990), wenn es denn eine 4. z-Ebene gäbe.
→ Damit wäre dann auch klar, was die Buch­staben der jeweils 2.Sub­ebenen bedeu­ten. Aller­dings können einige Buch­staben auch mehr­fach in einem Namen² auf­treten (durch die Wieder­holung dann alle) und natür­lich auch in den ande­ren Namen, wes­halb hier auch noch die 3.Sub­ebene benötigt wird, die das gemeinte i.Auf­treten dieses Buch­stabens in der jewei­ligen Namen­wieder­holungs­kette angibt. Damit bilden beide Angaben einen autor­spe­zifi­schen Posi­tions­iden­tifi­kator für die jewei­lige Silbe, der natür­lich nicht 100%ig ein­deutig³ ist, da die Nachnamen der 4 Physiker aus folgenden Buch­staben gebildet wdn können und 2 Namen zudem fast die gleichen enthalten:
A,2×B,3×E,F,H,2×I,M,5×N,2×O,2×R,S,T,Y
__________
¹ p wurde aus dem 2stelligen n nach folgd mathematischer Fml ermittelt:
p:=n+(1-2(nµ2))(q∑n\x) für n=n (2stellige Jahreszahl der NP-Verleihung), µ VBA-Mod-Operator (sym­metri­scher Divi­sions­rest, für posi­tive Zahlen analog Xl-Fkt REST), q∑n:=ein­fache Quer­summe von n, \ Operator für ganz­zah­lige Divi­sion, x=5 (Spalten­anzahl der Primär­matrix u. der [Sub-]Ebenen)
Umkehrung n:=p+(q∑pµ2)(yµx)-e\z für p=p (2stellige Position [Index] unter den flfd durch­num­me­rier­ten Ebenen­elementen, q∑p=ein­fache Quer­summe von p, y:=((p-1)µf)\x+1 (Zeile der Primär­matrix u. der [Sub-]Ebenen), f=25 (analog Elemente­anzahl einer Ebenen­matrix [Zeilen×Spalten]), e:=((p-1)µf)\x+1 (zutref­fende Ebene), z=3 (bzw fik­tive 4 für das Extra­bsp; Ebenen­anzahl)
Anmerkung: Diese Verkomplizierung wurde auf Grund eines zu spät bemerkten (Druck-)Fehlers in der Zitate­quelle erfor­der­lich. Die Fmln sind nur für die realen n bzw die dadurch ermittelten p sinnvoll.
² Für das 1.Auftreten einer Silbe in einem bestimmten Zitat steht ein Groß-, für weitere Verwendungen im selben Zitat ein Kleinbuchstabe (vgl auch nächsten Pkt).
³ Deshalb kann es nicht nur für eine evtl Fml-Lösung sinnvoll sein, die Subebenen aus der Primärmatrix und ihren Sekun­där­ma­tri­zen zu rekon­struieren (vgl nächsten Pkt).
• Das Silbenrätsel - Lösungsdatenstruktur und zweckmäßiges Vorgehen:
Der Inhalt der Zitate bezieht sich stets auf das gleiche (physikalische) Thema, obwohl das beim ggf bereits bekann­ten, recht populären Doppel­zitat nicht so deutlich wird.
→ Bei der Wiedergabe der Silben wurde auf jegliche Interpunktion und auch die Andeutung von Wort­anfang bzw -ende ver­zichtet. Das sollte aber bei den fer­tigen Zitaten nach Mög­lich­keit ergänzt wdn. Wort­tren­nungen wdn durch das sym­bo­lisch als Silbe notierte Leer­zeichen (vgl 2.Abbil­dung) ange­deutet. Aus der eben­falls (zwecks Unter­schei­dung nega­tiv) notier­ten Gesamt­anzahl dieser Zeichen kann leicht die Gesamt­Wort­anzahl aller Zitate abge­leitet wdn.
→ Die Zitate bestehen insgesamt aus 105 Silben, von denen 52 nur 1× auftreten. Von den anderen 53 Silben treten 15 2×, 5 3× und 2 4× auf, was auch an den Hilfsdaten der Subebenen z.2 und z.3 erkenn­bar ist, die eine dem­ent­sprechende Anzahl von Buchstaben bzw Ziffern (u. # bzw 0) anein­ander reihen. Hier ist auch ersicht­lich, wie diese auf den 9 Subebenen angeordnet sind. Dabei haben die 1. und die letzte Ebene dieselbe Struktur und nur die mittlere (am Koordinaten-0-Pkt) weicht hier­von ab (hier Sub­ebene 2.2 - Namens­buch­staben):

Diese Subebene besteht aus den Daten der 1.Abbildung mit den Koordinaten x,y,z,s=([-2,2],[-2,2],0,0), was dem Inhalt aller 25 Sekun­där­matrizen mit dem Xl-Zeilen-/Spalten-Index (2,2) entspricht. Die nur 1× ver­wen­deten Sil­ben liegen dabei in alfa­beti­scher Reihen­folge (vor- u/o rück­läufig), ggf aus­gehend vom Start­element bzw dem dem jeweils letzten Element auf der vor­herigen bzw nach­fol­genden Ebene unter- bzw über­liegenden, rund um das 9-elementige Zentrum herum, wobei die alfa­betisch vor der Start­silbe liegenden Silben nach der letzten angeordnet wurden und die jeweils 2 rechten Elemente der oberen Zen­trums­zeile der außen­lie­genden Ebenen hierin einbezogen wurden. Auf diesen Ebenen liegen auch alle Start­silben und je eine 4fach ver­wendete, während alle 3fach verwendeten auf der Mittel­ebene liegen, auf der sich die ein­fach ver­wen­deten Silben nur 2er Zitate fort­setzen.
→ Mit diesen Angaben sollte es möglich sein, sowohl die im Datenmaterial präsenten 9 als erforder­lichen­falls auch weitere 3 Sub­ebenen (mit Zitate-Nrn) zu erstellen, die bei manueller Lösung hilf­reich sein können und für eine Fml-Lösung⁴ wohl erfor­der­lich wären.
→ Die Datei mit den erforderlichen Daten kann hier her­unter­geladen wdn (als .xlsx!).
__________
⁴ Ich habe die richtige Funktionsweise der Daten nur manuell überprüft. Es sollte Fml-Spezialisten aber mög­lich sein, für die Lösung auch (ggf mehrere inein­ander­grei­fende) Fmln zu erar­beiten, wobei das sowohl auf Basis von Blatt1 (unter Ein­beziehung benannter Fmln mit XLM-Fktt bzw geeig­neter UDFs — die prä­fe­rierte Lösung!) als auch Blatt2 (wohl auch ohne XLM-Fktt mög­lich) geschehen kann. In beiden Fällen wird auch eine komplexe reine VBA-(Sub­prozedur-)Lösung akzeptiert, sofern sie das richtige Ergebnis liefert, was natürlich auch für manuelle und Fml-Lösungen gilt.
Somit bleibt mir nur noch, allen Lösungswilligen viel Erfolg zu wünschen und mich erstmal ab Donnerstag für ca 1 Woche zu ver­ab­schieden (des­halb war ich auch gleich so ausführlich). Falls sich niemand für diese Aufgabe inter­essieren sollte, würde ich das zwar bedauern, es würde mich aber ob der Kom­ple­xität der Aufgabe und der Länge ihrer Beschreibung nicht son­der­lich ver­wundern… ;-)
Bis dann, Luc :-?
„Die Intelligenzmenge ist auf diesem Planeten eine Konstante, die Bevölkerung nimmt aber zu!“ Auch deshalb informieren mit …