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Excel und VBA: Beitrag aus Herbers Excel-Forumsarchiv

Wahrscheinlichkeit berechnen ....

Betrifft: Wahrscheinlichkeit berechnen ....
von: proxima05
Geschrieben am: 23.08.2006 16:24:19

Hallo, ich habe eine Frage zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit Excel (konkret denke ich da an Binomial oder die Possion-Verteilung). Ich habe allerdings eine Schwierigkeit, die dafür vorgesehenen Formel korrekt mit den Variablen zu füllen.

Meine verfügbaren Daten sind wie folgt:

Gesamtzahl Tage: 9719
davon positive Tage: 4706
davon negative Tage: 5013

Anzahl positiver Tage hintereinander:
2 = kommt 1200 mal in den 9719 Tagen vor
3 = 606 mal
4 = 299 mal
etc.

Was ist zu ermitteln:
1) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei (oder drei, oder vier ....) aufeinanderfolgende positive Tage eintreten?
2) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zwei positiven Tagen, der nächste Tag ebenfalls positiv ist?

Kann mir jemand sagen, wie der Aufbau der anzuwendenden Formel aussehen muss?

Allerbesten Dank

proxima
  


Betrifft: AW: Wahrscheinlichkeit berechnen ....
von: ChrisL
Geschrieben am: 23.08.2006 19:11:04

Hallo

Ich habe nicht die leiseste Ahnung, aber hilft dir vielleicht folgende Anleitung weiter?
http://www.helmut-vonhoegen.de/Tabellenfunktionen.pdf

Gruss
Chris


  


Betrifft: AW: Wahrscheinlichkeit berechnen ....
von: ingUR
Geschrieben am: 24.08.2006 09:54:53

Hallo, @proxima,

so recht verstehe ich nicht, was Du bei dem vorgestelltem Zahlenmaterial mit der Binomialverteilung und schon garnicht mit der Possionverteilung anstellen möchtest.

Gesamtzahl Tage: 9719
davon positive Tage: 4706
davon negative Tage: 5013

Hieraus läßt sich ermitteln, dass die Wahrscheinlichkeit für ein Positives Ereignis 4706/9179 beträgt.
Anzahl positiver Tage hintereinander:
2 = kommt 1200 mal in den 9719 Tagen vor

Es ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für zwei aufeinderfolgende Positiv-Tage zu 1200/9719

und entsprechend:

3 = 606 mal ... p = 606/9719
4 = 299 mal ... p = 299/9719

Nun, und die Fragestellung, mit welcher wahrscheinlichkeit kommt nach zwei Positiven Tagen noch ein Posittag, reduziert sich m.E. auf das Ergebnos, das für drei aufeinaderfolge Positivtage ermittelt wurde.

Habe ich da etwas falsch verstanden? Anders sieht die Fragestellung aus, wenn Du an Hand dieser Erhebungen ermittelt möchtes, wie hoch die Wahrscheinlichkeit eines "Dreier" innerhalb eines Beobachtungszeitraum von z.B. 200 Tagen liegt.

Unabhängig davon, sind die Werte zu groß zur Berechnung, da bei der Binomialberechnung mit Fakultäten zu rechnen ist. Das Einführen eines gemeinsamen Divisors und Runden auf ganzzahlige Werte, kann die Formel für EXCEL berechenbar werden lassen.

Gruß,
Uwe


  


Betrifft: AW: Wahrscheinlichkeit berechnen ....
von: proxima05
Geschrieben am: 24.08.2006 20:41:34

Hallo Uwe,

erstmal danke für Deine Antwort. Da bei der Binomialverteilung eine Einheit nur zwei Zustände annehmen kann (Fehler oder Erfolg) wollte ich an mein Problem mit der Binomvert rangehen.

Das was Du sagst macht Sinn, denn die Wahrscheinlichkeit für einen "2er + 1" müsste der Wahrscheinlichkeit eines "3er" entsprechen .... ein "3er +1" dann einem "4er".

p(2Tage) = 1200/9719 = 0,123 (12.3%)
p(3Tage) = 606/9719 = 0,062 (6,2%)
.....

Wenn diese Sicht richtig ist, dann wäre meine Frage beantwortet .....

..... allerdings hat Dein Einwurf ("Anders sieht die Fragestellung aus, wenn Du an Hand dieser Erhebungen ermittelt möchtes, wie hoch die Wahrscheinlichkeit eines "Dreier" innerhalb eines Beobachtungszeitraum von z.B. 200 Tagen liegt.) bei mir große Neugierde geweckt.

Könntest Du mir sagen, wie eine Formel in Excel mit dem genannten Zahlenmaterial (natürlich eingeschränkt auf einen Zeitraum) ausehen könnte.

Schon mal vielen Dank.


  


Betrifft: AW: Wahrscheinlichkeit berechnen ....
von: ingUR
Geschrieben am: 25.08.2006 00:48:22

Hallo,

vielleicht läßt sich am Beispiel am besten erläutern, wie sich mit Deinen Beispieldaten eine Binomialverteilung einsetzen läßt.

Generell basiert die Binomialverteilung auf der Auswertung von Zufallsexperimenten, bei dem nur zwei Ereignisse auftreten. Auf Deine Aufgabe übertragen:

Das Ergebnis, dass innerhalb von beliebigen 9716(-1) Experimenten 1200 mal zwei aufeinanderfolgende "Positivtage" auftreten, ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1235 zu erwarten, in 88% der Zufallsexperimente ist mit einem "Fehlschlag" zu rechnen (es treten keine zwei aufeinderfolgende Tage auf):

=BINOMVERT(1200/100;9716/100;0,1235;0)

Die Aussage deckt sich mit der Wahrschenlichkeitsbetrachtung der von Dir vorgestellten Statistik, was natürlich auch nicht verwundern sollte, ist doch die Aussage aus diesen Ergebnissen abgeleitet.

Geht man also als vermeintlich gesicherte Annahme von eine Wahrscheinlichkeit von p=12,35% für das Ereignis von zwei aufeinader folgenden "Positivtagen" aus, dann kann nun untersucht werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zweierkombination innerhalb von n Experiement k mal auftritt.

 
 ABCD
19716Beobachtungstage  
24706posive Tage  
35013negative Tage  
4    
5 234
6 1200606299
7p =0,1235076160,062371350,03077398
8    
9n200  
10kp(E=k*2er)p(E=k*3er)p(E=k*4er)
1103,54511E-122,5479E-060,00192758
1219,99091E-113,3897E-050,01224057
1321,40079E-090,000224350,0386708
Formeln der Tabelle
B7 : =B6/$A$1
C7 : =C6/$A$1
D7 : =D6/$A$1
B10 : ="p(E=k*"&B5&"er)"
C10 : ="p(E=k*"&C5&"er)"
D10 : ="p(E=k*"&D5&"er)"
B11 : =BINOMVERT($A11;$B$9;B$7;0)
C11 : =BINOMVERT($A11;$B$9;C$7;0)
D11 : =BINOMVERT($A11;$B$9;D$7;0)
B12 :
 
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Die Berechnung zeigt also auf, mit welcher Wahrscheinlichkeit p, die Ereignisse k=0, 1, 2, 3, ... mal der Zweier, Dreier und Vierer auftaucht. Die Gesamtauswertung läßt sich als Diagramm darstellen:



Die Aussage also:
Bei 200 Erxperimenten werden 24 Zweier mit einer Wahrscheinlichkeit von 8,5% auftreten. Alle anderen Anzahlen von Zweier treten mit geringer Wahrscheinlichkeit auf. Dass nur 20 Zweier in einer Reihe von 200 Experieten auftreten, ist also geringer (p = 5,45%), als das die ermittelten 24 auftreten.

In gleicher Rechenart wird für den "Vierer" (Anzahl der Erfolge = 8; Anzahl der Experimente = 200; Wahrscheinlichkeit P=3,077%)Gelichzeitig) ermittelt, das dieses Ereignis mit 16,3%iger Erfolgswahrscheinlichkeit eintritt.

Sei noch angemerkt, dass die kumulierte Wahrscheinlichkeit die Aussage erfaßt, dass k oder wenider Ereignisse bei n Experimenten angiebt.

Wenn das ganze als Auswertung einer Aktienindex-Zeitreihe zu sehen ist, dann sei mir die überspitzte Beemerkung verziehen, dass das Ergebnis mit der "Delete"-Taste in den elektronischen Papierkorb wandern kann.1

Gruß,
Uwe

P.S.
1 Übrigens, die Wahrscheinlichkeit, dass auf eine Serie von aufeinanderfolgenden Positivtagen ein weiterer Positivtag folgt, beträgt statistisch betrachtet, gem. Deiner Auswertung immer ca. 48,4%, solange keine neue Erhebung durchgeführt wird. Der Rückschluß von der Serie auf den darauf folgenden Tag ist also im Ergebnis annähernd 50:50, egal, ob es vorher 2, 3 oder mehr aufeinaderfolgende "Positivtage" gab oder nicht.



  


Betrifft: AW: Wahrscheinlichkeit berechnen ....
von: proxima05
Geschrieben am: 25.08.2006 19:31:58

Hallo Uwe,

da sage ich "Danke schön" ..... super Arbeit.

Gruß