AW: Schwerer Mathefehler? Lesen hilft...
25.12.2006 11:02:21
Erich
Hi Luc,
wenn etwas dem in der Schule Gelernten widerspricht, muss es noch lange nicht falsch sein!
Den folgenden Text habe ich (etwas abgewandelt) entnommen aus
http://www.inf.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/grundlagen/zahlenth.htm
Sind diese Definitionen mathematisch "falsch" (was auch immer man darunter verstehen mag)?
Definition 1:
Sei n eine natürliche Zahl.
Die Relation "kongruent (mod n)" auf der Menge der ganzen Zahlen ist wie folgt definiert:
a kongruent b (mod n) <==> n|(ab) für alle ganzen Zahlen a, b.
Kommentar:
Zwei Zahlen sind also kongruent modulo n, wenn ihre Differenz durch n teilbar ist.
Die Relation "kongruent (mod n)" ist eine Äquivalenzrelation.
Eine Äquivalenzrelation bewirkt eine Klasseneinteilung der Grundmenge in Klassen äquivalenter Elemente.
Die Äquivalenzklassen der Relation "kongruent (mod n)" enthalten jeweils diejenigen Zahlen,
die bei Division durch n denselben Rest ergeben, sie heißen deshalb Restklassen.
Die kleinste nichtnegative Zahl in jeder Restklasse heißt Repräsentant der Restklasse.
Die Relation "kongruent (mod n)" teilt die Menge der ganzen Zahlen in n Restklassen
mit den Repräsentanten 0, 1, 2, ..., n-1 ein.
Die Menge der Repräsentanten {0, 1, 2, ..., n-1} wird mit Zn bezeichnet.
Definition 2:
Sei a eine ganze Zahl, n eine natürliche Zahl.
Die Operation "mod" ist wie folgt definiert:
a mod n = b <==> a kongruent b (mod n) und 0<=b<n
Kommentar:
a mod n liefert den Repräsentanten der Klasse, in der a liegt.
Die Excelfunktion REST liefert das nach dieser Definition richtige Ergebnis.
Rückmeldung wäre nett! - Erich aus Kamp-Lintfort wünscht schöne Feiertage!