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Gruppe: Statistik - BEITRAG: Bestimmtheitsmass eines Trends


Aufgabe
Das Bestimmtheitsmaß r^2 gibt an, wie viel Prozent der Varianz der abhängigen y-Variable der unabhängigen X-Variable zugerechnet werden kann.
Die Formel BESTIMMTHEITSMASS(Y_WERTE;X_WERTE) legt einen linearen Trend zugrunde.
Du möchtest nun aber das BESTIMMTHEITSMASS ermitteln, das auf einem Trend höherer Ordnung basiert.

       A               B               C               D       
1 X-Werte  Y-Werte    Bestimmt-  
2 -2,3  2,54738    heitsmass  
3 -2,15  4,472335    0,9644176  
4 -2  5,099006     
5 -1,85  4,885915     
6 -1,7  5,205774     
7 -1,55  5,281526     
8 -1,4  5,20515     
9 -1,25  4,691328     
10 -1,1  3,963472     
11 -0,95  3,534233     
12 -0,8  3,655511     
13 -0,65  3,009526     
14 -0,5  2,782658     
15 -0,35  2,979676     
16 -0,2  2,555948     
17 -0,05  2,94877     
18 0,1  3,394972     
19 0,25  3,204707     
20 0,4  2,742287     



Lösung
in A2:A20 stehen die X-Werte

In B2:B20 stehen die Y-Werte z.B. das ("unscharfe") Polynom 5.Ordnung

=0,2*A2^5-A2^3+0,1*A2^2+3+(ZUFALLSZAHL()-0,5)

Das Bestimmtheitsmass ergibt sich mit
=BESTIMMTHEITSMASS($B$2:$B$20;TREND($B2:$B20;$A2:$A20^{1.2.3.4.5};$A2:$A20^{1.2.3.4.5}))

Zum Beweis erzeuge aus den Spalten A und B ein Punkt(x-y)-Diagramm.
Füge eine Polynomische Trendlinie 5.Ordnung hinzu.
Im Dialog Trendlinie formatieren-Optionen kannst Du nun angeben, daß das Bstimmtheitsmass angezeigt wird.
Dieser Wert müsste nun mit dem Formelwert übereinstimmen.

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Erläuterung
Alternative von Ernst Albrecht Borgener
=INDEX(RGP(B2:B20;A2:A20^{1.2.3.4.5};;WAHR);3;1)