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Gruppe: Statistik - BEITRAG: Gini-Koeffizient, Konzentrationsmaß


Aufgabe
Der Gini-Koeffizent oder auch Gini-Index ist ein in der Wohlfahrtsökonomie verwendetes statistisches Maß für Ungleichheit, entwickelt vom italienischen Statistiker Corrado Gini.

Der Wert kann beliebige Größen zwischen 0 und 1 (bzw. 0% und 100%) annehmen. Je näher an 1 der Gini-Koeffizient ist, desto größer ist die Ungleichheit (zum Beispiel bei einer Einkommensverteilung).

Je größer der Gini-Koeffizient ist, desto stärker ist die Lorenzkurve gebogen.



Lösung
In B2:B11 stehen die Daten, der Gini-Koeffizient errechnet sich mit
{=(2*SUMME(ZEILE(1:10)*KKLEINSTE(B2:B11;ZEILE(1:10)))-(1+ANZAHL(B2:B11))*SUMME(KKLEINSTE(B2:B11;ZEILE(1:10))))/ANZAHL(B2:B11)/SUMME(KKLEINSTE(B2:B11;ZEILE(1:10)))*ANZAHL(B2:B11)/(ANZAHL(B2:B11)-1)}

Die Daten müssen nicht aufsteigend sortiert sein. Sind sie es doch genügt:
{=(2*SUMME(ZEILE(1:10)*B2:B11)-(1+ANZAHL(B2:B11))*SUMME(B2:B11))/ANZAHL(B2:B11)/SUMME(B2:B11)*ANZAHL(B2:B11)/(ANZAHL(B2:B11)-1)}

Die Daten in Spalte C sind gleichverteilt, deshalb ergibt sich ein G. von 0. Spalte D enthält maximal konzentrierte Daten, dadurch ergibt sich ein G. von 1.


Ergänzung vom 06.11.2006, von Alexander Wolff:

... der Herfindahl-Index ist noch besser:

=QUADRATESUMME(B2:B17)/SUMME(B2:B17)^2

Während Gini nur die relative Konzentration misst (und Werte von 0 bis 1 annimmt), berücksichtigt Herfindahl (1/n bis 1) auch die absolute:

Enthalten die Daten 10 Werte, ergibt Gini den gleichen Wert 0 wie auch bei 5 Werten.
Herfindahl hingegen ergibt 1/10 statt 1/5. Ein Markt mit 5 Unternehmen, die gleich viel Umsatz haben, ist somit nach Herfindahl konzentrierter als einer mit 10, c.p. Bei Gini kommt beide Male nur Null raus.Selbst bei Anwendung von Gini, Herfindahl und Anzahl gemeinsam gewinnt man mit einer einzelnen Zahl meist kein klares Bild. Insofern nimmt sich das alles nix. Immerhin: Anhaltspunkte ...
Erläuterung
Quellen zu Lorzenkurve/Gini-Koeffizient:

http://www.faes.de/Basis/Basis-Lexikon/Basis-Lexikon-Lorenz-Kurve/basis-lexikon-lorenz-kurve.html


http://lexikon.freenet.de/Gini-Koeffizient