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Wenn man einen geraden Kreiskegel mit einer Ebene schneidet, entsteht ein Kegelschnitt. je nach Lage des Schnittes werden zwischen Kegel und Ebene sechs verschiedene geometrische Figuren erzeugt:
Autor: Klaus Kühnlein

1. Die Schnittebene verläuft nicht durch den Kegelspitz S und ist zu keiner Mantellinie parallel. Als Schnittfigur entsteht dann eine Ellipse bzw. es könnte auch ein Kreis entstehen, nämlich dann, wenn die Schnittebene orthogonal zur Kegelachse ist.

2. Wenn die Schnittebene nur zu einer Mantellinie parallel ist und nicht durch den Kegelspitz S geht, heißt die Schnittfigur Parabel.
3. Die Schnittebene verläuft nicht durch die Spitze S und ist zu genau zwei Mantellinien parallel. Die daraus entstehende Schnittfigur wird Hyperbel genannt.

4. Die Schnittebene geht durch die Spitze S des Kegels und hat mit diesem auch nur diesen Punkt gemeinsam. Die Schnittfigur ist ein Punkt.

5. Die Ebene geht durch den Kegelspitz S und berührt den Kegel entlang einer Mantellinie. Die Schnittfigur ist eine Gerade.

6. Die Ebene geht durch die Spitze S des Kegels und schneidet diesen in 2 Mantellinien. Bei der Schnittfigur handelt es sich um Geradenpaar, das sich in S schneidet.

Unser Trigonometrie-Guru Klaus veranschaulicht die Kegelschnitte in diesem Download eindrucksvoll in zwei- und dreidimensionalen, drehbaren Diagrammen.


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Dem ist nichts hinzuzufügen.
Nachvollziehen/kontrollieren konnte ich (WF) es nicht; - ausprobieren: ja.
Ist ne Doktorarbeit; - bei uns lediglich Tip Nr. 102.