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Du willst von einem vorgegebenen Monat z.B. "August" die entsprechende Zahl also 8 ermitteln. Oder Du möchtest im entgegengesetzten Fall zu einer Nummer, z.B. 7 den entsprechenden Monat also Juli ermitteln.
In A1 steht der ausgeschriebene Monat:

=VERGLEICH(A1;{"Januar";"Februar";"März";"April";"Mai";"Juni";"Juli";"August";"September";"Oktober";"November";"Dezember"};0)

Es handelt sich hierbei um KEINE Array-Formel; - die geschweiften Klammern
mit AltGr7 und AltGr0 {} also eingeben.
oder kürzer:

=SUCHEN(LINKS(A1;3);"WFjanfebmäraprmaijunjulaugsepoktnovdez")/3

weiter eingedampft:

=SUCHEN(TEIL(A1;2;2);"Wanebärpraiunulugepktovez")/2

Das gleiche funktioniert auch mit Wochentagen:

=SUCHEN(LINKS(A1;2);"-modimidofrsaso")/2

oder als Arrayformel:

{=VERGLEICH(A1;TEXT(ZEILE(2:8);"TTTT");0)}

In A1 steht die Zahl

=TEXT(DATUM(1;A1;1);"MMMM")

oder auf englisch:

=TEXT(DATUM(1;A1;1);"[$-409]MMMM")

liefert den Monat ausgeschrieben
Funktioniert für alle Zahlen auch >12. Können nur 1 bis 12 vorkommen langt:

=TEXT(A1*28;"MMMM") bzw. =TEXT(A1*28;"[$-409]MMMM")

Die Wochentagszahl umgewandelt:

=TEXT(A1+1;"TTTT") 

Tip von Joseph Gassner:
Die Funktion MONAT kann auch mit Text, also ausgeschriebenen Monaten umgehen. Im ersten Fall langt:

=MONAT(A1&1) 

Das gleiche gilt für die Funktion TEXT:

=TEXT("1."&A1;"M")

Die Anzahl der Monatstage liefert:

=31-TAG((A1&1)-TAG(A1&1)+31)

Die Quartalszahl übrigens liefert:

=AUFRUNDEN(MONAT(A1&1)/3;) oder kürzer =MONAT(MONAT(A1&1)&0)