Microsoft Excel

Das Portal zum Thema Excel-Formeln

Gruppe: Mathematische Funktionen - BEITRAG: Näherungslösung nach Ramanujan


Aufgabe
Das entsprechende elliptische Integral ist nicht lösbar.

Vor 100 Jahren brachte der indische Mathematiker Srinivasa Ramanujan folgende Näherungslösung:
Die Längen der Halbachsen stehen in A1 und A2
(Bei A1=A2 handelt es sich logischerweise um einen Kreis.)


Lösung
Ellipsenumfang:
=(A1+A2)*PI()*(1+3*((A1-A2)/(A1+A2))^2/(10+(4-3*((A1-A2)/(A1+A2))^2)^0,5))

Erläuterung
Siehe auch Formel Nr. 313 (Konstruktion einer Ellipse mittels XY-Diagramm)

P.S.: Cooler Typ, diese Ramanujan.
Der berühmte Mathematiker Godfrey Harold Hardy hat seinerzeit gesagt:

„Es war mir bald klar, dass Ramanujan noch weit allgemeinere Sätze in seinem Besitz haben musste und dass er manches zurückhielt. Einige Formeln erschlugen mich regelrecht; ich hatte zuvor nichts auch nur im Entferntesten Ähnliches zu Gesicht bekommen. Ein einziger Blick darauf genügte, um zu erkennen, dass nur ein Mathematiker allerhöchsten Ranges sie niedergeschrieben haben konnte. Sie mussten wahr sein, denn wären sie das nicht gewesen, so hätte kein Mensch die Phantasie besessen, sie zu erfinden. Schließlich musste der Verfasser absolut ehrlich sein, denn große Mathematiker sind häufiger als so unglaublich begabte Diebe und Scharlatane.“