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Gruppe: Mathematische Funktionen

Beitrag: Prüfsumme nach dem Luhn-Algorithmus

Aufgabe
Der Luhn-Algorithmus oder die Luhn-Formel, auch bekannt als Modulo 10 oder mod 10-Algorithmus, wurde in den 1960er Jahren von Hans Peter Luhn entwickelt. Er ist eine simple Pruefsummen-Formel, die benutzt wird, um eine Vielzahl von Identifikationsnummern wie Kreditkartennummern und kanadische Sozialversicherungsnummern zu bestaetigen.

Der Algorithmus prueft in drei Schritten ab. Im ersten Schritt wird jede zweite Ziffer, beginnend von rechts, verdoppelt. Wenn das Resultat groesser als 9 ist, wird die Quersumme des Resultats der Verdopplung gebildet. Im zweiten Schritt werden alle Zahlen summiert. Schliesslich im letzten Schritt wird das Resultat durch 10 dividiert.
Ist der Rest gleich 0 (die letzte Ziffer ist 0), hat die originale Ziffernfolge die Pruefung bestanden.

Beispiele:
8763 => 16+7+12+3 => 1+6+7+1+2+3 => 20 => REST(20;10)=0 - also OK
7941 => 14+9+8+1 => 1+4+9+8+1 => 23 => REST(23;10)=3 - also durchgefallen

Lösung
In A1 steht die zu pruefende Zahl.

Die luhnsche Quersumme lautet:
{=SUMME(1*TEIL(TEXT(LINKS(RECHTS(A1;ZEILE(INDIREKT("1:"&LÃNGE(A1)))))*WENN(REST(ZEILE(INDIREKT("1:"&LÃNGE(A1)));2)=0;2;1);"00");SPALTE(A:B);1))}