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Gruppe: Statistik - BEITRAG: Standardabweichung mit gewichteter Wahrscheinlichkeit berechnen


Aufgabe
Die Funktion STABWN berechnet die Standardabweichung bezogen auf die Grundgesamtheit, wenn alle Beobachtungswerte gleichwahrscheinlich sind.
Wie kann man die Standardabweichung bei unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten berechnen ?

       A               B       
1 w  B  
2 0,3  500  
3 0,2  700  
4 0,1  250  
5 0,4  450  
6 ó  123,38962

Lösung
Die Beobachtungswerte stehen in B2:B5

Bei gleicher Eintrittswahrscheinlichkeit berechnet sich die Standardabweichung mit
=STABWN(B2:B5) = 160,1
oder
{=WURZEL(SUMME((B2:B5-MITTELWERT(B2:B5))^2)/ANZAHL(B2:B5))}
(um die Berechnungslogik zu veranschaulichen)

Berücksichtigt man die Eintrittswahrscheinlichkeiten in A2:A5 beträgt die Standardabweichung
{=WURZEL(SUMME(A2:A5*B2:B5^2)-SUMMENPRODUKT(A2:A5;B2:B5)^2)}
=123,39

Zur Kontrolle kann man im Beispiel die Beobachtungswerte so oft duplizieren, bis sich die Eintrittswahrscheinlichkeit aus der Häufigkeit der Werte ergibt und darauf dann die normale Formel anwenden, also:
=STABWN({500;500;500;700;700;250;450;450;450;450})
=123,39