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Gruppe: Statistik - BEITRAG: Statistische Funktionen der Kombinatorik (Ergänzung Tennisdoppel)


Aufgabe
In Excel gibt es diverse statistische Funktionen aus der Kombinatorik; -
die sind aber nicht vollständig.

       A               B               C               D               E               F               G               H       
1 Variat. (1)  Variat. (2)  Kombi. (1)  Kombi. (2)      3  2  
2 AB  AB  AB  AB         
3 AC  AC  AC  AC         
4 BA  BA  BC  BC         
5 BC  BC  AA           
6 CA  CA  BB           
7 CB  CB  CC           
8 AA               
9 BB               
10 CC               
11                
12 9  6  6  3         

Lösung
n (Anzahl vorkommender Elemente) steht in Zelle G1; k (Auswahl) in Zelle H1.
n muß größer/gleich k sein

Variationen
(1) geordnet mit Wiederholung
=G1^H1

(2) geordnet ohne Wiederholung (bei n = k: identisch Permutationen von k)
=FAKULTÄT(G1)/FAKULTÄT(G1-H1)
Funktioniert allerdings nur bis 170, da für Excel über FAKULTÄT(170) Sense ist.
Dann die interne Excel-Funktion =VARIATIONEN(G1;H1)

Kombinationen
(1) ungeordnet mit Wiederholung
=FAKULTÄT(G1+H1-1)/(FAKULTÄT(H1)*FAKULTÄT(G1-1))
über 170 =KOMBINATIONEN(G1+H1-1;H1)

(2) ungeordnet ohne Wiederholung
=FAKULTÄT(G1)/(FAKULTÄT(H1)*FAKULTÄT(G1-H1))
über 170 =KOMBINATIONEN(G1;H1)

Erläuterung
Permutationen siehe Nr.91

Oft gefragt: wieviele Paarungen im Tennisdoppel gibt es, wenn jeder mit jedem gegen alle mit allen durchgemischt spielt?
Das sind Kombinationen ungeordnet ohne Wiederholung mit G1=Teilnehmerzahl und H1=4.
Das Ergebnis wird mit 3 multipliziert, da die 4 in H1 jeweils schon 3 Spielpaarungen sind:
1-2 gegen 3-4 / 1-3 gegen 2-4 / 1-4 gegen 2-3