Microsoft Excel

Das Portal zum Thema Excel-Formeln

Gruppe: Mathematische Funktionen - BEITRAG: e^(pi*i)+1=0 (die berühmteste Formel der Mathematik: Leonhard Euler)


Aufgabe
"Gentlemen, that is surely true, it is absolutely paradoxical; we cannot understand it, and we don't know what it means. But we have proved it, and therefore we know it is the truth!"

Benjamin Peirce
vor der National Academy of Sciences in Washington, 1870.

"Meine Herren, diese Formel ist in der Tat richtig. Sie ist absolut paradox, wir können sie nicht verstehen und wir wissen nicht, was sie bedeutet. Aber wir haben sie bewiesen, und deshalb wissen wir: Sie muß wahr sein!"

Lösung
In Excel sieht der Beweis wie folgt aus (hierzu muss in alten Excel-Versionen das Add-In Analysefunktionen geladen sein):
=IMAGINÄRTEIL(IMEXP(IMPRODUKT(PI();"i")))+IMREALTEIL(IMEXP(IMPRODUKT(PI();"i")))+1

und für die englische Version des Add-In:
=IMAGINARY(IMEXP(IMPRODUCT(PI();"i")))+IMREAL(IMEXP(IMPRODUCT(PI();"i")))+1

Erläuterung
Ohne jeglichen, praktischen Nutzen.
Ist nur genial und eine Hommage an einen der größten Mathematiker.

Eine prima Näherung von PI() ist =355/113 (6 Nachkommastellen genau).
Im Juni 2011 gab's mal wieder die Diskussion "Pi is wrong". Stattdessen wäre die Konstante Tau (ist nichts anderes als 2*Pi oder Kreisumfang durch Radius) logischer. Dafür wurde schon vor 300 Jahren erfolglos plädiert.
Euler kann's wurscht sein - seine Formel wäre dann:
e^(tau*i)-1= 0