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Gruppe: Finanzmathematik

Beitrag: in der Annuität enthaltener Zinsanteil

Aufgabe
Zu einer bestimmten Teillaufzeit eines Darlehens soll der in der Annuität enthaltene Zinsanteil ermittelt werden.

       A               B               C               D       
1 100.000,00      1.130,82  
2 10.000,00       
3 7,50%       
4 12       
5 10       
6 4,5       
7        
8 427,09       

Lösung
in A1 steht die Darlehenssumme (als Beispiel 100.000)
in A2 steht der Finanzierungsrestwert zum Ende der Laufzeit (10.000)
in A3 steht der Zinssatz dezimal bzw. in % (7,5 %)
in A4 stehen die Verrechnungen p.a. (12 - monatlich)
in A5 steht die Gesamt-Laufzeit in Jahren (10)
in A6 steht der Laufzeitteil in Jahren (4,5)
in A7 steht entweder 0 (nachschüssige) oder 1 (vorschüssige) Verrechnung 


=((A1-A2)*A3/A4*((1+A3/A4)^(A5*A4)-(1+A3/A4)^(A6*A4-1+A7))/((1+A3/A4)^(A5*A4)-1)+A2*A3/A4)*A4/(A4+(A7=1)*A3)
Bei nachschüssiger Verrechnung ergeben sich für obiges Beispiel (im 54. Monat) Zinsen von 427,09

Alternative mit ZINSZ:
=ZINSZ(A3/A4;A4*A6;A4*A5;-A1;A2;A7)


Ist die Belastung (Annuität) pro Periode bekannt (Zelle D1) errechnet sich der Zinsanteil mit:

=D1-A1*((D1/A1/WENN(A7=1;A4/(A4+A3);1)-A3/A4))*(1+A3/A4)^(A6*A4-1)

Die Angaben Restwert (A2) und Gesamtlaufzeit (A5) werden hier nicht benötigt.





Erläuterung
Die excelinterne Funktion ZINSZ rechnet bei vorschüssiger Verrechnung falsch (HP-Fehler); - und sie läßt sich nicht manipulieren z.B. wahlweise eine gebrochene Periode am Anfang oder Ende.