lineare Interpolation von Meßwerten

Gruppe: Mathematische Funktionen

Beitrag: lineare Interpolation von Meßwerten

Aufgabe

Es besteht eine Tabelle von Meßpunkten mit den entsprechenden Messwerten. Es soll ein Wert interpoliert werden, der zwischen 2 Messpunkten liegt (Es werden nur diese 2 Punkte betrachtet; - also nicht der Trend).

	A	B	C	D
1	Meßpunkt	Meßwert		47
2	10	1,2
3	20	1,8
4	25	2,7
5	40	3,2
6	50	4,1
7	65	4,3
8	75	4,7		40
9	80	4,9		50
10	90	5,4
11	100	6,2		3,83

Lösung

Messpunkte in Spalte A.
Messwerte in Spalte B.
Der Messpunkt für den der Messwert linear interpoliert werden soll steht in D1.

Die Untergrenze in D8:

{=MAX(WENN(A2:A99<=D1;A2:A99))}

Die Obergrenze in D9:

{=MIN(WENN(A2:A99>=D1;A2:A99))}

Interpolationswert:

=WENNFEHLER(INDEX(B:B;VERGLEICH(D1;A:A;0));((D1-D8)*INDEX(B:B;VERGLEICH(D9;A:A;0))+ABS(D1-D9)*INDEX(B:B;VERGLEICH(D8;A:A;0)))/(D9-D8))

als Bombenlegerformel ohne D8 und D9:

{=WENNFEHLER(INDEX(B:B;VERGLEICH(D1;A:A;0));((D1-MAX(WENN(A2:A99<=D1;WENN(A2:A99<>"";A2:A99))))*INDEX(B:B;VERGLEICH(MIN(WENN(A2:A99>=D1;WENN(A2:A99<>"";A2:A99)));A:A;0))+(MIN(WENN(A2:A99>=D1;WENN(A2:A99<>"";A2:A99)))-D1)*INDEX(B:B;VERGLEICH(MAX(WENN(A2:A99<=D1;WENN(A2:A99<>"";A2:A99)));A:A;0)))/(MIN(WENN(A2:A99>=D1;WENN(A2:A99<>"";A2:A99)))-MAX(WENN(A2:A99<=D1;WENN(A2:A99<>"";A2:A99)))))}

zusammengefasst:

=((47-40)*4,1+(50-47)*3,2)/(50-40)

und mit der Funktion TREND:

=WENNFEHLER(SVERWEIS(D1;A:B;2;0);TREND(WENN({1.0};SVERWEIS(KKLEINSTE(A:A;ZÄHLENWENN(A:A;"<"&D1));A:B;2;0);SVERWEIS(KGRÖSSTE(A:A;ZÄHLENWENN(A:A;">"&D1));A:B;2;0));WENN({1.0};KKLEINSTE(A:A;ZÄHLENWENN(A:A;"<"&D1));KGRÖSSTE(A:A;ZÄHLENWENN(A:A;">"&D1)));D1))

zusammengefasst:

=TREND({3,2.4,1};{40.50};47)

Ganz anderer Ansatz und knackig kurz von Josef Burch:

=INDEX(B2:B11+(D1-A2:A11)*(B3:B12-B2:B11)/(A3:A12-A2:A11);VERGLEICH(D1;A2:A11;1))

Allerdings müssen hier die Messpunkte zwingend aufsteigend und ohne Leerzellen vorliegen.

Das Portal zum Thema Excel-Formeln