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Gruppe: Finanzmathematik - BEITRAG: periodischer Anlagebetrag um ein Endkapital zu erreichen


Aufgabe
Welcher Betrag muß pro Periode angelegt werden, um nach n Perioden ein vorgegebenes Endkapital zu erreichen? Das funktioniert auch mit der exelinternen Funktion RMZ; - diese läßt sich aber nicht manipulieren und unterschiedliche Verzinsungen als Zahlungen p.a. sind nicht möglich.

       A               B       
1 10.000,00  1,01875  
2 30.000,00   
3 5,00%   
4  
5  
6  
7  
8    
9 752,01  periodischer Anlagebetrag 

Lösung
in A1 steht das Anfangskapital
in A2 steht das Endkapital
in A3 steht der Zinssatz in Prozent
in A4 stehen die Jahre
in A5 stehen die Zahlungen p.a.
in A6 stehen die Verzinsungen p.a.
in A7 steht die Zinsverrechnung (0 nachschüssig, 1 vorschüssig)

In B1 (Hilfszelle - ausblenden) steht =1+A3/A6

Das Ergebnis (regelmäßige Zahlung):
=(A2/WENN(A7=1;A6/(A6+A3);1)-A1*(B1^(A4*A6)))/((A5/A6+(B1-1)*(A5/A6+1)/2)*(1+(B1^(A4*A6)-B1)/(B1-1)))


Vorschüssig müssen die Zahlungen p.a. und die Verzinsungen p.a. identisch sein (A5=A6).

vorgegebene regelmäßige Zahlung statt Endkapital in Formel Nr. 147


Erläuterung
Begriffswirrwarr

1) vorschüssige/nachschüssige Verrechnung bzw. Verzinsung in der Finanzmathematik
und
2) vorschüssige/nachschüssige Fälligkeit in Microsoft-Excel

einfaches Beispiel:
1.000 Euro Kapitalanlage über 1 Jahr zu 5%

Bei 1) ist der Zahlungszeitpunkt immer am Jahresanfang und der Verzinsungszeitpunkt entweder am Jahresanfang (vorschüssig) oder am Jahresende (nachschüssig)
Bei vorschüssig sind also Zahlungszeitpunkt und Verzinsungszeitpunkt beide am Jahresanfang = 0 Zinstage = 1.000
Bei nachschüssig ist der Zahlungszeitpunkt am Jahresanfang und der Verzinsungszeitpunkt am Jahresende = 360 Zinstage = 1.050

Bei 2) ist der Verzinsungszeitpunkt immer am Jahresende und der Zahlungszeitpunkt (Fälligkeit) entweder am Jahresanfang (vorschüssig) oder am Jahresende (nachschüssig)
Bei nachschüssig sind also Zahlungszeitpunkt und Verzinsungszeitpunkt beide am Jahresende = 0 Zinstage = 1.000
Bei vorschüssig ist der Zahlungszeitpunkt am Jahresanfang und der Verzinsungszeitpunkt am Jahresende = 360 Zinstage = 1.050

nachschüssige Verrechnung (Finanzmathe) ist also dasselbe wie vorschüssige Fälligkeit (Microsoft)
und vorschüssige Verrechnung = nachschüssige Fälligkeit

Auf diese Art wird auch das Endkapital von Rentenzahlungen, Lebensversicherungen oder auch beim Festzinssparen berechnet.
Die Riester-Rente der Hannoverschen, wie man sie unter https://www.hannoversche.de/produkte/riester-rente.htm begutachten kann, ist ein Beispiel dafür, wozu solche Berechnungen benötigt werden.

Bei Krediten oder Darlehen kann es ebenfalls von Vorteil sein, sich damit auszukennen, wie berechnet wird, welcher periodische Anlagebetrag nötig ist, um ein bestimmtes Endkapital zu erreichen.