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Gruppe: Mathematische Funktionen

Beitrag: Naeherungsloesung nach Ramanujan

Aufgabe
Das entsprechende elliptische Integral ist nicht loesbar.

Vor 100 Jahren brachte der indische Mathematiker Srinivasa Ramanujan folgende Naeherungsloesung:
Die Laengen der Halbachsen stehen in A1 und A2
(Bei A1=A2 handelt es sich logischerweise um einen Kreis.)


Lösung
Ellipsenumfang:
=(A1+A2)*PI()*(1+3*((A1-A2)/(A1+A2))^2/(10+(4-3*((A1-A2)/(A1+A2))^2)^0,5))

Erläuterung
Siehe auch Formel Nr. 313 (Konstruktion einer Ellipse mittels XY-Diagramm)

P.S.: Cooler Typ, diese Ramanujan.
Der beruehmte Mathematiker Godfrey Harold Hardy hat seinerzeit gesagt:

Es war mir bald klar, dass Ramanujan noch weit allgemeinere Saetze in seinem Besitz haben musste und dass er manches zurueckhielt. Einige Formeln erschlugen mich regelrecht; ich hatte zuvor nichts auch nur im Entferntesten aehnliches zu Gesicht bekommen. Ein einziger Blick darauf genuegte, um zu erkennen, dass nur ein Mathematiker allerhoechsten Ranges sie niedergeschrieben haben konnte. Sie mussten wahr sein, denn waeren sie das nicht gewesen, so haette kein Mensch die Phantasie besessen, sie zu erfinden. Schliesslich musste der Verfasser absolut ehrlich sein, denn grosse Mathematiker sind haeufiger als so unglaublich begabte Diebe und Scharlatane.