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lineare interpolation mit sverweis

Forumthread: lineare interpolation mit sverweis

lineare interpolation mit sverweis
09.06.2002 14:40:45
Klaus Berner
In Spalte A liegen aufsteigend sortiert gemessene x-Werte und in Spalte B die zugehörigen y Werte vor. Ich will einen beliebigen x-Wert (z.B. zwischen 2 Meßwerten) eingeben und den zugehörigen y-Wert (linear interpoliert zwischen den zugehörigen Werten) zurückbekommen. Weiß jemand, wie das halbwegs elegant zu lösen ist? Trend hilft nicht weiter, da nur zwischen den benachbarten Werten inpoliert werden soll.
Ich stell mir eine Lösung mit sverweis und .... vor.

Danke!!!!

einfaches Beispiel
x: y:

3 5
5 7
6 8

Eingabe
4
interpoliertes Ergebnis:
6

oder Eingabe 5,5
interpol. Ergebnis 7,5


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20
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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Re: lineare interpolation mit sverweis
09.06.2002 15:41:47
Berai
Hallo Klaus,

versuch's mal so

~tablea
x y Eingabe
3 5 3,2 6
5 7
6 8
Formel in D1
=(INDEX($A$2:$B$4;VERGLEICH($C2;$A$2:$A$4;1);2)+INDEX($A$2:$B$4;VERGLEICH($C2;$A$2:$A$4;1)+1;2))/2
~tablez

Gruß
Rainer

nochmal
09.06.2002 15:45:46
Berai
Re: nochmal
09.06.2002 15:49:22
Berai
Hallo Klaus,

entschuldige das Durcheinander, heute will garnichts klappen.
Die Formel steht natürlich in D2.

Gruß
Rainer

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Re: lineare interpolation mit sverweis
09.06.2002 16:02:45
Philip
Eingabe in zum Bsp. "D1"
X-Werte in Spalte "A"
Y-Werte in Splate "B"

in "D1"; EINGABE Beispiel Werte 5,5
in "D2"; =SVERWEIS(D1;A1:A100;1;WAHR)
in "D3"; =VERGLEICH(D2;A1:A100)
in "D4"; =INDEX(A:A;D3+1)
in "E2"; =SVERWEIS(D2;A1:B100;2;FALSCH)
in "E4"; =SVERWEIS(D4;A1:B100;2;FALSCH)

LÖSUNG in "E1"; =E2+(E4-E2)*(D1-SVERWEIS(D1;A1:A100;1;WAHR)/(INDEX(A:A;D3+1)-SVERWEIS(D1;A1:A100;1;WAHR)))

... aber es gibt bestimmt noch einfacher :-)))

Gruß,
Philip

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Re: lineare interpolation mit sverweis
09.06.2002 16:04:00
Philip
Ist diese Lösung wirklich "LINEAR INTERPOLATION" ?

Gruß,
Philip

Kommando zurück
09.06.2002 16:30:37
Berai
Hallo Klaus,

vergiß meinen Beitrag, er war nicht zu Ende gedacht.

Hallo Philip,

Du hast Recht, da ist nichts von linear. Ist wohl nicht mein Tag.
Deine Formel hat aber auch eine Macke. Gib mal einen Wert zwischen 3 und 5 ein.
Eingaben zwischen 5 und 6 kommen richtig.

Gruß
Rainer

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Re: Kommando zurück
09.06.2002 16:34:54
philip
Oh!
Was habe ich da gemacht, ...
Warte, ...
Re: lineare interpolation mit sverweis
09.06.2002 16:41:31
Hans W. Hofmann
ALso Kinder machen wir das richtig:
Verwende die Funktion TREND, etwa
=TREND(B1:B3;A1:A3;A4)

Gruß HW

Re: Kommando zurück
09.06.2002 16:44:16
Philip
:-))

Ich hatte 1 (.. ) vergessen !

=E2+(E4-E2)*(D1-SVERWEIS(D1;A1:A100;1;WAHR))/((INDEX(A:A;D3+1)-SVERWEIS(D1;A1:A100;1;WAHR)))

Es funktionniert leider nicht für die letzte Zeile, da hast du recht, ...na ja.

Bis später,
Phil.

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Re: lineare interpolation mit sverweis
09.06.2002 16:45:50
Philip
OK ok, ...
Ich lerne auch :-)))

Gruß,
Phil.

Re: lineare interpolation mit sverweis
09.06.2002 17:10:32
Klaus Berner
Liber HW,
ich will ja gerade nicht mit TREND (zumindest nicht auf die ganze Spalte bezogen arbeiten) arbeiten, da TREND auf die ganze Spalte (mit den Werten) bezogen irgendeine Funktion hineinlegt. Ich will linear zwischen den beiden maßgebenden x-Werten interpolieren; Trend zwischen den beiden maßgebenden x-Werten würde also passen; aber wie finde ich auf eine einfache Weise die Stelle der beiden x-Werte (ohne vba!)??

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Re: lineare interpolation mit sverweis
09.06.2002 17:38:51
Berai
Re: lineare interpolation mit sverweis
09.06.2002 17:41:28
Hans W. Hofmann
Naja, zwei Punkte bilden eine Gerade. Keiner zwingt Dich drei oder mehr Punkte in die Regression einzubeziehen.
Host me?


Gruß HW

Re: lineare interpolation mit sverweis
09.06.2002 18:17:28
Klaus Berner
Lieber HW,
wir reden immer noch aneinander vorbei. Ich muss zunächst die beiden maßgebenden x-Werte aus der gesamten Spalte suchen, zwischen denen ich dann interpolieren kann. Das ist mein eigentliches Problem!!! Nicht die Interpolation zwischen den beiden gefundenen Werten.
Vielleicht weißt Du dafür eine Lösung.
Danke! Klaus

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Re: lineare interpolation mit sverweis
09.06.2002 20:46:56
Klaus Berner
Mithilfe der Antworten habe ich jetzt eine Antwort selbst gefunden:
x enthält in einer Spalte die gemessenen x-Werte (ansteigend)
y in einer Spalte die zugehörigen y-Werte
x0 ist der x-Wert, zu dem der zugehörige y-Wert linear zwischen dem nächst kleineren x und dem nächst größeren x-Wert ermittelt werden soll.
- mit vergleich wird der Index des "unteren" x-Wertes ermittelt
- dann mit TREND linear zwischen diesem unteren und dem nächsten x -Wert linear interpoliert.

=TREND(INDEX(y;VERGLEICH(x0;x;1);1):INDEX(y;VERGLEICH(x0;x;1)+1;1);INDEX(x;VERGLEICH(x0;x;1);1):INDEX(x;VERGLEICH(x0;x;1)+1;1);x0)

Geht das nicht vielleicht etwas einfacher?

Klaus

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was genau willst Du?
09.06.2002 21:47:24
Berai
Hallo Klaus,

ich habe Deine Formel mal auf die von mir um 17:39 gesendete Tabelle zugeschnitten, sie lautet:

=TREND(INDEX(B2:B30;VERGLEICH(C2;A2:A30;1);1):INDEX(B2:B30;VERGLEICH(C2;A2:A30;1)+1;1);INDEX(A2:A30;VERGLEICH(C2;A2:A30;1);1):INDEX(A2:A30;VERGLEICH(C2;A2:A30;1)+1;1);C2)

sie bringt exakt das gleiche Ergebnis wie meine Formel, die da lautet:

=INDEX($A$2:$B$30;VERGLEICH($C2;$A$2:$A$30;2);2)*C2/INDEX($A$2:$B$30;VERGLEICH($C2;$A$2:$A$30;1);1)

Weiterhin habe ich die Excel-Funktion TREND(), wie von Hans vorgeschlagen, auf mein Tabellenmuster zugeschnitten, sie lautet:

=TREND(B2:B30;A2:A30;C2;0)

auch diese bringt exakt das gleiche Ergebnis wie beide vorgenannten Formeln.
Jetzt bin ich einigermaßen irretiert, was Du nun eigentlich berechnen willst?

Gruß
Rainer



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Re: was genau willst Du?
09.06.2002 23:02:28
Klaus Berner
Hab's jetzt begriffen
10.06.2002 07:01:12
Berai
Hallo Klaus,

nachdem ich die, sich aus Deinen Datenreihen ergebende Kurve, in einem xy-Diagramm dargestellt habe, ist mir klar geworden was Du willst und dass Deine Formel stimmt.

Auf zu neuen Problemen :-))

Gruß
Rainer

Re: Hab's jetzt begriffen
10.06.2002 07:32:47
Klaus Berner
Aber gibt's dafür nicht eine "elegantere" Möglichkeit, da ich in vielen Tabellen Werte ermitteln muß.

Gruß

Klaus

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Re: Hab's jetzt begriffen
11.06.2002 11:00:29
Berai
Hallo Klaus,

habe Dir gestern eine Mail geschickt mit einer Lösung.
Allerdings weiss ich nicht, ob das hier auch eine brauchbare Mail-Adresse war.

Gruß
Rainer

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Infobox / Tutorial

Lineare Interpolation mit SVERWEIS in Excel

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Daten vorbereiten: Lege deine x-Werte in Spalte A und die zugehörigen y-Werte in Spalte B an. Achte darauf, dass die x-Werte aufsteigend sortiert sind.

    Beispiel:

    A      | B
----------------
3      | 5
5      | 7
6      | 8

  2. Eingabewert festlegen: Trage den x-Wert, für den du den y-Wert interpolieren möchtest, in eine separate Zelle ein (z.B. D1).

  3. SVERWEIS verwenden: Nutze die folgende Formel in der Zelle, wo das interpolierte Ergebnis erscheinen soll (z.B. E1):

    =SVERWEIS(D1;A1:A100;1;WAHR)

    Diese Formel findet den nächstgelegenen x-Wert, der kleiner oder gleich dem Wert in D1 ist.

  4. Index nutzen: Um den benachbarten y-Wert zu finden, verwende INDEX und VERGLEICH:

    =INDEX(B1:B100;VERGLEICH(SVERWEIS(D1;A1:A100;1;WAHR);A1:A100;0))

  5. Interpolationsformel einfügen: Um die lineare Interpolation zu berechnen, verwende die folgende Formel:

    =E2+(E4-E2)*(D1-SVERWEIS(D1;A1:A100;1;WAHR))/(INDEX(A:A;D3+1)-SVERWEIS(D1;A1:A100;1;WAHR))

    Hierbei ist E2 der y-Wert für den nächstgelegenen x-Wert unter D1, und E4 ist der y-Wert für den nächstgelegenen x-Wert über D1.

Häufige Fehler und Lösungen

  • Fehler bei der Eingabe: Wenn der eingegebene x-Wert außerhalb des Bereichs liegt (z.B. kleiner als der kleinste x-Wert), wird möglicherweise ein Fehler angezeigt. Stelle sicher, dass dein Wert innerhalb der x-Werte liegt.

  • Formel funktioniert nicht: Überprüfe die Zellreferenzen in deinen Formeln. Achte darauf, dass der Bereich in der SVERWEIS-Formel korrekt definiert ist.

  • Falsches Ergebnis: Vergewissere dich, dass die x-Werte in Spalte A aufsteigend sortiert sind. Andernfalls kann die Interpolation fehlerhaft sein.

Alternative Methoden

  1. TREND-Funktion: Eine Alternative zur linearen Interpolation ist die TREND-Funktion, die eine lineare Regression durchführt. Verwende diese Formel:

    =TREND(B1:B3;A1:A3;D1)

  2. LINREGRESSION: Du kannst auch die Funktion LINREGRESSION verwenden, um die Steigung und den Achsenabschnitt zu berechnen und dann die lineare Gleichung aufzustellen.

Praktische Beispiele

Angenommen, du hast folgende Daten:

A      | B
----------------
2      | 4
3      | 6
5      | 10

Wenn du für x=4 interpolieren möchtest, gehe wie folgt vor:

  • Gebe 4 in D1 ein.
  • Verwende die SVERWEIS-Formel, um den nächstgelegenen Wert zu finden.
  • Setze die oben genannten Formeln ein und du erhältst das interpolierte Ergebnis.

Das Ergebnis sollte 8 betragen, da es zwischen den Werten 6 und 10 linear interpoliert wird.

Tipps für Profis

  • Datenvalidierung: Verwende Datenvalidierung, um sicherzustellen, dass nur gültige x-Werte eingegeben werden, um Fehler zu vermeiden.

  • Namen definieren: Definiere Namen für deine Datenbereiche, um die Formeln übersichtlicher zu gestalten.

  • Matrixformeln: Bei großen Datenmengen können Matrixformeln verwendet werden, um mehrere Berechnungen gleichzeitig durchzuführen.

FAQ: Häufige Fragen

1. Wie kann ich die lineare Interpolation für nicht benachbarte Werte durchführen? Du kannst die SVERWEIS-Formel anpassen, um auch nicht benachbarte Werte in Betracht zu ziehen, aber dies erfordert komplexere Formeln.

2. Funktioniert dies in jeder Excel-Version? Ja, die beschriebenen Funktionen sind in den meisten Excel-Versionen verfügbar, einschließlich Excel 2010 und neuer.

3. Gibt es eine einfachere Methode zur Interpolation? Die Verwendung von TREND oder das Erstellen eines Diagramms kann eine visuellere und oft einfachere Methode zur Analyse der Daten bieten.

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