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Inhaltsverzeichnis

Fläche zwischen drei Kreisen berechnen

Fläche zwischen drei Kreisen berechnen
19.05.2013 10:35:32
Franco
Guten Tag zusammen,
ich suche eigentlich zwei Lösungsformeln.....
Schritt eins Fläche zwischen drei oder mehr aneinanderliegenden kreisen berechnen
Schritt zwei Außendurchmesser aller zusammenliegender Kreise berechen.
Der Durchmesser der einzeladern ist bekannt. (Auswahlfeld )
Wäre spitze wenn mir hier einer die Formeln zeigen würde.
Gruß Franco

39
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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bei 3 gleichen Radien ist's banal
19.05.2013 11:40:40
WF
Hi,
der Radius steht in A1.
=A1^2*(3^0,5-PI()/2)
Salut WF

AW: bei 3 gleichen Radien ist's banal
19.05.2013 11:59:51
Franco
nur wie geht es einzutragen
ich brauch die Formel für 1 = also alle Zwischenräume
und dann für zwei der umstannende Kreis....
Super vielen Dank wenn du das hinbekommst

AW: bei 3 gleichen Radien ist's banal
19.05.2013 12:40:53
Franco
und das Ergebnis kann nicht stimmen....
hab es mal grob nachgerechnet
Hiiilllffeeeee

klar stimmt das
19.05.2013 12:55:03
WF
leg mal 3 Biedeckel (Durchmesser: 10,7 cm) aneinander und Du erhältst eine eingeschlossene Fläche von
4,62 cm²
WF

AW: klar stimmt das
19.05.2013 13:46:52
franco
Wie groß sind denn die Innenflächen, wo die Deckel sich nicht berühren - hrmpf

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klar stimmt das
19.05.2013 20:59:41
Josef
Hallo Franco
Deine Frage Wie groß sind denn die Innenflächen, wo die Deckel sich nicht berühren - hrmpf
1.das ist nur eine Innenfläche
2.Das hat doch WF schon geschrieben 4,62 cm².
Was heisst eigentlich hrmpf?
Gruss Sepp

AW: Fläche zwischen drei Kreisen berechnen
19.05.2013 11:47:23
Franco
urgs.. Denksperre aktiv...
kannst du das mall als Beispiel zeigen - ? ich muß das in den zwei schritten darstellen können

AW: Fläche zwischen drei Kreisen berechnen
19.05.2013 18:23:24
Franco
det jeht aber so nicht....

welch eine Antwort-auf was eigentlich?
19.05.2013 18:53:59
robert
owT

AW: Fläche zwischen drei Kreisen berechnen
20.05.2013 00:02:53
Flock
Hallo Franco,
meintest du mit 'Aussendurchmesser aller zusammenhängender Kreise' die Länge der Begrenzungslinie der umschlossenen Fläche ? Dann etwa so:
A1 - die Anzahl der Kreise
A2 - der Radius der Kreise (für alle gleich)
A3 - =($A$1-2)*$A$2*PI() ( die Länge der Begrenzungslinie um mittlere Freifläche)
sollte es die Linienlänge aussen um die Kreise sein, dann
A3 - = $A$2*PI()*($A$2*$A$1-($A$1-2))
A4 - =TAN(($A$1-2)/$A$1/2*PI())*$A$2^2*$A$1-(($A$1-2)/2*$A$2^2*PI()) (Die Fläche zw. den Kreisen)
Rechne mal nach, mein Geometrie-Unterricht ist schon ein paar Jahre her.
Gruss Flock

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AW: Fläche zwischen drei Kreisen berechnen
20.05.2013 00:29:58
Flock
Hallo Franco,
..ist doch schon zu lange her. Für die Aussenlinie um die Kreise muss es natürlich heissen (sonst wirds zu kurz):
A3 - =PI()*(2*$A$1-($A$1-2)*$A$2)
Nachrechnen schadet trotzdem nicht ;-)
Gruß Flock

AW: Fläche zwischen drei Kreisen berechnen
20.05.2013 08:03:57
Franco
Guten morgen Flock
irgendetwas stimmt nicht.... ich habe es mal grob nachgestellt...
die "Freifläche erscheint mit zu groß und schlimmer noch wenn du die
Anzahl der Kreise veränderst stimmt das Ergebnis überhaupt nicht mehr..
soll ich Dir mal die Datei einladen ?
Gruß
Franco

AW: Fläche zwischen drei Kreisen berechnen
20.05.2013 11:15:47
Franco
Hallo Flock,
ich habe es nochmal "aktiv" gemacht...
also ich glaube rechnerisch den Fehler im äußeren Ring zu sehen.
Ich weis bloß nicht wie man die "äußeren" geschweiften Dreiecke
berechnet und in eine Formel packt.
Außerdem habbe ich festgestellt dass die Innenflächen bei unterschiedlichen
Kreisanzahlen sich unterschiedlich verändern....
Kannst du dir das mal anschauen ?
Vielen Dank Franco

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Geometrie / Excel ?
20.05.2013 09:54:02
Klaus
Hallo Franco,
ist deine Frage eine Frage zur Geometrie-Berechung? Oder eine Frage zu Excel?
Deine Hausaufgaben musst du schon selbst gemacht haben :-) Erklär uns Excel-Spezis doch mal, wie du deine gesuchten Ergebnisse mit Zettel + Papier bestimmst. Den Rechenweg in Excel umzusetzen ist dann ein Kinderspiel.
Wenn deine Frage der mathematischen Formelfindung dient, bist du vielleicht in einem Forum wie diesem
http://www.onlinemathe.de/forum/aeusserer-Umfang-von-mehreren-Kreisen-berechnen
besser aufgehoben?
Denk bitte daran, dass nur du deine Datei und deine genaue Aufgabenstellung kennst. Wir helfen alle gerne, aber mit einer Reaktion wie "hrmpf geht so nicht" kann hier niemand etwas anfangen.
Grüße,
Klaus M.vdT.

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AW: Geometrie / Excel ?
20.05.2013 12:57:35
Franco
Hallo Klaus,
zunächst einmal danke für deinen Rat - ich wollte eigentlich nur eine zweite Information abgeben.
Grundsätzlich geht es darum.... wieviel Luft "also Freifläche" zwischen Einzeladern " Kreisen "
sich befindet. Kreisberechnung bekomme ich noch hin aber - ich habe folgende Probleme...
1. die summe der Einzeladern variert - min 3...die Freifläche steigt aber nicht konguent mit
der anzahl der Einzelnen Kreise.
2. Die Luft außen herum muß mit bedacht werden..also die Flächen zwischen dem gedachten Außenkreis
und den äußeren Adern.
Ich beherrsche zwar Excel aber so etwas... oh Gott...
Wofür wird das benötigt ? es handelt sich um flexible Kabel... ich möchte gerne unkompliziert wissen wieviel "Luft" sich zwischen den Adern befindet.
Lieben Gruß aus dem verregneten NRW..
Gruß
Franco

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AW: Geometrie / Excel ?
20.05.2013 13:07:02
Klaus
Hallo Franco,
das Problem, mehrere Rohre in ein Rohr zu legen (oder mehrere Kabel in ein Rohr ...) hatten bestimmt schon einige vor dir. Formeln dafür gibt es sicherlich schon.
Möchtest du mit deiner Anfrage hier erreichen, dass jemand anders für dich googelt? Wird nicht passieren!
Also, ergoogle dir doch mal die mathematische Theorie dahinter. Stell die Links hier rein, dann werden da von uns Excelformeln draus gemacht.
Übrigens: du hast immer noch nicht beantwortet, warum WF's Formel dir nicht taugt. Ich kann nur raten, da sie von identischen Radien ausging?
Grüße,
Klaus M.vdT.

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Luft außen + innen ist auch nicht schwierig
20.05.2013 13:59:56
WF
Hi,
das ist ja nichts anderes als die Fläche des Umkreises minus die 3 Flächen der Innenkreise.
Bleiben wir bei den Bierdeckeln - der Radius (5,35 cm) steht in A1
Der Umkreisradius ist =A1/(2*3^0,5-3)
das sind 11,527 cm
Die "Luft" ist also:
=((A1/(2*3^0,5-3))^2-3*A1^2)*PI()
das sind 147,42 cm²
Salut WF

AW: Luft außen + innen ist auch nicht schwierig
21.05.2013 13:02:22
Franco
Hallo WF,
vielen Dank, der Part mit den Bierdeckeln hat geklappt - nur rechnet das Programm
bei mehr als 3 Deckeln nicht mehr richtig. Ich denke das liegt an der "Luft" innen.
Ein Beispiel habe ich versucht hier transparent zu machen.... Weißt du dazu die Lösung auch ?
Menge Leerraum
3 1
4 2
5 3
6 4
7 6
Ich würde mich sehr freuen.....
vielen Dank im vorraus
Gruß Franco

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na logisch: andere Kreiszahlen sind andere Formeln
21.05.2013 13:06:49
WF
googel mal nach Kreise im Kreis
WF

AW: na logisch: andere Kreiszahlen sind andere Formeln
21.05.2013 13:24:44
Franco
habe ich .... *rot werd* und wie bekomme ich die Formel als Variable hin.... ich bin
zu d... für so was .... alles andere geht nämlich....
Vielen Dank im voraus.
Franco
*mir kreist der Kopf*

als Variable: das geht NICHT !
21.05.2013 13:30:16
WF
.

AW: Geometrie / Excel ?
21.05.2013 14:29:07
Franco
Hallo Klaus,
ich weiß nicht ob du es mitbekommen hast.
die Besonderheit liegt in der Tatsache das mindestens 3 aber nach oben hin keine Grenze gesetzt ist.
Habe WF die Thematik bereis geschildert. Ich habe die formel mit 3 Adern bereits getestet... det klappt....nun benötige ich die Lösung für das vielfache....
übrigens das sind "einzeladern" in einem Kabel und ich will wissen wieviel Luft im Kabel ist...
Lieben Gruß *und verzeih wenn ich die Regeln nich vorher kannte - kommt nicht wieder vor - war keine absicht
Gruß
Franco

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AW: Geometrie / Excel ?
21.05.2013 15:43:49
Klaus
Hallo Franco,
ich kann dir leider nicht helfen, da ich in Gemometrie eine Niete bin. Und wenn WF aus einem Thema aussteigt, ist es für mich erst recht zu hoch!
Grüße,
Klaus M.vdT.
(Thema noch offen)

AW: Geometrie / Excel ?
21.05.2013 16:29:26
Franco
Schade.... aber dennoch vielen Dank vielleicht können mir
die anderen Kollegen helfen......
Lieben Gruß
Franco

AW: Geometrie / Excel ?
21.05.2013 23:25:34
Flock
Hallo Franco,
"Luft im Kabel" in Geo übersetzt:
Differenz zwischen der Summe der Flächen von n Kreisen die sich symmetrisch um einen Punkt angeordnet, punktförmig berühren und der Fläche des diese Kreise umschließendendes Kreises.
B1 = Anzahl der Kreise ( variabel von 2 bis n , ja das geht auch mit zwei Kreisen)
B2 = Radius der Kreise
B3 =(($B$2/COS(($B$1-2)*PI()/$B$1/2)+$B$2)^2-$B$2^2*$B$1)*PI()
Die Summe der Flächen der inneren Kreise (Adern) ist ein Kinderspiel. Der Gag ist die Ermittlung des Radius des Umkreises. Dieser setzt sich ja zusammen aus dem Abstand des Mittelpunkts des ganzen Gebildes zum Mittelpunkt eines der einbeschriebenen Kreise plus dem Radius eines dieser Kreise. Der Rest ist dann nur noch Formeln zusammensetzen, bis du auf diese, wie ich finde, relativ kurze Formelzeile in Excel kommst.
Ich habe es mit einigen leicht "zu Fuß" nachvollziehbaren Parametern getestet - geht gut.
Zwischenschritte kann ich dir auf Anfrage auch liefern.
Gruß
Flock

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AW: Geometrie / Excel ?
22.05.2013 09:37:10
Franco
Guten morgen Flock,
danke erstmal das du dich der Sache annimmst.... bei 3 Stück funktioniert es
Formel für die Freifläche zwischen den Adern = TAN(($C$3-2)/$C$3/2*PI())*$C$8^2*$C$3-(($C$3-2)/2*$C$8^2*PI())
Formel für die Freifläche gesamt ( bisher ) = ((C8/(2*3^0,5-3))^2-3*C8^2)*PI()
dabei ist C 3 Anzahl der Adern und c8 der Radius ( 29 mm )
Das Ergebnis ist sowohl bei Dir als auch bei meiner Version gleich. wechsel ich nun die Menge auf 7 Stück ( gleicher durchmesser ) kommt bei dir 10360,83 qmm raus es muss aber 5215,49 rauskommen....
Wo habe ich den Fehler gemacht ?
Lieben Gruß aus dem verregneten Rheinland...
Franco

Kreise im Kreis
22.05.2013 10:24:12
wf
Hi,
klingt ja interessant und ist auch nicht ganz falsch.
Berücksichtigt wird aber nicht der Umstand, dass ab einer bestimmten Kreiszahl auch welche in die Mitte passen. Hier werden alle Kreise zu einem Kreis geformt.
Herausgerechnet ist der Außenradius:
=B2/COS((B1-2)*PI()/B1/2)+B2
Bei 6 Kreisen erhält man den dreifachen Radius der Einzelkreise. Da passt aber exakt ein weiterer Kreis in die Mitte - wäre somit der Außenradius für 7.
... und bei 50 Kreisen sind es einige, die umschlossen werden können.
WF

AW: Kreise im Kreis
22.05.2013 10:46:27
Flock
Hallo,
stimmt, die freiwerdende Mitte hatte ich nicht berücksichtigt. Meine Formel gilt nur für einen Ring aus Kreisen. Aber wenn wir von einem Kabel reden: Bei 6 und 7 Adern gleicher Aussendurchmesser, unterschiedliche "Luft".
Dann wird die Formel doch noch interessanter :-).
@ WF: Machst du dich dran ?
Gruß Flock

nee, nee - das ist komplizierter
22.05.2013 11:34:31
wf
Hi,
"Bei 6 und 7 Adern gleicher Aussendurchmesser ..."
Das stimmt nicht !
Leg mal um einen Kreis 5 andere (jeweils auf gegenüberliegende Lücke). Der Außenradius ist so geringer als der dreifache Einzelkreisradius.
M.E. kann man das nicht in eine allgemeine Formel packen.
WF

Keplersche Vermutung?
22.05.2013 15:28:13
Klaus
Hi,
das Problem "Kreise im Kreis" lässt sich doch auf die Keplersche Vermutung des Orangenstapelns abstrahieren. (im Prinzip das gleiche, nur halt in "2D" ...)
Dann brauchen wir so um die 400 Jahre, bis das gelöst ist :-)
Grüße,
Klaus M.vdT.

da hab ich Mist verzapft
22.05.2013 15:32:14
wf
es sind logo mal 3
WF

Blödsinn
22.05.2013 15:36:48
wf
es bleibt bei weniger (mein Kumpel neben mir hatte einen "Beweis")
WF

AW: Blödsinn
22.05.2013 18:43:45
Flock
Hi,
also ich muss das immer ein wenig langatmiger betrachten:
1. 6 Kreise zu einem Ring gelegt - Aussendurchmesser Ring = 3mal Kreisdurchmesser
2. wg 1: passt in die Mitte genau noch einer dieser Kreise
3. wg 2: Aussendurchmesser 6 Kreise = Aussendurchmesser 7 Kreise
4. einen Kreis aussen weg = 5 Kreise um den mittleren Kreis - Aussendurchmesser wird kein bisschen kleiner, die 5 Kreise können sich nicht mehr zu einem Ring schliessen.
5. mittlerer Kreis weg und 5 Kreise zu einem Ring gelegt - jetzt wird der Aussendurchmesser kleiner, aber in die Mitte passt jetzt kein Kreis gleicher Grösse mehr.
wo ist mein Fehler ?
Gruß Flock

langatmiger aber ausdauernd
22.05.2013 19:27:28
Josef
Hallo Flock
Meiner Meinung nach ist deine Überlegung richtig.
Bei 7 bis 9 Adern passt eine Ader in die Mitte.
Deshalb musst du für die Berechnung der Aussenkreisfläche je 1 Innenkreis abziehen, im Gegenzug aber für die Berechnung der freien Aussenkreisfläche eine Innenkreisfläche mehr Abziehen. Das ist noch mit wenig Aufwand in eine Formel zu packen.Bei mehr Adern wird es dann schon aufwändiger.
Gruss Sepp

AW: langatmiger aber ausdauernd
22.05.2013 20:00:19
Franco
Hallo Ihr,
das problem stellt sich durch die maximale Anzahl.... es werden derzeitig maximal 1500 Einzeladern
angeboten....
Was mich ärgert : ich muss mich immer dransetzen.... eine Ader "ausmessen" und dann die Summe der Adern zählen... um die "Luft zu berechnen".
Es hat doch nicht jede Firma Inventor.... das Programm kann das......
Ich würde mich riesig freuen und mein Überstundenpotenzial sinkt rapide....
Lieben Gruß
Franco

AW: langatmiger aber ausdauernd
23.05.2013 11:01:46
Flock
Hallo Franco,
bis 1500 Adern ? Das geht mit EINER Formel sicher nicht mehr und ist auch mit einem Makro nicht einfach zu fassen. Aber da haben fleissige Leute doch schon fertige Tabellen (bis 1500 Kreise)gemacht:
Schau mal da: http://www.packomania.com /
Gruß Flock
AW: langatmiger aber ausdauernd
23.05.2013 11:23:14
Franco
Hallo Flock,
bedeutet das aus Deiner Sicht das das nicht machbar ist ? Die Liste schaue ich mir gleich an...
Wo ist mein Verständnisproblem ? Es ist aus meiner sicht der Algorythmus zu finden ( hier weiß ich nicht wie es geht ) wieviel Freiräume bei wieviel Adern existent sind....
Im Gegenzug müßte man dann den Freiraum errechnen ( gesamt ) um abzuprüfen, ob dort noch eine Ader "reinpasst"....
Nur eben das "Wie geht´s richtig ?"
Lieben Gruß und hoffnungsvoll schau
Franco

Excel ?
23.05.2013 13:57:46
Flock
Hallo Franco,
Jetzt rutschen wir m.M nach doch recht weit aus Excel raus. Wie du schon erkannt hast, ist das ein recht komplexes Algorithmus-Thema, zu dem du dich erstmal anderweitig umsehen solltest, wie dir auch schon Klaus in https://www.herber.de/forum/messages/1313985.html mal ans Herz gelegt hat.
Wenn ich das beruflich brauchen würde (du erwähntest Überstunden ?), dann würde ich meinen Chef knechten (wenn du das nicht selber bist), mir professionelle/kommerzielle Arbeitsmittel zur Verfügung zu stellen.
Wenn du dann immer noch EXCEL-Unterstützung nötig haben solltest...
Gruß
Flock
AW: Excel ?
23.05.2013 14:58:52
Franco
Hallo Flock,
leider bin ich der nicht.... tja das mit dem knechten habe ich bereits versucht...
ich versuchs mal weiterhin.
Vielen Dank für eure Hilfe bis hier hin.... Danke
Lieben Gruß
Franco

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