Thema: 7 8-Stellige Zahlen gesucht

Guten Tag
Ich versuche ein Formel zu finden mit der ich folgendes Problem lösen kann:

Gesucht sind 7 8-stellige Zahlen
nur die Ziffern 1-8 werden verwendet
jede Ziffer kommt in jeder Zahl genau einmal vor
die Ziffer 1 steht niemals an der ersten Stelle
die Ziffer 2 steht niemals an der zweiten Stelle
usw bis
die Ziffer 8 steht niemals an letzter Stelle.
die Ziffern 1-4 kommen insgesamt jeweils 3 mal auf den ersten vier Stellen vor
die Ziffern 1-4 kommen insgesamt jeweils 4 mal auf den letzten vier Stellen vor
die Ziffern 5-8 kommen insgesamt jeweils 3 mal auf den letzten vier Stellen vor
die Ziffern 5-8 kommen insgesamt jeweils 4 mal auf den ersten vier Stellen vor
jede Ziffer kommt an jeder Stelle genau einmal vor

bin für jede Hilfe dankbar

Hi
mal als Ansatz eine Formellösung, die zumindest den ersten Teil berücksichtigt, dh jede Ziffer kommt nur einmal vor und und jede Ziffer kommt nicht an ihrer Postion vor

schreibe diese Formel in B1 und ziehe sie nach I1

=LET(a;SEQUENZ(8);b;FILTER(a;(a<>SPALTE(A1))*(ZÄHLENWENN($A1:A1;a)=0));INDEX(b;ZUFALLSBEREICH(1;ANZAHL(b))))

damit kannst du dir Zahlenfolgen nach dieser Regel erstellen, beachte dass es nicht immer eine vollständige Lösung gibt, nämlich dann wenn die 8 nicht innerhalb der ersten 7 Stellen gezogen wird


Gruß Daniel

Das ist schon mal ein Anfang
Ich hatte mir alle 40230 mögliche Variationen in Spalte A gepackt
Danach die einzelnen Stellen in B-I vereinzelt und dann mit der Filter
Funktion die Zahlen mit den falschen Ziffern ausgefiltert und gelöscht

Da hast du deine Zahlen (es gibt nur diese 7)

Noch mal 7 ?

Es gibt schon mehr, aber DAS war ja nicht die Aufgabe. :)

Moin!
Nur für die erste Bedingung:
=TEXTKETTE(SORTIERENNACH(SEQUENZ(8);ZUFALLSMATRIX(8)))*1
Für die achtunddrölfzig Zusatzbedingungen fehlt mir die Motivation (auch, weil wahrscheinlich per Formel nicht zu lösen).

Gruß Ralf

Die Bedingungen:
die Ziffern 1-4 kommen insgesamt jeweils 3 mal auf den ersten vier Stellen vor
die Ziffern 1-4 kommen insgesamt jeweils 4 mal auf den letzten vier Stellen vor
die Ziffern 5-8 kommen insgesamt jeweils 3 mal auf den letzten vier Stellen vor
die Ziffern 5-8 kommen insgesamt jeweils 4 mal auf den ersten vier Stellen vor

kannst du weglassen, denn das ist nix anderes als die Bedingung:

jede Ziffer kommt an jeder Stelle genau einmal vor

Hallo

Als Makro

Option Explicit



Public arr(20000, 8) As Long



Sub Reihe()



    Dim a1 As Long

    Dim a2 As Long

    Dim a3 As Long

    Dim a4 As Long

    Dim a5 As Long

    Dim a6 As Long

    Dim a7 As Long

    Dim a8 As Long

    Dim i As Long

    Dim j As Long

    Dim k As Long

    Dim idx As Long



    Dim cc As Long

    

    cc = 0

    Application.ScreenUpdating = False



    For a1 = 2 To 8

        For a2 = 1 To 8

            If (a2 <> 2) And (a2 <> a1) Then

                For a3 = 1 To 8

                    If (a3 <> 3) And (a3 <> a1) And (a3 <> a2) Then

                        For a4 = 1 To 8

                            If (a4 <> 4) And (a4 <> a1) And (a4 <> a2) And (a4 <> a3) Then

                                For a5 = 1 To 8

                                    If (a5 <> 5) And (a5 <> a1) And (a5 <> a2) And (a5 <> a3) And (a5 <> a4) Then

                                        For a6 = 1 To 8

                                            If (a6 <> 6) And (a6 <> a1) And (a6 <> a2) And (a6 <> a3) And (a6 <> a4) And (a6 <> a5) Then

                                                For a7 = 1 To 8

                                                    If (a7 <> 7) And (a7 <> a1) And (a7 <> a2) And (a7 <> a3) And (a7 <> a4) And (a7 <> a5) And (a7 <> a6) Then

                                                        For a8 = 1 To 7

                                                            If (a8 <> a1) And (a8 <> a2) And (a8 <> a3) And (a8 <> a4) And (a8 <> a5) And (a8 <> a6) And (a8 <> a7) Then

                                                                cc = cc + 1

                                                                arr(cc, 0) = 0

                                                                arr(cc, 1) = a1

                                                                arr(cc, 2) = a2

                                                                arr(cc, 3) = a3

                                                                arr(cc, 4) = a4

                                                                arr(cc, 5) = a5

                                                                arr(cc, 6) = a6

                                                                arr(cc, 7) = a7

                                                                arr(cc, 8) = a8

                                                            End If

                                                        Next

                                                    End If

                                                Next

                                            End If

                                        Next

                                    End If

                                Next

                            End If

                        Next

                    End If

                Next

            End If

        Next

    Next



    idx = Application.InputBox("Start Index: ", , 1, , , , 1)

    For i = 1 To 7

        idx = mark(idx, cc)

    Next

    

    k = 1

    For i = 1 To cc

        If arr(i, 0) = 2 Then

            For j = 1 To 8

                Cells(k, j) = arr(i, j)

            Next

            k = k + 1

        End If

    Next



    Application.ScreenUpdating = True



    

End Sub



Function mark(Start As Long, Ende As Long) As Long



    Dim i As Long

    Dim j As Long

    Dim idx As Long

    

    arr(Start, 0) = 2

    

    For i = 1 To 8

        For j = 1 To Ende

            If (arr(j, 0) = 0) And (arr(j, i) = arr(Start, i)) Then

                arr(j, 0) = 1

            End If

        Next

    Next

    

    For j = 1 To Ende

        If arr(j, 0) = 0 Then

            idx = j

            Exit For

        End If

    Next

    

    mark = idx

End Function

Peter

Vielen Dank Euch allen

Mir ist jetzt aufgefallen, dass ich eine Bedingung vergessen habe zu erwähnen

Die Ziffern an der 1. und 2. Stelle, an der 3. und 4. Stelle, an der 5. und 6. Stelle
sowie an der 7. und 8. Stelle sind als Paar aufzufassen und sollen sich nicht wiederholen
Auch nicht in anderer Reihenfolge

Hintergrund
Ich plane eine Turnierserie mit
8 Spielern
7 Spieltage

Jedes Turnier/Spieltag besteht aus

4 Viertelfinals
2 Halbfinals
1 Finale

Jeder Spieler soll gegen jeden Spieler einmal im Viertlefinale spielen.

Jeder Spieler soll die theoretische Möglichkeit haben gegen jeden anderen Spieler
-- 2 mal im Halbfinale zu stehen
-- 4 mal im Finale zu stehen

mfg

meatmanfamily

Das soll heissen, dass meine stundenlange Arbeit für die Tonne war ?

Nein natürlich nicht

Natürlich ist das für die Tonne, weil jetzt eine ganz andere Aufgabenstellung da ist.

Hallo Onur!

Ich weiß noch nicht warum, aber nach meiner Tabelle hast du nur halb recht:

der Filter auf den ersten 4 Stellen filtert tatsächlich noch was raus (1-4), während der Filter auf den letzten Stellen (5-8) unwirksam ist.

Ich hab es leider nicht geschafft, die Summe der jeweiligen Bedingung auf die Zahlen zeilenweise in eine Filtermatrix auswerten zu lassen, daher musste ich mich mal mit 5 Hilfsspalten behelfen.

Hier noch die Tabelle.
https://www.herber.de/bbs/user/170815.xlsx

Nochwas: scheinbar steigt die Berechnung öfters mal aus. Daher muss man so oft F2, ENTER drücken, bis alle Werte wieder berechnet sind.
Wer auch das lösen möchte, ist herzlich willkommen.

Gruß, MCO

Ich brauche keinen praktischen Beweis dafür, es reicht der theoretische Beweis. Siehe selbst:
Wenn jede Ziffer genau einmal an jeder Position (natürlich ausser der Position, die ihrem Wert entspricht), bedeutet das doch:
Die eins kommt in den 7 Reihen 7 mal vor. Für die Ziffer 1 wäre das ja:
?1111111
bzw aufgebröselt auf die 7 Zahlen (die Reihenfolge ist unerheblich, sie es einfach als sortiert an)
?1??????
??1?????
???1????
????1???
?????1??
??????1?
???????1
Dadurch ist automatisch das hier mit erfüllt:
die Ziffern 1-4 kommen insgesamt jeweils 3 mal auf den ersten vier Stellen vor
die Ziffern 1-4 kommen insgesamt jeweils 4 mal auf den letzten vier Stellen vor
die Ziffern 5-8 kommen insgesamt jeweils 3 mal auf den letzten vier Stellen vor
die Ziffern 5-8 kommen insgesamt jeweils 4 mal auf den ersten vier Stellen vor
Für die Zahl 2 wäre das ja entsprechend 2?222222 oder für die 7 entsprechend 777777?7.
Siehst du es jetzt selbst ?

Ausserdem hast du einen Denkfehler in deiner Datei:
Es gibt 8 Positionen für 8 Ziffern - demnach gibt es 8*8*8*8*8*8*8*8 oder 8^8 oder 16.777.216 Möglichkeiten.
Wenn man diese danach siebt, dass jede Ziffer nicht an der Position auftauchen darf, die ihrem Wert entspricht, sind es immer noch 5.764.801
Möglichkeiten.
Wenn man sie jedoch danach siebt, dass jede Ziffer genau 1 mal vorkommt, sind es nur noch 40.320.
Wenn man sie aber nach beiden Kriterien siebt, bleiben immer noch 14.833 Zahlen übrig, woraus man nur noch die passenden 7 aussuchen muss.

Hi MCO,

Und DAS sind die 14.833 Zahlen:
https://www.herber.de/bbs/user/170822.xlsx

Gruß
Onur