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variable Volumenberechnung eines Kugeltanks

Forumthread: variable Volumenberechnung eines Kugeltanks

variable Volumenberechnung eines Kugeltanks
Kunibert
Hallo Forengemeinde!
Ich habe eine Tabelle mit festen Tankgrößen und Druchmessern und muss dazu für einen Kugeltank eine Peiltabelle erstellen.
D.h. ich habe z.B. einen Kugeltank mit 12.000 ltr. Fassungsvermögen und einen Durchmesser von 2.840 mm.
Jetzt kommt dazu, das alle 10 cm bis (in diesem Beispiel) 280 cm der Literstand errechnet werden muss. Also 10 cm entspricht x ltr., 20 cm x ltr. usw.
Wie kann ich das mit einer Excel-Formel realisieren?
Vielen Dank im Voraus!
Gruß, Kunibert
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6
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Benutzer
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AW: variable Volumenberechnung eines Kugeltanks
14.09.2009 12:52:04
Martin
Hallo,
das Teil das du berechnen möchtest nennt sich Kugelkalotte. Die Formel für das Volumen in Abhängigheit vom Füllstand kannst du bei Wikipedia erhalten Suchbegriff Kugelkalotte.
Die Angabe von 2840mm und 1200 Liter ist eigentlich schon überbestimmt.
AW: variable Volumenberechnung eines Kugeltanks
14.09.2009 13:32:57
Kunibert
Ich bin nicht so der Matheprofessor, aber wenn ich diese Formel in Excel umsetze, wahrscheinlich nicht richtig, dann erhalte ich ein sehr utopisches Ergebnis.
In meinem Beispiel für einen 12000 ltr. Tank mit 2840 mm durchmesser erhalte ich bei einer Füllhöhe von 100 mm einen Füllstand von über 43 Mio.
Formel: =((100*100*PI())/3)*(3*1420-100)
Könntet Ihr mir noch einen Anstoss geben?
Gruß, Kunibert
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AW: variable Volumenberechnung eines Kugeltanks
14.09.2009 13:39:03
Chris
Servus,
ich hab dir mal eine Beispieldatei angehängt, wie ich das lösen würde. Zu beachten ist hierbei, dass sich die Berechnungsformel bei Füllhöhen größer als der radius ändert:
Für Füllhöhen bis zum Radius gilt:
V = 1/6*Pi*(3*r^2+h^2) mit r = Radius = Durchmesser /2 und h = Füllhöhe
Für Füllhöhen größer als der Radius gilt:
V = 4/3*Pi*r^3 - 1/6*Pi*(3*r^2+(r-(d-h))^2)
wobei der Radius und die h hier in m eingegeben werden und das Ergebnis m^3 lautet.
In der Datei sind nach deinen Angaben die größeneinheiten mm für den Durchmesser und cm für den Füllstand verwendet worden. Dies ist in der Formel entsprechend durch / 2000 bzw. / 100 berücksichtigt worden.
https://www.herber.de/bbs/user/64412.xls
Gruß
Chris
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AW: variable Volumenberechnung eines Kugeltanks
14.09.2009 13:49:02
Kunibert
Super!
Vielen Dank!
Gruß, Kunibert
Das ist doch wohl Quatsch ?
14.09.2009 15:08:28
WF
Hi Chris,
"Zu beachten ist hierbei, dass sich die Berechnungsformel bei Füllhöhen größer als der Radius ändert."
Wo hast Du das denn her ?
Das Volumen bei 95 % Füllhöhe ist logischerweise dasselbe wie Gesamtvolumen minus Volumen bei 5 % Füllhöhe!
In B5 Deiner Tabelle hätte ich:
=(1/3*PI()*((A5*10)^2)*(3*(A$2/2)-(A5*10)))/1000000
und runterkopieren
Salut WF
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Das meine ich auch!
14.09.2009 17:51:29
Erich
Hi zusammen,
Walters Formel wirkt noch ein wenig einfacher und übersichtlicher,
wenn man - ausgehend von der Einheit "Liter" = Kubikdezimeter -
Durchmesser und Radius in [dm] angibt (in C5 nur etwas mit Leerzeichen gegliedert):
 ABC
1Durchm [dm]  
228,40496257  
3   
4Höhe [dm]Füllstand / ltr 
5143,5743,57
62170,10 
73373,29 
84646,87 
322811992,75 
3328,412000,00 

Formeln der Tabelle
ZelleFormel
B5=A5^2*PI()/3*(3*A$2/2-A5)
C5=A5^2 * PI()/3 * (3*A$2/2-A5)
B33=A33^2*PI()/3*(3*A$2/2-A33)


Excel Tabellen im Web darstellen >> Excel Jeanie HTML 4
Rückmeldung wäre nett! - Grüße von Erich aus Kamp-Lintfort
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Infobox / Tutorial

Volumenberechnung eines Kugeltanks in Excel

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Ermittlung der benötigten Parameter:

    • Bestimme den Durchmesser (d) des Kugeltanks und die maximale Füllhöhe (h). Beispiel: Durchmesser = 2840 mm, Füllhöhe = 1000 mm.

  2. Berechnung des Radius:

    • Berechne den Radius (r) des Tanks: 
      r = d / 2

  3. Formel zur Volumenberechnung:

    • Für Füllhöhen bis zum Radius: 
      V = (1/6) * PI() * (3*r^2 + h^2) * h
    • Für Füllhöhen größer als der Radius: 
      V = (4/3) * PI() * r^3 - (1/6) * PI() * (3*r^2 + (r - (d - h))^2)

  4. Umsetzung in Excel:

    • Gib die Werte in Excel ein und nutze die oben genannten Formeln. Achte darauf, die Einheiten korrekt zu konvertieren (z.B. mm in m).

  5. Erstelle eine Peiltabelle:

    • Berechne die Füllstände für verschiedene Höhen (z.B. 10 cm, 20 cm, ... bis zur maximalen Höhe) und erstelle eine Tabelle mit den Ergebnissen.

Häufige Fehler und Lösungen

  • Utopische Ergebnisse: Wenn die Berechnung unrealistische Volumina ergibt, überprüfe die Eingabewerte und die Einheiten. Stelle sicher, dass du die richtigen Maße verwendest (z.B. mm in m umrechnen).

  • Formel nicht korrekt eingegeben: Achte darauf, dass die Formeln in Excel richtig eingegeben werden. Verwende PI() für den Wert von π.

  • Falsche Füllhöhe: Prüfe, ob die Füllhöhe (h) korrekt in die Formel eingegeben wurde.

Alternative Methoden

  • Excel Füllstandsanzeige: Du kannst auch Diagramme in Excel verwenden, um die Volumenberechnung visuell darzustellen.

  • Peiltabelle Rechner: Nutze Online-Rechner oder spezielle Excel-Vorlagen, die die Volumenberechnung für Kugeltanks automatisieren.

Praktische Beispiele

  • Beispiel 1: Für einen Kugeltank mit einem Durchmesser von 2840 mm und einer Füllhöhe von 100 cm:

    • Radius: r = 2840 / 2 = 1420 mm
    • Volumen bei 100 cm: 
      V = (1/6) * PI() * (3*(1.42)^2 + (1.0)^2) * 1.0

  • Beispiel 2: Erstellung einer Peiltabelle, die Füllstände von 10 cm bis 280 cm darstellt und das zugehörige Volumen in Litern berechnet.

Tipps für Profis

  • Rollendurchmesser berechnen in Excel: Verwende die Funktion =DURCHMESSER() um den Rollendurchmesser effizient zu berechnen und zu integrieren.

  • Komplexe Formeln: Arbeite mit benannten Bereichen in Excel, um die Lesbarkeit und Wartbarkeit deiner Formeln zu verbessern.

  • Excel Pi eingeben: Statt PI() kannst du auch den Wert 3.14159 direkt eingeben, um die Berechnungen zu vereinfachen.

FAQ: Häufige Fragen

1. Wie kann ich die Füllhöhe berechnen?
Die Füllhöhe kannst du berechnen, indem du die Formel für das Volumen umstellst. Du kannst die Füllhöhe auch direkt in der Peiltabelle ablesen.

2. Gibt es spezielle Excel-Vorlagen für die Volumenberechnung?
Ja, es gibt viele Excel-Vorlagen, die speziell für die Volumenberechnung von Tanks entwickelt wurden. Diese können online gefunden und heruntergeladen werden.

3. Wie kann ich die Ergebnisse in Litern darstellen?
Um die Ergebnisse in Litern darzustellen, stelle sicher, dass du die Volumenberechnung in Kubikmetern durchführst und das Ergebnis mit 1000 multiplizierst.

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