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HERBERS
Excel-Forum
20+ Jahre Excel-Kompetenz: Von Anwendern, für Anwender
Inhaltsverzeichnis

Formel für Jahreszeitenberechnung

Formel für Jahreszeitenberechnung
reiner
Hallo Leute,
kennt jemand eine Formel (nicht VBA) zur Berechnung des Frühlings-, Sommer-, Herbst- und Winteranfangs mit Datum und Uhrzeit?
Eine Berechnung mit VBA ist mir bekannt, die Frage lautet: ist es überhaupt möglich den exakten Beginn der o.g. Jahreszeiten ausschließlich mittels Formeln in Excel zu berechnen?
ine Recherche mithilfe von Google blieb bislang ergebnislos.
mfg
reiner
es gibt keine, denn ...
WF
... dahinter steckt keine (mathematische) Logik
Salut WF
gibt es wirklich keine?
reiner
hallo WF,
deine Antwort lasse ich mal so stehen aber es ist doch möglich den exakten Beginn der Jahreszeiten zu errechnen, das konnten bereits unsere Altvorderen.
Mir liegt eine Berechnungsmöglichkeit per VBA vor die auch zu korrekten Ergebnissen führt. Ich kann sie jedoch nicht einsetzen da VBA-Programmcode in diesem Fall nicht verwendet werden darf.
Basieren VBA-Berechnungen nicht letztlich auch auf mathematischer Logik?
mfg
reiner
AW: gibt es wirklich keine?
MichaV
zeig doch mal den Code, vielleicht kann man den ja umbauen bzw. verstehen wie das berechnet wird.
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AW: gibt es wirklich keine?
André
Moin Reiner,
bei der Frage, ob die Jahreszeiten lediglich eine Definition sind, oder ob sie berechnet werden können, solltest Du erst mal klären, von welchen Jahreszeiten Du redest. Es gibt da nämlich durchaus verschiedene:
1. Kalendarische Jahreszeiten: die sind tatsächlich einfach per Definition festgelegt, so beginnt z.B. der Herbst immer am 23. September
2. Meteorologische Jahreszeiten: auch die sind einfach nur festelegt, nämlich immer auf den Ersten des Monats, in dem die jeweilige kalendarische Jahreszeit beginnt. Meteorologische Herbstanfang ist also am 01. September
3. Astronomische Jahreszeiten: die kann man tatsächlich berechnen. Herbstanfang ist z.B. der Moment, in dem die Sonne nach der Sommersonnenwende wieder exakt im Zenit über dem Äquator steht. Soweit ich informiert bin, war das dieses Jahr am 23. September gegen 23:30
Übrigens, die Bezeichnungen "Kalendarisch", "Meteorologisch" und "Astronomisch" habe ich einfach mal aus dem Bauch raus gewählt. Keine Ahnung, ob das die offiziellen Bezeichnungen dafür sind, müsste man mal googlen.
Gruß, André
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Vielleicht doch?
Erich
Hi Reiner,
das Thema hatten wir hier vor kurzem schon mal:
https://www.herber.de/forum/archiv/1096to1100/t1097363.htm
Wichtig finde ich dabei den Link auf die Infos, die bei Wiki dazu stehen.
Möglich ist das wohl auch per Formel, könnte aber recht aufwändig werden...
Der VBA-Code würde mich auch interessieren!
Rückmeldung wäre nett! - Grüße von Erich aus Kamp-Lintfort
z.B. Winteranfang
WF
Hi Reiner,
Zitat aus Wikepedia
http://de.wikipedia.org/wiki/Jahreszeit
Gegenwärtig beginnt der Winter etwa gleich häufig am 21. und 22. Dezember. Der 21. wird künftig häufiger werden; im Jahr 2047 wird der 22. zum letzten Mal in diesem Jahrhundert auftreten. Im Jahr 2084 wird erstmals seit 1696 der 20. Dezember Winteranfang sein. Nach dem Jahrhundertwechsel liegt der Winteranfang wieder auf dem 21. und 22. Dezember.
PROGRAMMIER DAS MAL !
Salut WF
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ist doch schon programmiert!
MichaV
ja wenns so laufen soll wie sein Code dann ist es doch schon programmiert, und er muss er nur seinen Code zeigen.
ist repariert
WF
Danke Erich
keine Ahnung, wie und warum das mal entstanden ist?
Salut WF
AW: Formel für Jahreszeitenberechnung
cpr
Wie immer bei Kalender-Daten, würde ich eine Zusatztabelle in Betracht ziehen, und für die kommenden Jahre eine Zuordnung DatumJahreszeitenbeginn pflegen. (Ich denke, es geht um den astronomischen Frühjahrsbeginn, oder?)
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vielen Dank für die Rückmeldungen
reiner
hallo an alle,
da widerholt der Wunsch nach dem Programmcode geäußert wurde hier der Link:
http://www.astroexcel.de/vbexcel.htm Astrofunktionen 1.6.2005
in der mitgelieferten Exceldatei erfolgt die Berechnung der Jahreszeiten ab Zeile 269 bis Zeile 280 in der zugehörigen Spalte "C" sind die Funktionen zur Berechnung hinterlegt.
Zum Verständnis der VBA-Codes ist es sicher vorteilhaft wenn man über Grundkenntnisse der Astrphysik verfügt.
Ich will übrigens den Beginn des kalendarischen Jahreszeitanfangs errechnen, wie z. B. 22.9.2009; Herbstanfang u.a.
mfg
reiner
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AW: vielen Dank für die Rückmeldungen
BoskoBiati
Hallo zusammen,
aus dem Link zu wikipedia läßt sich doch eine Formel basteln:
Tabelle1

 ABCD
1Jahreszeit   
2Frühling201420.3.14 18:0420.3.14 18:04
3Sommer  21.6.14 13:01
4Herbst  23.9.14 4:34
5Winter  22.12.14 0:05

Formeln der Tabelle
ZelleFormel
D2=37335,84444+($B$2-JAHR(37335))*(365+5/24+49/24/60)
D3=37335,84444+($B$2-JAHR(37335))*(365+5/24+49/24/60)+0,25405*(365+5/24+49/24/60)
D4=37335,84444+($B$2-JAHR(37335))*(365+5/24+49/24/60)+0,51045*(365+5/24+49/24/60)
D5=37335,84444+($B$2-JAHR(37335))*(365+5/24+49/24/60)+0,75635*(365+5/24+49/24/60)


Excel Tabellen im Web darstellen >> Excel Jeanie HTML 4
Ergibt zwar abweichende Uhrzeiten, aber nur im Minutenbereich.
Gruß
Bosko
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das macht ja einen KLASSE Eindruck !
WF
Hi Bosko,
habs jetzt nur kurz getestet - wenn ausführlich und OK, landen die Formeln auf unsererer Seite, wenn Du damit einverstanden bist.
http://www.excelformeln.de/
die ultimative Formelseite
Salut WF
p.s.
Bei Deinem Betreff
"AW: vielen Dank für die Rückmeldungen"
vermutet doch keine Sau, dass da Knallerformeln drin stecken - hab ich auch nur aus Versehen angeklickt.
Dringendst: SCHREIB ZUKÜNFTIG EINEN AUSSAGEKRÄFTIGEN BETREFF !!!
AW: das macht ja einen KLASSE Eindruck !
BoskoBiati
Hallo,
das mit dem Betreff ist so eine Sache, da muß ich mich noch dran gewöhnen.
Wenn Euch die Formel gefällt, dann dürft ihr sie gerne einsetzen, sie ist aber noch nicht ganz ausgereift.
Ich werde mich noch mal dran setzen, die Faktoren gefallen mir noch nicht.
Gruß
Bosko.
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AW: vielen Dank für die Rückmeldungen
reiner
hallo Bosko,
mit deinem Lösungsvorschlag hast du die von WF am Beginn dieser Diskussion geäußerte Meinung dass "keine mathematische Lösung dahinter steckt" widerlegt auch wenn das Rechenergebnis um einige Minuten von den offiziellen Zeitangaben abweicht, daher stelle ich die Frage erneut auf "offen".
dennoch vielen dank
reiner
doucement: Sommerbeginn 2016
WF
stimmt schon mal nicht - das ist der 20.06. nicht 21.06.
auch lösbar:
BoskoBiati
Hallo WF,
hier eine korrigierte Version, die bis auf eine einzige Ausnahme für die Jahre 2000-2020 die Jahreszeiten berechnet, nicht auf die Minute, aber wenigstens auf meist ±45min genau. Das führt allerdings 2008 zur einzigen Abweichung: Der Sommeranfang ist laut astronomischem Kalender am 20.06. 23:59, meine Formel ist 27min später dran.
Tabelle2

 ABC
1Jahreszeit
2Frühling201420.03.2014 17:06
3Sommer 21.06.2014 11:20
4Herbst 23.09.2014 02:56
5Winter 21.12.2014 23:05

Formeln der Tabelle
ZelleFormel
C2=36605,3194444444+($B$2-JAHR(36605))*365,242361
C3=36605,3194444444+($B$2-JAHR(36605))*365,242358+92,76
C4=36605,3194444444+($B$2-JAHR(36605))*365,242358+186,41
C5=36605,3194444444+($B$2-JAHR(36605))*365,242358+276,25


Excel Tabellen im Web darstellen >> Excel Jeanie HTML 4
Gruß
Bosko
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Endfassung
BoskoBiati
Hallo zusammen,
hier eine Version, die von 2000 bis 2020 passt:
Tabelle2

 ABCD
42000   
5  20.03.2000 07:3922.09.2000 17:29
6  21.06.2000 01:5321.12.2000 13:39

Formeln der Tabelle
ZelleFormel
C5=36605,319+(A4-JAHR(36605))*365,24
D5=36605,319+(A4-JAHR(36605))*365,24+186,41
C6=36605,319+(A4-JAHR(36605))*365,24+92,76
D6=36605,319+(A4-JAHR(36605))*365,24+276,25


Excel Tabellen im Web darstellen >> Excel Jeanie HTML 4
Gruß
Bosko
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AW: Endfassung
reiner
hallo Bosko,
ich habe deinen Einsatz zur Lösungssuche mit Hochachtung verfolgt, super; habe aber den Eindruck dass der um 19.38 Uhr eingesandte Lösungsvorschlag vom Ergebnis her (Datum und Uhrzeit) den "offiziellen" Angaben am nächsten kommt.
Es mag durchaus sein dass diese Formel nicht immer zu richtigen Ergebnissen führt wie von "WF" hinsichtlich Sommerbeginn 2016 kritisiert wurde.
Ich habe aber inzwischen den Eindruck gewonnen, dass eine exakte Datums- und Zeitbestimmung für zurückliegende und nachfolgende Jahre ausschließlich mit Formeln nur annähernd korrekte Ergebnisse liefern kann.
Falls du meinem Link folgend die genannte Exceldatei mit diversen Berechnungsfunktionen eingesehen hast wirst du bemerkt haben welchen Aufwand man treiben muss um korrekte Ergebnisse zu erzielen. Ich habe diese Datei funktionsfähig gemacht und als Ergebnis für den Herbstanfang wurde mir errechnet: 22.09.2009, 23:18 Uhr. Soweit mir bekannt ist haben auch die TV-Kachelmänner den Herbstanfang mit den gleichen Daten mitgeteilt, somit scheint der komplizierte VBA-Code richtig zu rechnen.
mfg
reiner
AW: Endfassung
BoskoBiati
Hallo reiner,
mit "offiziellen" Daten ist das so eine Sache. Die letzten Formeln sind anhand dieser Tabelle:
http://aa.usno.navy.mil/data/docs/EarthSeasons.php
geprüft und ergeben genau die dort aufgeführten Werte mit vereinzelten Abweichungen im Bereich von ±4min
Gruß
Bosko
resumée: vergiß es !
WF
Hi Bosko,
vorausgesetzt natürlich, die Tabelle/Angaben in Wikepedia http://de.wikipedia.org/wiki/Jahreszeit von 2002 bis 2014 stimmt, liegst Du in folgenden Jahren daneben:
Frühling: 2007 und 2011
Sommer: 2008 und 2012
Herbst: 2005
Winter: 2010 und 2014
Und das was für die Folgejahre gesagt wird, stimmt auch nicht
Da lag ich mit dem, was ich vor ca. 10 Jahren mal gefummelt habe (allerdings komplizierter) auch nicht schlechter.
Salut WF
Andere Datenbasis
BoskoBiati
Hallo WF,
s. meinen Beitrag von 9:30
Gruß
Bosko
schön und gut
WF
Hi Bosko,
das mag ja stimmen, was Du da gebastelt hast.
Fakt ist aber, daß z.B. der Sommeranfang 2008 der 21.06. war (stand in jedem Kalender).
Salut WF
AW: schön und gut
BoskoBiati
Hallo WF,
die Version vom 24.09 23:58 hat gegenüber der Version aus dem angegebenen Link fast keine Abweichungen mehr, selbst an dem besagten Tag. Die Daten aus dem Wiki-Artikel beziehen sich auf MEZ/MESZ, während die Daten in meiner Formel sich auf GMT beziehen. Hier die veränderte Formel für MEZ/MESZ:
Tabelle2

 ABCDEFGHI
1Jahr:2014 Anfangstermin für Jahreszeiten:     
2   Frühling: 20.3.14 17:17 Herbst:19.9.14 19:58
3   Sommer: 21.6.14 12:46 Winter:22.12.14 0:00
4         
5Uhrzeiten können im Minutenbereich gegenüber den wissenschaftlichen Daten abweichen.        

Formeln der Tabelle
ZelleFormel
F2=36605,319+(B1-JAHR(36605))*365,24+1/24
I2=36605,319+(B1-JAHR(36605))*365,24+186,41+2/24+GANZZAHL(($A9-JAHR(36605))/12)*0,02
F3=36605,319+(B1-JAHR(36605))*365,24+92,76+2/24+GANZZAHL((B1-JAHR(36605))/12)*0,01
I3=36605,319+(B1-JAHR(36605))*365,24+276,26+1/24+GANZZAHL((B1-JAHR(36605))/12)*0,02


Excel Tabellen im Web darstellen >> Excel Jeanie HTML 4
Gruß
Bosko
klingt vernünftig
WF
Hi Bosko,
schau ich mir noch an - jetzt bin ich aber erstmal bis So-Nachmittag on the road.
Salut WF
Jahreszeiten
Erich
Hi Reiner,
da ich die VBA-Lösung nicht so furchtbar kompliziert fand, hab ich sie mal (teilweise) in Excelformeln übersetzt.
Nur die Umwandlung des Julianischen und ein gregorianisches Datum ist noch VBA.
Die Formeln für die Jahreszeiten unterscheiden sich nur in Zeile 4.
In Zeile 5 wird das In-Etwa-Erg. aus Zeile 4 schon mal in ein heutiges Datum übersetzt,
die Zeilen 6 bis 12 dienen der Korrektur, in Zeile 13 steht dann das Endergebnis:
 ABCD
1Jahr:2014Zeitzone:0
20,014   
3FrühlingSommerHerbstWinter
42456737,2032456829,952456923,6052457013,458
520.03.14 16:5221.06.14 10:4823.09.14 02:3121.12.14 22:59
60,1421547730,1446940570,147258190,149718217
75115,01275206,4253325298,7324945387,291937
81,0080310320,9681559080,9928274231,03321407
9350,6736305200,2687393-281,2551447186,8322417
10-48,15869469-14,69545108111,302368575,90734669
11302,5149358185,5732882-169,9527762262,7395884
122456737,2052456829,9522456923,6032457013,46
1320.03.14 16:5521.06.14 10:5023.09.14 02:2821.12.14 23:02

Formeln der Tabelle
ZelleFormel
A2=B1/1000-2
A4=2451623,80984 + 365242,37404*A2 + 0,05169*A2^2 - 0,00411*A2^3 - 0,00057*A2^4
B4=2451716,56767 + 365241,62603*A2 + 0,00325*A2^2 + 0,00888*A2^3 - 0,0003*A2^4
C4=2451810,21715 + 365242,01767*A2 - 0,11575*A2^2 + 0,00337*A2^3 + 0,00078*A2^4
D4=2451900,05952 + 365242,74049*A2 - 0,06223*A2^2 - 0,00823*A2^3 + 0,00032*A2^4
A5=JD2Datum(A4;$D$1)
A6=(A4-2451545)/36525
A7= 35999,373*A6 - 2,47
A8=1 + 0,0334*COS(A7*PI()/180) + 0,0007*COS(2*A7*PI()/180)
A9=485*COS((324,96+1934,136*A6)*PI()/180) +203*COS((337,23+32964,467*A6)*PI()/180) +199*COS((342,08+20,186*A6)*PI()/180) +182*COS((27,85+445267,112*A6)*PI()/180) +156*COS((73,14+45036,886*A6)*PI()/180) +136*COS((171,52+22518,443*A6)*PI()/180) +77*COS((222,54+65928,934*A6)*PI()/180) +74*COS((296,72+3034,906*A6)*PI()/180) +70*COS((243,58+9037,513*A6)*PI()/180) +58*COS((119,81+33718,147*A6)*PI()/180) +52*COS((297,17+150,678*A6)*PI()/180) +50*COS((21,02+2281,226)*PI()/180)
A10=45*COS((247,54+29929,562*A6)*PI()/180) +44*COS((325,15+31555,956*A6)*PI()/180) +29*COS((60,93+4443,417*A6)*PI()/180) +18*COS((155,12+67555,328*A6)*PI()/180) +17*COS((288,79+4562,452*A6)*PI()/180) +16*COS((198,04+62894,029*A6)*PI()/180) +14*COS((199,76+31436,921*A6)*PI()/180) +12*COS((95,39+14577,848*A6)*PI()/180) +12*COS((287,11+31931,756*A6)*PI()/180) +12*COS((320,81+34777,259*A6)*PI()/180) +9*COS((227,73+1222,114*A6)*PI()/180) +8*COS((15,45+16859,074*A6)*PI()/180)
A11=A9+A10
A12= A4 + 0,00001*A11/A8 - 1/(60*24)
A13=JD2Datum(A12;$D$1)

Und hier die Berechnung des greg. Datums: Function JD2Datum(dblJul As Double, Zeitzone As Integer) As Double ' Datum aus Julianischem Datum Dim z As Double, f As Double, a As Double, b As Double Dim c As Double, d As Double, e As Double Dim intT As Integer, intM As Integer, intJ As Integer z = Fix(0.5 + dblJul + Zeitzone / 24) f = 0.5 + dblJul + Zeitzone / 24 - z If z >= 2299161 Then a = Fix((z - 1867216.25) / 36524.25) b = 1 + a - Fix(a / 4) End If b = z + b + 1524 c = Fix((b - 122.1) / 365.25) d = Fix(365.25 * c) e = Fix((b - d) / 30.6001) intT = Fix(b - d - Fix(30.6001 * e) + f) intM = e - 1 + 12 * (e >= 14) intJ = c - 4715 + (intM > 2) JD2Datum = DateSerial(intJ, intM, intT) + f End Function Vielleicht findet ja jemand eine schöne Excel-Formel-Entsprechung...
Rückmeldung wäre nett! - Grüße von Erich aus Kamp-Lintfort
AW: Jahreszeiten
reiner
hallo Erich,
leider habe ich erst jetzt Gelegenheit auf deinen Lösungsvorschlag einzugehen. Ich bin begeistert!!
Wie ich sehe hast du dich mit der Lösung an dem VBA-Code von "astroexcel" orientiert.
Ich traue mir durchaus zu, die Datumsumwandlung von obigem VBA-Code in eine Excelformel umzusetzen; allerdings kann ich nicht erkennen wie "dblJul" ermittelt wird.
Wenn ich die Ergebnisse der Jahreszeitenanfänge im Jahr 2014 anschaue und mit den Werten aus:
http://de.wikipedia.org/wiki/Jahreszeit
vergleiche, fällt mir zunächst auf das die von dir gewählte Zeitzone "0" nicht der für Deutschland gültigen Zeitzone entspricht.
Im Sommer und im Herbst müssen bedingt durch die für Deutschland gültige Zeitzone sowie der MESZ 2 Stunden hinzuaddiert werden; im Frühling und im Winter hingegen nur 1 Stunde. sh. Wikipedia-Tabelle
An welcher Stelle in den Formeln müsste denn wohl die Berücksichtigung von MEZ (1Std.) und MESZ (2 Std.) erfolgen?
mfg
reiner
AW: Jahreszeiten
Erich
Hi Reiner,
der Fkt. JD2Datum wird in meinem Beispiel als 1. Parameter (mit Variablenname dblJul im Code der Funktion)
A4 bzw. A12 übergeben.
Das ist das In-Etwa- bzw. das End-Ergebnis der Jahreszeiten-Berechnung VOR der Umwandlung
in ein gregorianisches Datum.
"kann ich nicht erkennen wie "dblJul" ermittelt wird" kann ich wiederum nicht so recht verstehen:
Das ist doch gerade Sinn und Zweck der Formeln in den Zeilen 2, 4 und 6 bis 12 meiner Tabelle.
Zu deiner 2. Frage:
Der Fkt. JD2Datum wird als 2. Parameter die "Zeitzone" übergeben - in meinem Beispiel eine 0 (für GMT).
Wenn du statt der 0 eine 1 oder 2 übergibst, wird MEZ bzw. MESZ berücksichtigt.
Z. B. in A13 wäre die Formal dann =JD2Datum(A12;1) für den Frühlingsanfang in MEZ,
in B13 entsprechend =JD2Datum(B12;2) für den Sommeranfang in MESZ.
Rückmeldung wäre nett! - Grüße von Erich aus Kamp-Lintfort
AW: Jahreszeiten
reiner
hallo erich,
danke für die ergänzenden Hinweise, ich denke damit werde ich zurechtkommen.
reiner
AW: Formel für Jahreszeitenberechnung
Coach
Hallo Reiner,
hier die auf Basis von Namen komplett in Excelformeln konvertierte VBA-Lösung:
https://www.herber.de/bbs/user/64719.xls
Die VBA-Lösung und die Lösung von BoskoBiati sind zum Vergleich enthalten, den VBA-Code kann man löschen.
Gruß Coach
AW: Formel für Jahreszeitenberechnung
reiner
hallo Coach,
es freut mich dass meine Anfrage eine erfreuliche Resonanz gezeigt hat.
Dein Lösungsvorschlag ist ebenfalls sehr interessant zumal die Berechnung auf Basis von Namen m.W. nicht so häufig vorkommt.
Es gibt jedoch wie schon bei der Lösung von Erich.G Abweichungen um jeweils eine Stunde im März und im Dezember (+1 Std.) da in diesen Monaten die MEZ gilt während im Juni und September die MESZ (+ 2Std.) gilt.
Da ich mit der Berechnung auf Basis von Namen auf wenig Erfahrung zurückblicke sehe ich momentan noch nicht an welche Stelle ich die Berücksichtigung von MEZ und MESZ in die Formeln integrieren kann.
Ich wäre die sehr dankbar wenn du mir einen entsprechenden Lösungshinweis geben würdest.
mfg
reiner
AW: Formel für Jahreszeitenberechnung
Coach
Hallo Reiner,
das ist wirklich einfach, man setzt den Wert des Namens "Zeitzone" auf 0 und addiert im Januar+Dezember den Excel-Wert einer Stunde (1/24) und im Sommer+Herbst den zweier Stunden (2/24) zu der dt-Formel:
https://www.herber.de/bbs/user/64733.xls
Wenn Dir VBA vertraut ist, kannst Du die Excel-Namen einfach als die Variablen+Konstanten der VBA-Funktion interpretieren, wobei hier von Vorteil war, dass die Berechnung ohne Schleifen und grosse Verzweigungen erfolgt. Die Parameter werden dabei durch die relativen Bezüge Jahr (immer die 1.Spalte jeder Zeile) und dt_jd (immer Zelle links neben der Zelle mit der Formel dt) bzw. eben Zeitzone zur Verfügung gestellt.
Ich hatte auch eine excelsyntaxkonforme Formel, die direkt die Datumsumrechnung erledigt, nur ist diese mehr als 8000 Zeichen lang und deshalb nicht mehr excelrestriktionenkonform.
Prinzipiell könnte man auch die eigentliche Berechnung verformeln, nur ist diese Formel noch viel länger.
Gruß Coach
AW: Formel für Jahreszeitenberechnung
reiner
hallo coach,
danke dir für die ergänzenden Erläuterungen
reiner
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