Um zu überprüfen, ob ein Punkt innerhalb eines Polygons in Excel liegt, folge diesen Schritten:
Eckpunkte des Polygons eingeben: Trage die Koordinaten der Eckpunkte des Polygons in zwei Spalten ein (z.B. Spalte A für x-Koordinaten und Spalte B für y-Koordinaten).
Beispiel:
A | B
--------|--------
1 | 1
4 | 1
4 | 4
1 | 4Punkt eingeben: Lege die Koordinaten des zu prüfenden Punktes fest, ebenfalls in zwei separaten Zellen (z.B. C1 für x und D1 für y).
Formel zur Überprüfung: Verwende die folgende Formel, um zu überprüfen, ob der Punkt innerhalb des Polygons liegt. Diese Formel ist eine vereinfachte Version der "Ray-Casting"-Methode:
=IF(COUNTIFS(A:A, "<=" & C1, B:B, ">" & D1) + COUNTIFS(A:A, ">" & C1, B:B, "<=" & D1) MOD 2 = 1, "In Polygon", "Außerhalb")Ergebnisse interpretieren: Die Zelle mit der Formel gibt zurück, ob der Punkt im Polygon liegt oder nicht.
Formel funktioniert nicht: Stelle sicher, dass die Koordinaten korrekt eingegeben sind und die Formel die richtigen Zellreferenzen verwendet.
Punkt wird falsch erkannt: Überprüfe die Reihenfolge der Eckpunkte. Sie sollten im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn eingegeben werden, um die korrekte Polygonform zu gewährleisten.
Excel kann keine großen Polygonflächen verarbeiten: Achte darauf, dass die Anzahl der Eckpunkte nicht zu hoch ist, da Excel bei sehr großen Datenmengen langsamer wird.
Wenn die Excel-Formel nicht zu deinem Vorhaben passt, kannst du alternativ VBA verwenden. Hier ein einfacher VBA-Code, um einen Punkt in einem Polygon zu überprüfen:
Function PunktInPolygon(x As Double, y As Double, PolyPoints As Range) As Boolean
Dim i As Integer, j As Integer
Dim inside As Boolean
inside = False
j = PolyPoints.Rows.Count - 1
For i = 0 To PolyPoints.Rows.Count - 1
If ((PolyPoints.Cells(i + 1, 1).Value > y) <> (PolyPoints.Cells(j + 1, 1).Value > y)) And _
(x < (PolyPoints.Cells(j + 1, 2).Value - PolyPoints.Cells(i + 1, 2).Value) * (y - PolyPoints.Cells(i + 1, 1).Value) / _
(PolyPoints.Cells(j + 1, 1).Value - PolyPoints.Cells(i + 1, 1).Value) + PolyPoints.Cells(i + 1, 2).Value) Then
inside = Not inside
End If
j = i
Next i
PunktInPolygon = inside
End FunctionAngenommen, du hast die folgenden Eckpunkte eines Rechtecks:
A | B
--------|--------
1 | 1
5 | 1
5 | 4
1 | 4Wenn du den Punkt (3, 2) überprüfen möchtest, trage ihn in C1 und D1 ein. Die oben genannte Formel wird "In Polygon" zurückgeben.
Ein weiteres Beispiel für ein Polygon mit mehr als vier Punkten könnte ein Dreieck oder ein Fünfeck sein. Stelle sicher, dass du die Eckpunkte korrekt eingibst.
Nutzung von Excel-Diagrammen: Visualisiere dein Polygon, indem du ein Diagramm erstellst. Das erleichtert das Verständnis, ob ein Punkt innerhalb oder außerhalb liegt.
Datenvalidierung: Verwende Datenvalidierung, um sicherzustellen, dass nur gültige Koordinaten eingegeben werden.
Makros für automatisierte Berechnungen: Automatisiere die Berechnung, indem du Makros verwendest, wenn du häufig Punkt-Polygon-Prüfungen durchführen musst.
1. Wie definiere ich die Grenzen des Polygons?
Du definierst die Grenzen, indem du die Koordinaten der Eckpunkte in zwei Spalten eingibst.
2. Kann ich auch andere Formen als Polygone in Excel berechnen?
Ja, du kannst auch komplexe Formen berechnen, jedoch wird die Formel komplizierter und du musst möglicherweise VBA verwenden.
3. Funktioniert das in allen Excel-Versionen?
Die beschriebenen Schritte und Formeln sollten in den meisten modernen Excel-Versionen funktionieren, insbesondere in Excel 2010 und neuer.
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