Aus 3 Koordinaten eine Funktion herausfinden m EXL

Forumthread: Aus 3 Koordinaten eine Funktion herausfinden m EXL

11.10.2007 16:59:20

Joachim

Hallo,
meine letzter Mathekurs ist schon sehr lange her und ist stehe vor dem Problem eine Funktion herausfinden zu müssen. Irgendwann in Statistik hab ich das auch mal gelernt, ist aber schon lange her.
Weiss einer von euch wie ich aus 3 Koordinaten via Excel-Funktion die Fuktion herausfinden kann mit der ich dann den Wert für eine beliebige andere Koordinate berrechnen kann?
Vielen Dank schon mal im Vorraus, mit besten Grüßen aus Berlin, Joachim

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AW: Aus 3 Koordinaten eine Funktion herausfinden m EXL

11.10.2007 17:07:00

Andi

Hi,
hast Du denn eine Ahnung, was das für eine Gleichung sein soll?
Durch 3 Punkte ist eigentlich nur ein Parabel (Funktion 2. Ordnung) eindeutig definiert. Wenn alle Punkte auf einer Linie liegen, bzw Du mit der Ausgleichsgeraden zufrieden bist, dann auch eine Gerade (Funktion 1. Ordnung).
Markiere Deine Datenpunkte im Diagramm, wähle im Diagramm-Menü Trendlinie hinzufügen aus und wähle den gewünschten Typ. Unter Optionen kannst Du dann anklicken, dass die dazugehörige Funktionsgleichung im Diagramm dargestellt wird.
Schönen Gruß,
Andi

AW: Aus 3 Koordinaten eine Funktion herausfinden m EXL

11.10.2007 19:36:12

Joachim

Hallo Andi,
danke dir, hab jetzt alles hinbekommen.
Schönen Abend noch, Joachim

AW: Aus 3 Koordinaten eine Funktion herausfinden m EXL

11.10.2007 19:23:25

ingUR

Hallo, Joachim,
bereits Andi hat darauf hingewiesen, dass bei Deine Fragestellung nicht alle Angaben enthält, um einen Lösungsweg vorzuschlagen, denn nach dem jetzigen Kenntnisstand gibt es beliiebig viele Funktionen, die durch drei Punkte bestimmt sind, angefangen bei den Kegelschnitten (die Parabel ist eine Schnittfigur darunter) über die zahllosen Möglichkeiten der Polynome der Form: y = SUM_[k=0...n]( a_k * x^k ).
Hier drei davon:
Vermutlich wird nur zufällig die Lösung dabei sein, die zu Deiner Aufgabe passen könnte.
Es kommt auf die Randbedingungen und das Einsatzgebiet der Aufgabe und Lösug an.
Wenn es allerdings nur um die graphische Darstellung von Kurventeilen, die durch drei Punkte gehen sollen, dann könntest Du villeicht mit einer Spline-Funktion arbeiten, die allerdings eben nur die Werte liefert, die eine biegsame Gerade liefern würde, wenn sie an den drei Punkten arritiert wird (Siehe im Archiv dazu mehr). Welche Methode aus der Statistik eine allgemeine Lösung für Deine Fragestellung liefern könnte, ist mir nicht bekannt, und ich meine dieses wird dort auch nicht zu finden sein.
Gruß,
Uwe

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Alternative Methoden
Praktische Beispiele
Tipps für Profis
FAQ: Häufige Fragen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Um eine Funktionsgleichung aus drei Punkten in Excel zu ermitteln, kannst Du folgende Schritte befolgen:

Daten eingeben: Erstelle eine Tabelle und trage die X- und Y-Koordinaten Deiner drei Punkte ein. Zum Beispiel:
```
| X   | Y   |
|-----|-----|
| 1   | 2   |
| 2   | 3   |
| 3   | 5   |
```
Diagramm erstellen: Markiere die Daten und gehe zu "Einfügen" → "Diagramme" → "Punkt (XY)". So kannst Du die Punkte grafisch darstellen.
Trendlinie hinzufügen: Klicke mit der rechten Maustaste auf einen der Punkte im Diagramm und wähle "Trendlinie hinzufügen".
Trendlinientyp auswählen: Wähle „Polynom“ und stelle den Grad auf „2“ ein, um eine Parabel zu erstellen.
Funktionsgleichung anzeigen: Aktiviere die Option „Gleichung im Diagramm anzeigen“. So siehst Du die Funktionsgleichung in der Form (y = ax^2 + bx + c).
Funktion nutzen: Du kannst nun diese Funktionsgleichung verwenden, um Y-Werte für beliebige X-Koordinaten zu berechnen.

Häufige Fehler und Lösungen

Fehler: Keine Trendlinie erscheint.
- Lösung: Stelle sicher, dass Du die Datenpunkte im Diagramm markiert hast und dass die Trendlinie korrekt hinzugefügt wurde.
Fehler: Ungenaue Funktionsgleichung.
- Lösung: Überprüfe, ob die Punkte genau eingegeben wurden und ob Du den richtigen Grad für die Trendlinie gewählt hast.

Alternative Methoden

Neben der Verwendung der Trendlinie kannst Du auch die Excel-Funktion LINEST verwenden, um die Koeffizienten für die quadratische Funktion zu berechnen. Hier ist, wie Du es machst:

Markiere einen Bereich mit 3 Zellen in einer Zeile für die Koeffizienten (a), (b) und (c).

Gib die folgende Formel ein:

=LINEST(B1:B3, A1:A3^{1,2}, TRUE, FALSE)

Drücke Strg + Shift + Enter, um die Formel als Matrixformel einzugeben.

Praktische Beispiele

Beispiel 1: Mit den Punkten (1, 2), (2, 3), (3, 5) erhältst Du eine quadratische Funktion. Die Funktionsgleichung könnte z.B. so aussehen: (y = 0.5x^2 + 1.5x + 1).
Beispiel 2: Möchtest Du die Funktionsgleichung aus Punkten wie (0, 1), (1, 3), (2, 2) bestimmen, so zeigt die Methode ebenfalls, dass diese Punkte eine Parabel darstellen.

Tipps für Profis

Verwende die Solver-Funktion: Wenn Du genauere Ergebnisse benötigst, kannst Du mit dem Solver eine optimale Lösung für die Koeffizienten finden, indem Du die Fehlerquadrate minimierst.
Datenvisualisierung: Verfeinere Deine Diagramme mit zusätzlichen Datenpunkten oder Trendlinien, um die Darstellung zu verbessern und die Funktionsgleichung zu validieren.

FAQ: Häufige Fragen

1. Wie kann ich eine Funktionsgleichung aus mehr als drei Punkten bestimmen? Du kannst die gleiche Methode verwenden, aber achte darauf, dass mehr Punkte möglicherweise eine höhere Ordnung der Polynomfunktion erfordern.

2. Funktioniert dies auch in älteren Excel-Versionen? Ja, die beschriebenen Methoden sind in den meisten Excel-Versionen verfügbar, einschließlich Excel 2010 und später. Achte darauf, dass die Funktionalitäten wie Trendlinien und Diagramme unterstützt werden.

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