Zum Nikolaus - ein Traumrätsel | HERBERS Excel Forum

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Es handelt sich um das (umetikettierte) Ziegen- bzw Monty-Hall-Problem in der klassischen Auslegung von Marilyn vos Savants, die aber wenig tauglich für Monty Halls SpielShow gewesen wäre.
Die wahrscheinlichkeitsmathematischen Erläuterungen auf Wikipedia erscheinen recht kompliziert, weshalb ich das mal xl-mäßig aufbereitet habe:
Aus der Positionierung des Geschenks in einem von 3 Stiefeln ergeben sich 3 Varianten, die mit den ebenfalls 3 VorauswahlMöglichkeiten eine 9zellige quadratische Matrix ergeben:

Vorauswahl	R	G	B	Füllvariante	Niko-Teufelchen piekt in Stiefel			1	G \| B	B	G	2	B	B \| R	R	3	G	R	R \| G

Nur, wenn die Positionierungsvariante mit der Vorauswahl übereinstimmt, hat das Teufelchen die freie Auswahl zwischen 2 StrafStiefel-Möglichkeiten(Farbverlaufsmarkierung). Anderenfalls muss es stets den verbliebenen, nicht vorausgewählten StrafStiefel anpieken (das ist ja seine Natur! ;-]).
Im Grunde genommen ist das eine einfache Xor-Verknüpfung zwischen der StiefelNr (R=1, G=2, B=3) und der Variante:

Xor

0 bedeutet hierbei freie Wahl einer der beiden anderen Möglichkeiten. Ich habe hierfür eine Fml mit (unpublizierter) UDF benutzt, die den VBA-Operator Xor, der auch auf Ganzzahlen angewendet wdn kann, entsprd einsetzt. Auf logischer Ebene mit Wahrheitswerten kann man auch das Äquivalent benutzen:

log Äqv

WAHR

FALSCH

WAHR

FALSCH

WAHR

Die Fml dafür wäre dann ganz einfach:
B13[:D15]:=$A13=B$12
Aus dem allen ergibt sich dann insgesamt nicht mehr eine Auswahl aus 3, sondern 3 Treffer aus 9 Konstellationen, wobei das Verhältnis 1:3 für die Vorauswahl bestehen bleibt, aber ein Treffer bei Wechsel der Auswahl auf den anderen verbliebenen Stiefel eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 2:3, nicht etwa nur noch 1:2, hätte:

Erfolgsaussicht b.Auswahl		Behalten	Wechseln	33,33%	66,67%

Das ergibt sich aus folgenden Fmln:
F19:=ZÄHLENWENN(B8:D10;0)/ANZAHL(B8:D10)
G19:=ZÄHLENWENN(B8:D10;">0")/ANZAHL(B8:D10)
Das kann jeder auch gern ausprobieren und mit Hilfe der folgenden Tabelle ein Diagramm über viele Versuche erstellen. Die Tendenz sollte dann eindeutig Wechseln ergeben:

Vorausw

Füllvar

Niko piekt

nicht

wechseln

Hier fehlt natürlich die noch zu ergänzende BedingtFormatierung, deren Fmln so aussehen:
$G$7=1 $F$9=1 $G$9=1 $F$10>0
$G$7=2 $F$9=2 $G$9=2
$G$7=3 $F$9=3 $G$9=3
Die Farben sollten den StiefelFarben entsprechen. $F$10 gilt für $F$10:$G$10 und sollte im WAHR-Fall die gleichen Zell- und TextFarben zeigen wie F8:G8.
Die ZellFmln lauten so:
G7[;F9]: =REST(ZUFALLSBEREICH(1;100)-1;3)+1^JETZT()
G9: =INDEX(DataSet({1.2.3};(G7;F9);-1);(ZUFALLSZAHL()>1/2^(G7=F9))+1)
F10: =--(G7=F9)
In G9 habe ich der Kürze wegen eine UDF verwendet, deren Bezeichnung in der Fml maussensitiv ist und den Link zu ihrem Pgm enthält.
Natürlich würde das Ganze anspruchsvoller, wenn das Teufelchen stets bei richtiger Vorauswahl und außerdem per Zufall bei ca der Hälfte der anderen Fälle erscheinen würde. Darüber könnte man ja auch mal nachdenken… ;-)
Gruß, Luc :-?

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