Excel für Heimwerker

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Hallo, Norbert!
Natürlich funktioniert das mit dem Dreisatz:
1. Satz: funktioniert,
2. Satz: funktioniert vielleicht
3. Satz: funktioniert nicht!
;-)
Doch nun zum eigentlichen Ansatz, den Christian schon als Beginn zur Lösung vorbereitet hat. Allerdings konnte er wohl nicht die gesamte Lösung anschreiben, da der wesentliche Punkt zur Aufgabenstellung fehlt: Wie Dick ist das Brett und wie wird gemessen?
Die Lösung ist nur mit trigonometrischen Funktionen (sin, cos und tan) lösbar.
Da das Brett nicht länger werden kann, wenn Du die Gehrung ausarbeitest, werden die Längen der Brettflächen an der Ober- und Unterseite unterschiedlich sein. der Differenzbetrag beträgt h*tg(w), mit h für die Dicke des Bretts und w dem Winkel.
Nun ist mit dieser neuen Länge, die Höhe des "Dachgebildes" von der Tischoberfläche bis zur Unterseite des Firstes Y = (L-h*tg(w))*sin(w)
Die "Dicke" des Brettes im First hat sich auf h(cos(w)+tg(w)*sin(w)) erhöht. Dieser Wert ist zu Y zu addieren, wenn man das Maß von der Tischoberkante bis zur Firstoberkante benennen will.
Dass Für den Winkel 90° besonderre Betrachtungen anzustellen sind, liegt an dem Wertebereich der Tangensfunktion, der für 90° einen Unendlichen Wert hat.
Werde versuchen, diese Gedanken in eine EXCEL-Grafik umzusetzen, damit wir beim Forum-Thema bleiben.
Gruß!
H (ro :
nbringst
:

Wenn ich mir PeterW's Antwort anschaue, Norbert,
und tatsächlich davon ausgehen soll, dass Du über einem sechseckigen Grundriss, aus sechs Brettern 50x50 bauen möchtest, aus jedem Brett also ein Dreieck schneidest, das eine Basillänge von 50 cm und eine (Dachflächen-)Höhe von 50 cm hat und Du allseitig eine Gehrung von 60°, gemessen gegenüber der größeren Oberfläche des Brettes, dann wird die Höhe dieses Daches nur 25 cm betragen.
Dies ergibt sich im besonderen Fall, wo der sechseckige Grundriss nur eine Fläche aus sechs gleichseitigen Dreiecken bestehen kann, durch folgenden Rechengang:
- Grundflächen: sechseckig mit Seitenlänge s = 50 cm
- Eins von sechs gleichseitigen Teil-Grundflächendreiecken: Basislänge 50 cm = Seitenlänge an den Stoßkanten zu den Nachbar-Teildreiecken
- Die Höhe des gleichseitigen Teildreieckes: h' = wurzel[50*50- (50/2)*(50/2)] ca. 43,3
- Die Höhe der Dachteilfläche h_Dfl = h* (Länge der Linie auf der Dachfläche gemessen, von der Spitze rechtwinklig an die Basislinie) beträgt ebenfalls 50 cm
- Damit ergibt sich: H = wurzel(h_Dfl*h_Dfl - h'*h') .
also:

h' = wurzel[ s² - (s/2)² ]
= (s/2) * wurzel[ 4 - 1 ]
= wurzel[3]*s/2
h* = s
H = wurzel[ s<sup>2</sup> - (wurzel[3]*s/2)<sup>2</sup>) ]
= wurzel[ s<sup>2</sup> - (wurzel[3])<sup>2</sup>*(s/2)<sup>2</sup> ]
= wurzel[ s<sup>2</sup> - 3*(s/2)<sup>2</sup> ]
= s * wurzel[ 1 - 3*(1/2)<sup>2</sup> ]
= s * wurzel[ 1 - 3*(1/4) ]
= s * wurzel[ (4 - 3)/4 ]
= s * wurzel[ 1 ] / wurzel[ 4 ]
H = s / 2            was zu zeigen war (q.e.d.)
Die Herleitung der Grundflächabmessungen sind meinem vorherigen Posting zu entnehmen:
- max. von Ecke zu gegenübeliegender = Ecke 2*s,
- kleinste Weite, von Seite zu gegenüberliegnder Seite gemessen = wurzel[3]*s ca. 1,732*s
<img src="http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Diagrams/PythagorasTheorem.gif border=0">
<a href="http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Pythagoras.html">http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Pythagoras.html</a>
Gruß!

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