AW: Pythagoras
26.04.2004 06:31:21
Uwe
Wenn ich mir PeterW's Antwort anschaue, Norbert,
und tatsächlich davon ausgehen soll, dass Du über einem sechseckigen Grundriss, aus sechs Brettern 50x50 bauen möchtest, aus jedem Brett also ein Dreieck schneidest, das eine Basillänge von 50 cm und eine (Dachflächen-)Höhe von 50 cm hat und Du allseitig eine Gehrung von 60°, gemessen gegenüber der größeren Oberfläche des Brettes, dann wird die Höhe dieses Daches nur 25 cm betragen.
Dies ergibt sich im besonderen Fall, wo der sechseckige Grundriss nur eine Fläche aus sechs gleichseitigen Dreiecken bestehen kann, durch folgenden Rechengang:
- Grundflächen: sechseckig mit Seitenlänge s = 50 cm
- Eins von sechs gleichseitigen Teil-Grundflächendreiecken: Basislänge 50 cm = Seitenlänge an den Stoßkanten zu den Nachbar-Teildreiecken
- Die Höhe des gleichseitigen Teildreieckes: h' = wurzel[50*50- (50/2)*(50/2)] ca. 43,3
- Die Höhe der Dachteilfläche hDfl = h* (Länge der Linie auf der Dachfläche gemessen, von der Spitze rechtwinklig an die Basislinie) beträgt ebenfalls 50 cm
- Damit ergibt sich: H = wurzel(hDfl*hDfl - h'*h') .
also:
h' = wurzel[ s2 - (s/2)2 ]
= (s/2) * wurzel[ 4 - 1 ]
= wurzel[3]*s/2
h* = s
H = wurzel[ s<sup>2</sup> - (wurzel[3]*s/2)<sup>2</sup>) ]
= wurzel[ s<sup>2</sup> - (wurzel[3])<sup>2</sup>*(s/2)<sup>2</sup> ]
= wurzel[ s<sup>2</sup> - 3*(s/2)<sup>2</sup> ]
= s * wurzel[ 1 - 3*(1/2)<sup>2</sup> ]
= s * wurzel[ 1 - 3*(1/4) ]
= s * wurzel[ (4 - 3)/4 ]
= s * wurzel[ 1 ] / wurzel[ 4 ]
H = s / 2 was zu zeigen war (q.e.d.)
Die Herleitung der Grundflächabmessungen sind meinem vorherigen Posting zu entnehmen:
- max. von Ecke zu gegenübeliegender = Ecke 2*s,
- kleinste Weite, von Seite zu gegenüberliegnder Seite gemessen = wurzel[3]*s ca. 1,732*s
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