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Trendlinie Polynom n-ten Grades ???

Forumthread: Trendlinie Polynom n-ten Grades ?

Trendlinie Polynom n-ten Grades ?
09.08.2005 07:36:23
Sylvio
Hallo Forum oder doch besser Guten Morgen,
in Excel gibt es ja Trendlinien unter anderem auch Polynom 2-6 Grades.
Er spuckt dann auch ne superschöne Gleichung aus.
Meinereiner will aber wissen was dahinter steckt. Sozusagen rein mathematisch.
Hab im Netz gesucht auch haufen Definitionen Beispiele etc. gefunden aber alles leider nicht was ich will.
Hat jemand sich schon mal die Arbeit gemacht und den mathematischen Weg ermittelt, um das mann exakt auf die Gleichung von Excel kommt, wenn mann die Wertepaare einsetzt?
Brauch das für ne manuelle Berechnung ohne Diagramm für Excel.
Wäre echt super wenn jemand ne math. Anleitung zur Polynomregression n-ten Grades hat.
Danke schon mal Sylvio
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5
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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AW: Trendlinie Polynom n-ten Grades ?
09.08.2005 08:34:42
Sylvio
Hallo M@x,
danke für den Tip, werd mal versuchen mit dem Autor Kontakt aufnehmen. Hoffentlich klappts.
Grüße Sylvio
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AW: Trendlinie Polynom n-ten Grades ?
09.08.2005 08:29:26
Thomas
Hallo Sylvio,
&gt Hat jemand sich schon mal die Arbeit gemacht und den mathematischen Weg ermittelt, um das mann exakt auf die Gleichung von Excel kommt, wenn mann die Wertepaare einsetzt?
Auf meiner Webseite findest Du einige Addins zum Thema. z.B. 'Trend2k' (Freeware).
Wenn Du 'den Weg' verstehen willst, solltest Du Dir vielleicht mal ein Buch über numerische Mathematik besorgen.
Gruss
Thomas
Risi Thomas Softwareentwicklung
Addins - Datenbanklösungen - Komponenten - RTDServer

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Mathe halt juhu
09.08.2005 08:38:43
Sylvio
Hallo @all,
bei M@x Tip bin ich auf Klaus Kühnlein verwiesen worden.
Der hat eine Buchangabe gemacht und ich werde mir diese mal zur Gemüte führen,
mal sehen ob ich es rausbekomme. Notfalls muss ich Ihn halt fragen, wenn ich nicht weiter weiß.
Wenn es interessiert:
Grundlage fuer seine Studien war das Buch:
Numerische Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 
von Friedrich Weller
ISBN 3-528-03818-7
Vieweg - Verlag
Gruß Sylvio
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AW: Trendlinie Polynom n-ten Grades ?
09.08.2005 08:53:26
Andreas
Hi,
zur Theorie schau mal z.B. hier: http://www.krucker.ch/DiverseDok/Parametrisierbares%20SPICE-Modell%20einer%20Gluehlampe.pdf
Dort ist auch ein fertiges VBA-Modul im Anhang angefügt. Bei "schwierigen Daten" erhältst Du mit dem folgenden Vorgehen bessere Ergebnisse, ausserdem kannst Du direkt auf alle statistischen Auswertungen von Excel zugreifen:
http://support.microsoft.com/default.aspx?scid=kb;en-us;103839
Ist ein längerer Text. Im unteren drittel steht, wie Du mit LinEst eine Polynom-
approximation durchführen kannst. In der deutschen Excel-Version heisst LinEst "RGP".
Viel Spass damit,
Andreas.
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Infobox / Tutorial

Trendlinien in Excel: Polynomische Regression verstehen


Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Daten in Excel eingeben: Starte mit der Eingabe deiner Wertepaare in zwei Spalten. Zum Beispiel, Spalte A für die x-Werte und Spalte B für die y-Werte.

  2. Diagramm erstellen: Markiere die Daten und gehe zu Einfügen > Diagramme und wähle ein Punktdiagramm aus.

  3. Trendlinie hinzufügen: Klicke mit der rechten Maustaste auf einen der Datenpunkte im Diagramm und wähle Trendlinie hinzufügen.

  4. Polynomische Trendlinie auswählen: Wähle im Menü Trendlinie die Option Polynomisch und lege den Grad der Polynomfunktion fest (2 bis 6).

  5. Gleichung anzeigen: Aktiviere die Option Gleichung im Diagramm anzeigen, um die mathematische Gleichung der Trendlinie zu sehen.

  6. R²-Wert anzeigen: Optional kannst du auch R²-Wert im Diagramm anzeigen aktivieren, um die Güte der Anpassung zu überprüfen.

  7. Manuelle Berechnung: Wenn du die Funktion für ein Polynom 2. oder 3. Grades manuell berechnen möchtest, kannst du die Excel RGP-Funktion verwenden:

    =RGP(Bereich_y; Bereich_x^{1,2}) 

    Hierbei verwendest du den Bereich deiner y-Werte und einen Array für die x-Werte in der gewünschten Potenz.


Häufige Fehler und Lösungen

  • Fehler: Die Trendlinie wird nicht angezeigt.

    • Lösung: Stelle sicher, dass du die Trendlinie korrekt hinzugefügt hast und dass die Daten im Diagramm sichtbar sind.
  • Fehler: Die Gleichung ist ungenau.

    • Lösung: Überprüfe die Eingabewerte auf Fehler und stelle sicher, dass der gewählte Polynomgrad geeignet ist.
  • Fehler: Keine R²-Werte angezeigt.

    • Lösung: Aktiviere die Option im Trendlinienmenü, um die R²-Werte zu sehen.

Alternative Methoden

  • Verwendung von RGP-Funktion: Du kannst die Excel RGP-Funktion verwenden, um eine Polynomregression zu berechnen, ohne ein Diagramm zu erstellen.

    =RGP(Bereich_y; Bereich_x^{1,2,3})

    Dies gibt dir die Koeffizienten für ein Polynom 2. oder 3. Grades zurück.

  • VBA-Module: Wenn du komplexere Daten hast, kannst du ein VBA-Modul verwenden, um die Polynomregression zu automatisieren. Ein Beispiel findest du im Link von Andreas.


Praktische Beispiele

  • Polynom 2. Grades: Angenommen, du hast die Werte (1, 2), (2, 3), (3, 5). Nach der Anwendung der RGP-Funktion erhältst du:

    =RGP(B2:B4; A2:A4^{1,2})

    Dies liefert dir die Parameter für die Polynomfunktion.

  • Polynom 3. Grades: Für komplexere Daten kannst du die RGP-Funktion erweitern:

    =RGP(B2:B4; A2:A4^{1,2,3})

Tipps für Profis

  • Verwende verschiedene Polynomgrade: Teste verschiedene Grade der polynomischen Trendlinie, um die beste Anpassung zu finden. Ein Polynom 4. oder 5. Grades kann manchmal bessere Ergebnisse liefern, aber achte auf Überanpassung.

  • Daten normalisieren: Normalisiere deine Daten vor der Anwendung der RGP-Funktion, um die Ergebnisse zu optimieren.

  • Statistische Analysen: Nutze die Ergebnisse der RGP-Funktion für weitere statistische Analysen und zur Validierung deiner Modelle.


FAQ: Häufige Fragen

1. Was ist der Unterschied zwischen Polynom 2. und 3. Grades?
Der Polynom 2. Grades ist eine quadratische Funktion, während der Polynom 3. Grades eine kubische Funktion ist. Der Grad beeinflusst die Form der Kurve und damit die Anpassung an die Daten.

2. Wie kann ich die RGP-Funktion in Excel verwenden?
Die RGP-Funktion (Regression) in Excel wird verwendet, um die Beziehung zwischen einer abhängigen und einer unabhängigen Variable zu analysieren. Sie gibt die besten Koeffizienten für die Regression zurück.

3. Wo finde ich weitere Informationen zur mathematischen Grundlage?
Es gibt zahlreiche Ressourcen online, darunter Webseiten und Bücher über numerische Mathematik, die dir helfen können, die theoretischen Grundlagen der polynomischen Regression besser zu verstehen.

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