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Quadratische Trendlinie möglich?

Forumthread: Quadratische Trendlinie möglich?

Quadratische Trendlinie möglich?
20.12.2005 09:13:19
Thias
Hallo Forum,
ich habe eine mathematische Frage!?
Ich habe einige Messwerte, die auf einer Parabel liegen. Z.B.
8 ; 64
9 ; 81
10 ; 100
11 ; 121
Ist es nun möglich, eine Trendlinie in Excel zu erzeugen, die mir nur die Parabel n*x^2 beschreibt? Also keine polynomische Trendlinie! Und auch die x^1 und x^0 sollen nicht mit auftauchen, wenn möglich.
Vielleicht kann mir ja jemand einen Tipp geben.
Gruß Thias
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14
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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AW: Quadratische Trendlinie möglich?
20.12.2005 09:54:14
OttoH
Hallo Thias,
versuch's mal mit polynomisch / Ordnung = 2
Dann kommt mit hinreichender Genauigkeit y=x^2 raus.
Gruß OttoH
AW: Quadratische Trendlinie möglich?
20.12.2005 11:45:39
Thias
Hallo OttoH,
dass mir die polynomische Trendlinie 2ter Ordnung die diskreten Daten ausreichend genau beschreibt (oder auch eine exponentielle Trendlinie oder, oder, oder...) ist mir schon klar.
Es geht mir jedoch um die Möglichkeit die Trendlinie der Gleichung y = m * x^2 zu finden, die mir den Koeffizienten m beschreibt, da der Zusammenhang meiner Daten auf einer quadratischen Abhängikeit beruht.
Daher möchte ich die Trendlinie finden, die der Gleichung y = m * x^2 (mit dem variablen Koeffizienten m) genügt.
Falls also noch jemand einen anderen Tipp hat, würde ich mich freuen davon zu erfahren!
Gruß Thias
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AW: bei Excelformeln wird man meist fündig
20.12.2005 11:49:19
Thias
Hi M@x,
Danke für Deine Link.
Leider wir dort nur eine potenzielle Regression berechnet, die ich mir auch ohne weiteres über die Funktion "Trendlinie" in jedem Diagramm hinzufügen lassen kann.
Ich suche jedoch eine Trendlinie die der Gleichung y = m * x^2 genügt.
Trotzdem vielen Dank für Deine Mühen.
Gruß Thias
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AW: bei Excelformeln wird man meist fündig
20.12.2005 12:17:07
M@x
Hi,
ich bin ja kein Mathematiker
aber ich seh in der Gleichung die du suchst:
Ich suche jedoch eine Trendlinie die der Gleichung y = m * x^2 genügt.
und der allg. Gleichung in Excelformeln keinen Unterschied
Die Regressionsfunktion in allgemeiner Form lautet y=m*x^b
Gruss
M@x
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AW: bei Excelformeln wird man meist fündig
20.12.2005 12:41:39
Thias
Hi M@x,
der Unterschied ist, dass die potenzielle Regression für die Gleichung y = m * x^b halt zwei Koeffizienten berechnet: m UND b
Dadurch habe ich keine quadratische Regression, sondern eine potenzielle Regression, bei der der Exponent nicht 2 sondern halt "irgendwas" ist.
Ich suche eine quadratische Regression, die mir nur den Koeffizienten m ermittelt, so dass ich die quadratische Funktion y = m * x^2 berechnen kann!
Ich hoffe meine Frage ist überhaupt verständlich.
Vielleicht geht das ja auch garnicht mit Excel. Kann ja sein. Deshalb frag eich hier ja, ob jemand etwas darüber weiß.
Gruß Thias
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AW: bei Excelformeln wird man meist fündig
24.12.2005 12:47:30
Jörg
Hallo Thias,
mit einer Trendlinie ist mir die Lösung nicht gelungen.
Ich wage mal die Behauptung, so geht es nicht, da immer b mit verändert wird.
Ich habe eine Weile gebraucht das zu verstehen, da dein Beispiel ja m=1 ergibt, was keinen krummen Wert dastellt und somit auch bei der Trendlinie korrekt dargestellt wird.
Darum habe ich mal den ersten Wert aus der Bahn geworfen.
8 60
9 81
10 100
11 121
Die Trendlinie zeigt nun Y = 0,6443*x^2,1887
Hier ist ein Java Applet, mit der Du die gewünschte Berechnung von m durchführen kannst.
Gebe deine Wertepaare, x y mit Leerzeichen getrennt, untereinander ein, als Term x^2 eingeben, Regression Button klicken.
Hier ist das Ergebnis mit obigen Werten: f(x) = 0,992747 * x^2
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/regr.htm
Die verwendete Methode ist ausreichend beschrieben, so daß sich die Berechnung von m auch in Excel übertragen ließe.
Gruß Jörg
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AW: bei Excelformeln wird man meist fündig
02.01.2006 07:48:17
Thias
Hallo Jörg,
zuersteinmal: frohes Neues!
Und nun: vielen Dank für diesen Tipp! Die Seite ist mir zwar bekannt, wusste aber nicht, dass ich dort die Lösung meines Problems finden würde. Super!
Vielen Dank!
Gruß Thias
AW: bei Excelformeln wird man meist fündig
02.01.2006 07:48:24
Thias
Hallo Jörg,
zuersteinmal: frohes Neues!
Und nun: vielen Dank für diesen Tipp! Die Seite ist mir zwar bekannt, wusste aber nicht, dass ich dort die Lösung meines Problems finden würde. Super!
Vielen Dank!
Gruß Thias
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AW: bei Excelformeln wird man meist fündig
02.01.2006 07:48:26
Thias
Hallo Jörg,
zuersteinmal: frohes Neues!
Und nun: vielen Dank für diesen Tipp! Die Seite ist mir zwar bekannt, wusste aber nicht, dass ich dort die Lösung meines Problems finden würde. Super!
Vielen Dank!
Gruß Thias
AW: bei Excelformeln wird man meist fündig
02.01.2006 07:48:26
Thias
Hallo Jörg,
zuersteinmal: frohes Neues!
Und nun: vielen Dank für diesen Tipp! Die Seite ist mir zwar bekannt, wusste aber nicht, dass ich dort die Lösung meines Problems finden würde. Super!
Vielen Dank!
Gruß Thias
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AW: bei Excelformeln wird man meist fündig
02.01.2006 07:48:27
Thias
Hallo Jörg,
zuersteinmal: frohes Neues!
Und nun: vielen Dank für diesen Tipp! Die Seite ist mir zwar bekannt, wusste aber nicht, dass ich dort die Lösung meines Problems finden würde. Super!
Vielen Dank!
Gruß Thias
AW: bei Excelformeln wird man meist fündig
02.01.2006 07:48:27
Thias
Hallo Jörg,
zuersteinmal: frohes Neues!
Und nun: vielen Dank für diesen Tipp! Die Seite ist mir zwar bekannt, wusste aber nicht, dass ich dort die Lösung meines Problems finden würde. Super!
Vielen Dank!
Gruß Thias
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AW: bei Excelformeln wird man meist fündig
02.01.2006 07:48:35
Thias
Hallo Jörg,
zuersteinmal: frohes Neues!
Und nun: vielen Dank für diesen Tipp! Die Seite ist mir zwar bekannt, wusste aber nicht, dass ich dort die Lösung meines Problems finden würde. Super!
Vielen Dank!
Gruß Thias
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Infobox / Tutorial

Quadratische Trendlinie in Excel erstellen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Daten eingeben: Gib Deine Messwerte in eine Excel-Tabelle ein. Zum Beispiel:

    x y
    8 64
    9 81
    10 100
    11 121

  2. Diagramm erstellen: Markiere die Daten und wähle "Einfügen" > "Diagramme" > "Punkt (XY)".

  3. Trendlinie hinzufügen: Rechtsklicke auf die Datenpunkte im Diagramm und wähle "Trendlinie hinzufügen".

  4. Trendlinientyp auswählen: Wähle "Polynomisch" und setze die Ordnung auf 2.

  5. Trendlinie anpassen: Klicke auf die Trendlinie, um die Formatierungsoptionen zu öffnen. Hier kannst Du die Gleichung der Trendlinie anzeigen lassen.

  6. Koeffizienten ablesen: Die Gleichung wird in der Form y = m * x^2 angezeigt, wobei m der gesuchte Koeffizient ist.

Häufige Fehler und Lösungen

  • Fehler: Die Trendlinie zeigt eine andere Form an (z.B. exponentiell).

    • Lösung: Stelle sicher, dass Du die Ordnung der Trendlinie auf 2 gesetzt hast.

  • Fehler: Du erhältst nicht nur den Koeffizienten m, sondern auch einen Exponenten b.

    • Lösung: Excel berechnet bei der polynomischen Regression die Werte für m und b. Um nur m zu erhalten, musst Du die Werte manuell in eine Gleichung einsetzen oder ein externes Tool verwenden.

Alternative Methoden

  • Excel Polynom Fit: Eine Möglichkeit, die quadratische Regression zu berechnen, ist die Nutzung von Funktionen wie LINEST oder INDEX, um die Koeffizienten direkt zu berechnen.

  • Externe Tools: Verwende Online-Tools oder spezielle Software, um die quadratische Funktion zu erstellen und den Koeffizienten zu bestimmen. Zum Beispiel, das Java Applet, das Jörg erwähnt hat.

Praktische Beispiele

  • Beispiel 1: Angenommen, Du hast die Wertepaare (8, 64), (9, 81), (10, 100), (11, 121). Die Trendlinie ergibt möglicherweise y = 1 * x^2, was bedeutet, dass m = 1.

  • Beispiel 2: Ändere einen Wert, z.B. (8, 60), um zu sehen, wie sich die Trendlinie verändert. Die neue Gleichung könnte y = 0.6443 * x^2.1887 sein.

Tipps für Profis

  • Nutze die Funktion =LINEST() für eine detailliertere Analyse der Regression in Excel. Sie gibt Dir die Koeffizienten direkt zurück.

  • Überlege, ob Du eine Ausgleichsgerade oder Ausgleichskurve verwenden möchtest, um die Daten besser zu analysieren. Experimentiere mit den Diagrammformaten in Excel.

  • Achte darauf, dass Deine Daten gut verteilt sind, um ein präzises Ergebnis zu erhalten. Eine ungleiche Verteilung kann die Genauigkeit der quadratischen Regression beeinträchtigen.

FAQ: Häufige Fragen

1. Wie berechne ich die quadratische Regression in Excel? Du kannst die Funktion =LINEST() verwenden oder eine Trendlinie in einem Diagramm hinzufügen und den Typ auf "Polynomisch" mit der Ordnung 2 setzen.

*2. Kann ich nur den Koeffizienten m für die Gleichung y = m x^2 erhalten?** Ja, Du musst jedoch sicherstellen, dass Du die richtigen Daten und Methoden verwendest, um b nicht zu berechnen. Eine externe Software könnte hier hilfreich sein.

3. Was tun, wenn die Trendlinie nicht den gewünschten Verlauf zeigt? Überprüfe Deine Daten auf Ausreißer oder Fehler und versuche, die Daten anders anzuordnen oder zu transformieren.

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