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Inhaltsverzeichnis

Ausgleichspolynom 2ter Ordnung

Ausgleichspolynom 2ter Ordnung
28.04.2007 00:14:17
Hans
Ich habe ein riesen Problem und hoffe einer von euch kann mir helfen.
Ich habe eine ganze Tabelle mit zwei verschiedenen Werten. Die soll ich nun plotten und ein Ausgleichspolynom durchlegen(2ter Ordnung), wobei ich dann das Polynom angeben muss um mir daraus was zu berechnen. Ich scheitere schon an der Aufgabe ein solches Ding in mein Diagramm einzubinden, geschweige denn finde ich was gescheites im Inet. Wie mache ich das mit Excel, oder gibts da vielleicht andere Programm dazu?
Vielen Dank an alle die mir helfen
Hans

5
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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Ausgleichspolynom 2ter Ordnung ? OT
28.04.2007 07:40:43
Rocky
ich versteh die Fragestellung schon nicht. was ist ein Polynom?
;-? (lol)

AW: Ausgleichspolynom 2ter Ordnung
28.04.2007 08:55:00
proxima05
Hallo,
ich würde in zwei Schritten vorgehen (ohne jetzt den Aufbau Deiner Tabelle zu kennen; vielleicht lädst Du ein Beispiel mal hoch).
1. Polynom berechnen (denke dass Du das kannst, wenn Du damit etwas erstellen sollst) ... Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variable X.
f(x) = "Summe Deiner Variablen"
2. Mit diesem Ergebnis kannst Du dann das Polynom über eine Trendlinie/Einzelne Datenreihe (Trendlinie hinzufügen, oder Dateinreihe hinzufügen) in Dein Diagramm einfügen. Eine Spalte enthält die "X'e, die andere "f(x)" ...
Sollte kein großes Problem sein.
Gruß
Ralph

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AW: Ausgleichspolynom 2ter Ordnung
28.04.2007 10:27:43
Hans
Danke schon mal für die Antworten...zur Lösung bin ich aber immer noch nicht gekommen, denn mein Problem ist ja, dass ich das Polynom nicht berechnen kann.
Also folgendes:
Ich habe eine Tabelle mit y Werten und die Ergebnisse meiner Messung mit x Werten(die soll ich plotten) und dann folgenden Ansatz mit einem Ausgleichspolynom machen:
y = a0 + a1*x +a2*x² eben ein Polynom 2ten Grades. Wie berechne ich das Teil jetzt genau? Ich hoffe einer kann mir helfen...

AW: Ausgleichspolynom 2ter Ordnung
28.04.2007 12:12:22
ingUR
Hallo, @Hans,
wenn es sich um keine Schulaufgabe handelt, dann sollte die die Funktionalität der Trendlinien bei richtiger Optionsauswahl helfen (Diagramm zeichen, Datenreihe anwählen, lokales Menü::Trendlinie hinzufügen::Typ Polynom, 2.Grades; Optionen; Gleichung anzeigen, ggf Bestimmheitsmaß R anschreiben)
Um jedoch eine Schulaufgabe lösen zu können, wirst Du mit den Mitteln des bisherigen Unterrichtsstoffs wohl den richtigen Weg finden, wenn Du Dich darauf konzentrierst, das genau das Polynom gesucht wird, das die geringste Abweichung zu den Datenwerten aufweist.
Die Abweichungen werden dabei, da sie sowohl positiv als auch negativ sein können, "neutralisiert", d.h. hier, durch quadrieren untereinander vergleichbar gemacht, für diese Aufgabe.
Summiert man nun diese Fehlerquadrate, so wird das Polynom die Datenreihe umso besser dargestellen, je kleiner diese Summe der Fehlerquadrate wird.
Durch Veränderung der Koeffizienten ai für i= bis 2 in der Gleichung yk = ai*xi wird die Fehlergröße beeinflußt.
Wenn Dir der geschlossene Lösungsansatz für die Koeffizienten nicht bekannt ist, dann könntest Du beispielweise eine Lösung mit dem EXCEL-Solver finden.
Soweit ein paar Gedanken, vor der endgültigen Lösung, die sich eben nach der Art der Herkunft Deiner Frage richten wird.
Gruß,
Uwe

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AW: Ausgleichspolynom 2ter Ordnung
28.04.2007 15:47:00
Jörg
Hallo Hans,
ich kann nur mit Excel 2000 dienen, sollte sich aber nicht wesentlich verändert haben.
Entweder Trendlinie einfügen, siehe Beispiel.
https://www.herber.de/bbs/user/42105.xls
oder hier
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/regr.htm
die Wertepaare, mit Leerzeichen getrennt, untereinander eingeben.
10 15
11 20
12 30
Term Parabel auswählen, Regression klicken.
Wenn Du diese Seite runterscrollst, wird die Berechnungsmethode erklärt.
Gruß Jörg
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