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Kurvendiskussion mit Excel

Forumthread: Kurvendiskussion mit Excel

Kurvendiskussion mit Excel
18.10.2007 08:10:53
Ludwig
Hallo Experten
Hat jemand von euch schon einemal eine "Kurvendiskussion" (1. und 2. Ableitung, usw.) mit Excel durchgeführt!
Für die Antwort vielen Dank imvoraus!
MfG
Ludwig

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3
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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AW: Kurvendiskussion mit Excel
18.10.2007 10:29:00
Ludwig
Hi Boris
Das sieht schon nicht schlecht aus!
Habe allerdings noch nichts gefunden wo anhand der X/Y-Wertepaare (Funktion nicht forhanden und sehr schlecht approximierbar) die 1. und 2. Ableitung durchgeführt wird.
Gruß Ludwig

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AW: Kurvendiskussion mit Excel
18.10.2007 13:53:00
ingUR
Hallo, Ludwig,
Du kanst nicht mehr aus Deinen Daten herausholen, als sie hergeben.
Wenn Du eine Reihe von Stützstellen hast, so gilt für einen inneren Wert die Ableitungsnäherung (Sekanten)
links:
(Dy/Dx)i,li = (yi - yi-1) / (xi - xi-1)
und rechts:
(Dy/Dx)i,re = (yi+1 - yi) / (xi+1 - xi)
Die Tangentensteigung am Punkt i wird also irgend einen Wert zwischen (Dy/Dx)i,li und (Dy/Dx)i,re annehmen können (stetiger, differenzierbarer Funktionsverlauf vorausgesetzt).
Alles weitere, was Du an Informationen hineininterpretierst, ist Spekulation, wenn Du nicht eine Vorgabe für den Funktionstyps vorgibst.
Es wäre m.E gut, wenn du Deienn Datensatz hier einmal vorstellst und daran beschreibst, was Du ermitteln willst, denn mit Deinem Ergänzunghinweis scheint es mir, dass Du von EXCEL etwas erwartest, was das Programm nicht kann.
Gruß,
Uwe
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Infobox / Tutorial

Kurvendiskussion mit Excel durchführen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Daten eingeben: Erstelle eine Tabelle mit deinen X/Y-Werten in Excel. Trage die X-Werte in Spalte A und die Y-Werte in Spalte B ein.

  2. Erste Ableitung berechnen: Um die erste Ableitung zu berechnen, kannst du die Formel für die Sekantensteigung verwenden. Füge in Spalte C die folgende Formel ein:

    =(B2-B1)/(A2-A1)

    Ziehe die Formel nach unten, um die Ableitungen für alle Punkte zu berechnen.

  3. Zweite Ableitung berechnen: Wiederhole den Prozess in Spalte D, um die zweite Ableitung zu berechnen. Verwende die Formel:

    =(C2-C1)/(A2-A1)

  4. Diagramm erstellen: Markiere die X-Werte und die Y-Werte und gehe zu „Einfügen“ > „Diagramm“. Wähle den Diagrammtyp aus, der am besten zu deiner Analyse passt.

  5. Tangente einfügen: Um eine Tangente in dein Excel-Diagramm einzufügen, benötigst du die Steigung der Funktion an einem bestimmten Punkt. Verwende die erste Ableitung, um die Steigung an diesem Punkt zu bestimmen und die Tangentengleichung aufzustellen.

Häufige Fehler und Lösungen

  • Fehler: Die Ableitungen erscheinen nicht korrekt.

    • Lösung: Überprüfe die Formeln in den Zellen. Achte darauf, dass du die richtigen Zellverweise verwendest.

  • Fehler: Das Diagramm zeigt keine klaren Kurven.

    • Lösung: Stelle sicher, dass du genügend Stützpunkte (X/Y-Werte) hast. Eine zu kleine Anzahl an Punkten kann die Genauigkeit der Kurve beeinträchtigen.

Alternative Methoden

  • Du kannst auch spezielle Excel-Add-Ins nutzen, die das Ableiten in Excel erleichtern. Diese Add-Ins bieten oft zusätzliche Funktionen für mathematische Analysen.

  • Verwende Software wie MATLAB oder Python, falls Excel für deine spezifischen Anforderungen nicht ausreicht.

Praktische Beispiele

  1. Beispiel für die Berechnung der ersten Ableitung: Angenommen, du hast die Funktion ( f(x) = x^2 ). Deine X/Y-Tabelle könnte wie folgt aussehen:

    X Y
    1 1
    2 4
    3 9

    In Spalte C kannst du die erste Ableitung ( f'(x) ) berechnen.

  2. Tangente einfügen: Wenn du die Tangente an den Punkt ( (2, 4) ) zeichnen möchtest, verwende die Steigung ( 2 ) (aus der ersten Ableitung). Die Tangentengleichung lautet:

    y - 4 = 2*(x - 2)

Tipps für Profis

  • Nutze die „SVERWEIS“-Funktion, um Ableitungen für spezifische X-Werte in einer großen Datenbank zu finden.

  • Experimentiere mit verschiedenen Diagrammtypen, um die beste Darstellung deiner Kurvendiskussion zu finden. Eine Kombination aus Linien- und Punktdiagrammen kann oft hilfreich sein.

  • Achte darauf, dass deine Daten gut strukturiert sind, um eine effiziente Kurvendiskussion Tabelle zu erstellen.

FAQ: Häufige Fragen

1. Wie kann ich die Ableitung einer Funktion in Excel grafisch darstellen?
Du musst die Ableitungen berechnen und dann ein Diagramm erstellen, das sowohl die Originalfunktion als auch die Ableitungen zeigt.

2. Gibt es eine Funktion in Excel, die automatisch die Ableitung berechnet?
Excel hat keine integrierte Funktion für die Ableitung, aber du kannst die Sekantenmethode verwenden, um die Ableitungen manuell zu berechnen. Alternativ kannst du Add-Ins verwenden, die diese Funktion bieten.

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