Bestimmung Momente/Wendepunkte

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Richtig, @ransi,
und mit den gegeben Daten wären Wendepunkte in den Bereichen, die direkt vor dem Wechsel des Vorzeichen der 2.Differenz aufeinanderfolgender Daten der Ausgangsdatenreihe liegen:
1.Differenz: D1[t] = q[t] - q[t-Dt] bzw. R1[t] = q[t] / q[t-Dt] - 1
2.Differenz: D2[t] = D1[t] - D1[t-Dt] bzw. R2[t] = R1[t] / R2[t-Dt] - 1
Es wird deutlich, dass mit den Rohdaten wohl nicht nur der eine interessierende Wendepunkt des Graphen ermittelt wird, da in den beinahe horizontalen Ästen des Anfangs- und Endbereiches die Vorzeichen der Differenzen wohl eher zufällig wechseln. Hier hilft nur eine Glättung oder Approximirung der Werte bze. die Angabe eines betragmäßigen Schwellwertes, für den die Veränderung als unbedeutend unberücksichtigt bleibt.
Für die Momente (wenn nicht das Momentum gemeint war) bedarf es jedoch m.E. eine Bezugsachse.
Wenn es sich um die Flächenmomente handeln soll, dann würde sich

das 1.Momnt aus der Fläche (Integraf unter dem Graphen?) mal Abstand des Flächenschwerpunktes bezogen auf eine Bezugslinie ergeben: M1[t] = SUM( A[t-Dt, t] * s[t]) und für

das 2.Moment wird das Quadrat des Flächenschwerpunktes in die Bereihnung eingeführt: M2[t] = SUM( A[t-Dt, t] * s[t] * s[t]).
Doch ehe man da in die EXCEL-Tabelle einsteigt, ist es wohl klüger, die Erläuterung von Martin abzuwarten.
Gruß,
Uwe

Das ist schwer zu beantworten, wenn man nicht abschätzen kann, in welcher Spanne sich die signifikanten Veränderungen abspielen.
Für den vorliegenden Datensatz würde z.B. bereits eine auf eine Dezimnalstelle nach dem Komma gewichtete Mittelwertbildung genügen (siehe unten):
Q[t] = RUNDEN( ( q[t-1] + 2*q[t] + q[t] ) / 4 ; 1 )
um aus dieser Ersatzreihe die erste und zweite Differenz mit eindeutig bewertbaren Vorzeichenwechsel zu erzeugen.
D1q[t] = Q[t] - Q[t-1]
D2q[t] = D1q[t] - D1q[t-1]
VZ[t] = VORZEICHEN ( VZ[t] ) wenn abs(VZ[t]) > 0 sonst VZ[t] = VZ[t-1]
WP[t] = ABS( VZ[t] - VZ[t-1] )
Jedoch dieser Ansatz ist wohl einfach zu speziell, um ihn auf jede andere Ausprägung der Datenreihe angewendet werden zu können. Vielleicht kannst du noch etwas über die Daten ergänzen:

Erzeugen sie immer die S-Struktur? Kannes mehrere signifikante Wendepunkte überhaupt geben?

Wie groß sind die Meßfehler (Fehlerspannen) für die Punkte

Welche Genauigkeit ist für die Beschreibung der Lage des Wendepunktes erforderlich
Prinzipiell ist das nicht erforderlich, wichtig ist nur, dass Du die "Drehachse" benennst, z.B. die X bzw. Y-Achse oder eben auch die horizontale, die bei MIN(Y) liegt.
Die Rechenschritte sind immer die gleichen, hier z.B. am Beispiel der X-Achse als Bezugsachse beschrieben:
a := q[t]; b := q[t-Dt]

Berechne Teilfläche im Bereich [t-Dt;t] : DA[t;t-Dt] = x[t] -x(t-Dt]: (a + b) * Dt / 2

Berechne Schwerpunkt der Teilfläche DA[t;t-Dt] : ( a^2 - b^2 + a*(a+2*b) ) / ( 3*(a+b) )

Berechne 1. und 2.Moment der Teilfläche

ggf. Summenbildung mit vorherigen Wert des entsprechenden Moments.

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
3			Wendepunkt	03:26:01
4
5
6	Messdaten
7	Zeit	mAU
8	[min]	[mAU]
9
10			Fläche	ys	1. Moment	2. Moment		Glättung	1,Diff	2.Dif	Vorz.	WP
11	03:15:41	32,55
12	03:15:51	32,53	0,0038	16,2563	0,06121979	0,99520541		32,5
13	03:16:01	32,53	0,0038	16,2625	0,1224396	1,99079376		32,5	0
14	03:16:11	32,55	0,0038	16,2813	0,18375354	2,98906252		32,5	0	0	0	0
15	03:16:21	32,53	0,0038	16,2563	0,24497333	3,98426793		32,5	0	0	0	0
16	03:16:31	32,53	0,0038	16,2625	0,30619313	4,97985621		32,5	0	0	0	0
17	03:16:41	32,53	0,0038	16,2625	0,36741294	5,97544456		32,5	0	0	0	0
18	03:16:51	32,53	0,0038	16,2625	0,42863275	6,97103284		32,5	0	0	0	0
19	03:17:01	32,53	0,0038	16,2625	0,48985255	7,96662112		32,5	0	0	0	0
20	03:17:11	32,50	0,0038	16,2438	0,55097827	8,95953321		32,5	0	0	0	0
21	03:17:21	32,53	0,0038	16,2688	0,61219806	9,95550387		32,5	0	0	0	0
22	03:17:31	32,48	0,0038	16,2250	0,67322974	10,9457438		32,5	0	0	0	0
23	03:17:41	32,53	0,0038	16,2750	0,73444949	11,9420964		32,5	0	0	0	0
24	03:17:51	32,50	0,0038	16,2438	0,79557521	12,9350085		32,5	0	0	0	0
25	03:18:01	32,53	0,0038	16,2688	0,856795	13,9309791		32,5	0	0	0	0
26	03:18:11	32,53	0,0038	16,2625	0,91801481	14,9265674		32,5	0	0	0	0
27	03:18:21	32,58	0,0038	16,3000	0,97942294	15,9275209		32,6	0,1	0,1	1	1
28	03:18:31	32,73	0,0038	16,4000	1,04139751	16,9439035		32,7	0,1	0	1	0
29	03:18:41	32,93	0,0038	16,5125	1,10413159	17,9797981		32,9	0,2	0,1	1	0
30	03:18:51	33,20	0,0038	16,6687	1,16791733	19,0430217		33,3	0,4	0,2	1	0
31	03:19:01	33,70	0,0039	16,9747	1,23363546	20,1585679		33,8	0,5	0,1	1	0
32	03:19:11	34,43	0,0039	17,3931	1,30220654	21,3512333		34,5	0,7	0,2	1	0
33	03:19:21	35,38	0,0040	17,9239	1,37460777	22,6489494		35,4	0,9	0,2	1	0
34	03:19:31	36,38	0,0042	18,4364	1,45115933	24,0602818		36,4	1	0,1	1	0
35	03:19:41	37,55	0,0043	19,0672	1,53273028	25,6156129		37,6	1,2	0,2	1	0
36	03:19:51	39,03	0,0044	19,8789	1,62082225	27,3667851		39	1,4	0,2	1	0
37	03:20:01	40,58	0,0046	20,6725	1,71604991	29,3353797		40,7	1,7	0,3	1	0
38	03:20:11	42,60	0,0048	21,8022	1,82099189	31,6233423		42,6	1,9	0,2	1	0
39	03:20:21	44,70	0,0051	22,8708	1,93653728	34,2659597		44,7	2,1	0,2	1	0
40	03:20:31	46,80	0,0053	23,9210	2,06320254	37,2959212		46,8	2,1	0	1	0
41	03:20:41	48,98	0,0055	25,0272	2,20191664	40,7675418		48,9	2,1	0	1	0
42	03:20:51	51,03	0,0058	26,0215	2,35250437	44,6860645		51,1	2,2	0,1	1	0
43	03:21:01	53,20	0,0060	27,1400	2,51620058	49,1287805		53,2	2,1	-0,1	-1	2
44	03:21:11	55,18	0,0063	28,0783	2,69229942	54,0733342		55,1	1,9	-0,2	-1	0
45	03:21:21	57,00	0,0065	28,9538	2,88025648	59,5154072		57	1,9	0	-1	0
46	03:21:31	58,75	0,0067	29,8103	3,07994108	65,468071		58,7	1,7	-0,2	-1	0
47	03:21:41	60,28	0,0069	30,5172	3,29014413	71,8828706		60,3	1,6	-0,1	-1	0
48	03:21:51	61,70	0,0071	31,2049	3,51041167	78,7562984		61,6	1,3	-0,3	-1	0
49	03:22:01	62,85	0,0072	31,7117	3,73898179	86,0046352		62,9	1,3	0	-1	0
50	03:22:11	64,08	0,0073	32,3428	3,97654635	93,6881394		64	1,1	-0,2	-1	0
51	03:22:21	65,10	0,0075	32,8056	4,22178189	101,733241		65,1	1,1	0	-1	0
52	03:22:31	66,03	0,0076	33,2433	4,47404043	110,119136		66	0,9	-0,2	-1	0
53	03:22:41	66,88	0,0077	33,6496	4,73283877	118,827593		66,8	0,8	-0,1	-1	0
54	03:22:51	67,58	0,0078	33,9622	4,99708808	127,80209		67,6	0,8	0	-1	0
55	03:23:01	68,23	0,0079	34,2748	5,26644691	137,034305		68,2	0,6	-0,2	-1	0
56	03:23:11	68,80	0,0079	34,5436	5,54036719	146,496497		68,8	0,6	0	-1	0
57	03:23:21	69,38	0,0080	34,8311	5,81888521	156,197582		69,3	0,5	-0,1	-1	0
58	03:23:31	69,83	0,0081	35,0249	6,10103079	166,07971		69,8	0,5	0	-1	0
59	03:23:41	70,15	0,0081	35,1562	6,38581089	176,091506		70,2	0,4	-0,1	-1	0
60	03:23:51	70,53	0,0081	35,3562	6,67364315	186,268164		70,5	0,3	-0,1	-1	0
61	03:24:01	70,80	0,0082	35,4688	6,96372576	196,557031		70,8	0,3	0	-1	0
62	03:24:11	71,08	0,0082	35,6063	7,25606621	206,966179		71,1	0,3	0	-1	0
63	03:24:21	71,33	0,0082	35,7250	7,55046713	217,483654		71,3	0,2	-0,1	-1	0
64	03:24:31	71,50	0,0083	35,7938	7,84631508	228,07317		71,5	0,2	0	-1	0
65	03:24:41	71,70	0,0083	35,9000	8,14382026	238,753612		71,7	0,2	0	-1	0
66	03:24:51	71,85	0,0083	35,9625	8,44257189	249,497477		71,8	0,1	-0,1	-1	0
67	03:25:01	71,98	0,0083	36,0188	8,74236404	260,295626		72	0,2	0,1	1	2
68	03:25:11	72,08	0,0083	36,0625	9,04298991	271,136959		72,1	0,1	-0,1	-1	2
69	03:25:21	72,23	0,0084	36,1500	9,34486816	282,049867		72,2	0,1	0	-1	0
70	03:25:31	72,30	0,0084	36,1688	9,64737402	292,991139		72,3	0,1	0	-1	0
71	03:25:41	72,40	0,0084	36,2250	9,95071717	303,979756		72,4	0,1	0	-1	0
72	03:25:51	72,48	0,0084	36,2563	10,2546892	315,000655		72,5	0,1	0	-1	0
73	03:26:01	72,58	0,0084	36,3125	10,5595006	326,06913		72,5	0	-0,1	-1	0

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	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
3			Wendepunkt	03:26:01
4
5
6	Messdaten
7	Zeit	mAU
8	[min]	[mAU]
9
10			Fläche	ys	1. Moment	2. Moment		Glättung	1,Diff	2.Dif	Vorz.	WP
11	03:15:41	32,55
12	03:15:51	32,53	0,0038	16,2563	0,06121979	0,99520541		32,5
13	03:16:01	32,53	0,0038	16,2625	0,1224396	1,99079376		32,5	0
14	03:16:11	32,55	0,0038	16,2813	0,18375354	2,98906252		32,5	0	0	0	0

Formeln der Tabelle

D3 : =INDIREKT("A"&VERGLEICH(2;L:L))
C12 : =(B12+B11)*(A12-A11)/2
D12 : =(B12*B12-B11*B11+B12*(B12+2*B11))/(3*(B12+B11))
E12 : =E11+C12*D12
F12 : =F11+C12*D12*D12
H12 : =WENN(ISTZAHL(B13);RUNDEN((B11+2*B12+B13)/4;1);RUNDEN((B11+2*B12)/3;1))
C13 : =(B13+B12)*(A13-A12)/2
D13 : =(B13*B13-B12*B12+B13*(B13+2*B12))/(3*(B13+B12))
E13 : =E12+C13*D13
F13 : =F12+C13*D13*D13
H13 : =WENN(ISTZAHL(B14);RUNDEN((B12+2*B13+B14)/4;1);RUNDEN((B12+2*B13)/3;1))
I13 : =H13-H12
C14 : =(B14+B13)*(A14-A13)/2
D14 : =(B14*B14-B13*B13+B14*(B14+2*B13))/(3*(B14+B13))
E14 : =E13+C14*D14
F14 : =F13+C14*D14*D14
H14 : =WENN(ISTZAHL(B15);RUNDEN((B13+2*B14+B15)/4;1);RUNDEN((B13+2*B14)/3;1))
I14 : =H14-H13
J14 : =RUNDEN(I14-I13;1)
K14 : =WENN(ABS(VORZEICHEN(J14))=0;K13;VORZEICHEN(J14))
L14 : =ABS(K14-K13)

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Gruß,
Uwe

Wendepunkt

03:21:01

Messdaten

Zeit

mAU

[min]

[mAU]

Schwellenwert für 1.Differenz:

10%

Fläche

1. Moment

2. Moment

Glättung

1,Diff

2.Dif

Vorz.

03:15:41

32,55

03:15:51

32,53

0,0038

16,2563

0,06121979

0,99520541

32,5

03:16:01

32,53

0,0038

16,2625

0,1224396

1,99079376

32,5

03:16:11

32,55

0,0038

16,2813

0,18375354

2,98906252

32,5

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