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Trendlinie Polynomisch

Forumthread: Trendlinie Polynomisch

Trendlinie Polynomisch
29.12.2007 11:15:00
Timo
Hallo nochmal,
ich habe eine Frage, die nicht unbedingt Excel-spezifisch ist, sondern eher mathematischer Natur:
Wenn ich eine Trendlinie durch eine Punktwolke laufen lassen möchte, habe ich die Möglichkeit, diese polynomisch aussehen zu lassen. Dabei kann man eine Reihenfolge von 2-6 angeben.
Ich habe das Gefühl, je größer der Wert der Reihenfolge, desto "genauer" wird die Punktwolke widergegeben durch die Trendlinie.
Sehe ich das Richtig? mit geht es letztendlich darum, welchen Wert ich am sinnvollsten angeben sollte. Kann man mit 6 nichts verkehrt machen?
Danke für Eure Hilfe!

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6
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Anwender
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AW: Trendlinie Polynomisch
29.12.2007 12:05:03
Erich
Hallo Timo,
bei "Reihenfolge" 6 wird die Punktwolke durch ein Polynom 6ten Grades angenähert,
bei 2 ist es ein Polynom 2ten Grades, statt 1 (geht nicht) nimmt man dann "linear".
Im Prinzip gilt: Je höher der Grad, desto besser, genauer die Näherung.
Es kann vorkommen, dass z. B. der Wechsel von Grad 5 auf 6 nichts mehr bringt,
sich das Polynom dadurch nicht ändert.
Was für dich am sinnvollsten ist, hängt davon ab, was du erreichen willst.
Was willst du mit der Trendfunktion tun? Verwendest du die Gleichung weiter?
Rückmeldung wäre nett! - Grüße von Erich aus Kamp-Lintfort

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AW: Trendlinie Polynomisch
29.12.2007 12:21:59
Timo
Hallo Erich,
vielen Dank für die schnelle Antwort, hat mir schon sehr weitergeholfen.
Ich habe eine Punktwolke mit ca. 100 Punkten. Letztendlich repräsentiert jeder Punkt einen Zinssatz, den ein Unternehmen zahlt. Auf der x-Achse ist die Zeit abgebildet. Mein Ziel ist es mit Hilfe einer Trendlinie darzustellen, wie der Zinsverlauf im Zeitabluaf war. Eine lineare Trendlinie ist mir zu schwach, da diese kaum aussagekräftig ist. deshalb bin ich auf die polynomische Linie gestoßen.
Ich denke, für meinen Fall sollte man eher eine hohe Reihenfolge eingeben oder wie siehst du das?
Vielen Dank nochmal!
Timo

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AW: Trendlinie Polynomisch
29.12.2007 12:51:20
Erich
Hi Timo,
da es wohl nur ums Aussehen im Chart geht und es nicht so viele Punkte sind,
dass der Rechenaufwand eine Rolle spielte, würde ich wohl auch Grad 6 verwenden.
Grüße von Erich aus Kamp-Lintfort und: Guten Rutsch ins neue Jahr!

AW: Trendlinie Polynomisch
29.12.2007 13:07:00
ingUR
Hallo, @Timo,
wenn Du einen Trend der gegebenen Daten für die betrachteten Zeitpunkte darstellen, so liefert die das Betimmheitsmaß R2 einen Anhalt über die Güte der Annäherung (Trendlinie:: Formatieren...::Optionen und dort "Gleichung im Diagramm darstellen" und "Bestimmtheitsmaß im Diagramm darsteleln" anwählen). Je weniger diese Zahl von 1 verschieden ist, desto besser die Annäherung in den Punkten(!).
Sie sagt nichts weiter über die Güte von Inter-/Extrapolationswerte aus, die zwischen den Datenreihenpunkten durch die Trendlinie dargestellt werden.
Hier hilft nur das mögliche Wissen über die "Natur" der Werte. Gibt es einen stetigen mathematischen Funktionszusammenhang oder sind die diskreten Aussagen immer nur zufälliger bzw. sprunghafter Natur (siehe auch Hinweis von Erich G. bezüglich der Frage, ob es nur um die graphische Ausarbeitung oder um weitere Ableseergebnisse gehen soll)?
Welche Aussage repräsentiert Deine Zeitangaben? Sind es die verschiedenen Laufzeiten, für die Zinsätze gewährt werden oder sind es die Zeitpunkte, zu denen die Erhebungen erfolgten?
Gruß,
Uwe

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AW: Trendlinie Polynomisch
29.12.2007 13:31:04
Timo
Vielen Dank Euch beiden.
die Punkte repräsentieren Zeitpunkte.
Ob es einen mathematischen zusammenhang gibt kann ich etwas schlecht beurteilen. Die Zahlen sind auf der einen Seite natürlich zufälliger Natur, da jede Bank diese Zinssätze individuell festlegt. Auf der anderen Seite gibt es unübersehbar einen Zusammenhang, da die Werte mit schlechterem Rating zunehmen. Korrelation zwischen Zins und Rating habe ich zwar nicht berechnet, wäre aber nahe 1 schätzungsweise.

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AW: Trendlinie Polynomisch
29.12.2007 15:06:07
ingUR
Hallo, @Timo,
vielleicht kannst Du Beispieldaten einmal hochladen, denn wie nun die Korrelation zwischen Rating und Zinssatz hier indie Aufgabenstellung kommt, erschließt sich mir nicht.
Das Bestimmtheitsmaß bezieht sich in meiner Antwort nur auf die Approximation der Datenpunkte durch die Trendfunktion, wie aus den beiden Bildern zu erkennen ist:
Der mathematische Zusammenhang ist hier nicht zu beschreiben, da ich hier eine Zeitreihe dargestellt habe, bei der sich der Zinszatz aus einer zufälligen Veränderungsrate bezogen auf den vorhergehenden Zinssatz ergibt.
Zusätzlich habe ich einen gleitenden Durchschnitt für diese Zeitreihe berechnet und aufgetragen.
Gruß,
Uwe
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Infobox / Tutorial

Polynomische Trendlinie in Excel erstellen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Daten eingeben: Stelle sicher, dass deine Daten in zwei Spalten angeordnet sind. Die erste Spalte sollte die x-Werte (Zeitpunkte) und die zweite die y-Werte (Zinssätze) enthalten.

  2. Punktewolke erstellen:

    • Markiere deine Daten.
    • Gehe zu Einfügen > Diagramm > Punkte (XY).
    • Wähle Punktewolke aus.

  3. Trendlinie hinzufügen:

    • Klicke mit der rechten Maustaste auf einen der Punkte in deiner Punktewolke.
    • Wähle Trendlinie hinzufügen.

  4. Trendlinientyp auswählen:

    • Wähle Polynomisch aus der Liste der Trendlinientypen.
    • Setze den Grad der Polynomfunktion (z. B. 2 für ein Polynom zweiten Grades).
    • Klicke auf Optionen, um die Gleichung im Diagramm darzustellen und das Bestimmtheitsmaß ( R^2 ) anzuzeigen.

  5. Anpassen: Passe das Diagramm an, um es visuell ansprechender zu gestalten, und überprüfe die Gleichung und das ( R^2 )-Wert, um die Güte der Annäherung zu beurteilen.

Häufige Fehler und Lösungen

  • Trendlinie erscheint nicht: Stelle sicher, dass du die richtigen Daten markiert hast. Überprüfe auch, ob du die Trendlinie für das richtige Diagrammtyp (Punktewolke) ausgewählt hast.

  • Keine gute Annäherung: Wenn das ( R^2 )-Wert niedrig ist, probiere einen höheren Grad für die polynomische Trendlinie oder prüfe, ob deine Daten zu zufällig sind. Eine zu hohe Reihenfolge kann auch dazu führen, dass die Trendlinie überanpasst wird.

  • Diagramm wird unübersichtlich: Wenn du eine polynomische Trendlinie mit hohem Grad verwendest, kann das Diagramm unübersichtlich werden. Überlege, ob ein niedrigerer Grad besser geeignet ist.

Alternative Methoden

  • Lineare Trendlinie: Wenn die Datenlinienar sind, kann eine lineare Trendlinie ausreichen. Diese Option findest du ebenfalls unter den Trendlinienoptionen.

  • Gleitender Durchschnitt: Statt einer polynomischen Trendlinie kannst du auch einen gleitenden Durchschnitt verwenden, um den Trend in deinen Daten zu visualisieren.

  • Excel Polynom 2. Grades berechnen: Du kannst die Formel =LINEST(y-Werte, x-Werte^{1,2}) verwenden, um die Koeffizienten eines polynomiellen Modells zu berechnen.

Praktische Beispiele

  • Zinssatzanalyse: Angenommen, du hast eine Punktwolke, die Zinssätze über verschiedene Zeitpunkte darstellt. Du kannst eine polynomische Trendlinie verwenden, um Trends über die Zeit zu visualisieren und zu analysieren.

  • Verkaufsdaten analysieren: Wenn du Verkaufsdaten über mehrere Jahre gesammelt hast, kannst du eine polynomische Trendlinie erstellen, um saisonale Trends oder Wachstumsraten zu analysieren.

=LINEST(B2:B101, A2:A101^{1,2})  ' Beispiel für die Berechnung eines Polynom 2. Grades

Tipps für Profis

  • Datenvorbereitung ist entscheidend: Bereinige deine Daten vor der Analyse, um Ausreißer zu entfernen, die die Trendlinie verfälschen könnten.

  • Nutze das Bestimmtheitsmaß: Verwende das ( R^2 )-Wert, um die Güte deiner polynomischen Trendlinie zu bewerten. Ein Wert nahe 1 deutet auf eine gute Anpassung hin.

  • Experimentiere mit verschiedenen Graden: Teste verschiedene polynomische Grade, um die beste Anpassung für deine Daten zu finden, aber achte darauf, die Überanpassung zu vermeiden.

FAQ: Häufige Fragen

1. Was ist der Unterschied zwischen einer linearen und einer polynomischen Trendlinie?
Eine lineare Trendlinie beschreibt eine gerade Linie, während eine polynomische Trendlinie eine Kurve ist, die die Datenpunkte besser anpassen kann.

2. Wie wähle ich den besten Grad für meine polynomische Trendlinie aus?
Beginne mit einem niedrigen Grad und erhöhe ihn schrittweise. Achte darauf, das ( R^2 )-Wert im Auge zu behalten, um die Anpassung zu bewerten.

3. Was mache ich, wenn meine Trendlinie nicht gut passt?
Überprüfe deine Daten auf Ausreißer, teste unterschiedliche Grad-Optionen oder erwäge alternative Modellierungsansätze wie gleitende Durchschnitte.

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