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Daten fitten (Sigmoidfunktion)

Forumthread: Daten fitten (Sigmoidfunktion)

Daten fitten (Sigmoidfunktion)
07.02.2008 09:31:48
Mary
Hallo
Ich möchte meine ermittelten Versuchsdaten durch eine logistische Funktion (Sigmoidfunktion) fitten lassen. Die Variante mit dem Solver habe ich bereits getestet. Aus https://ces.karlsruhe.de/culm/mathematik/kurven/solver.htm „...Dies lässt sich durch die Differentialgleichung dN/dt = const.*N*(K-N)/K beschreiben. Die Lösung der Differentialgleichung hat die Form N(t)=1/(A+exp(B*t+C))+D. Experimentelle Daten lassen sich mit dem SOLVER durch eine sigmoide Funktion (=Logistische Funktion) anfitten, indem man die Parameter A bis D variiert.“
Da diese Variante sehr aufwendig ist (Parametereinstellungen) suche ich nun eine „einfachere“ Variante mit Excel. Könnt ihr mir Tipps geben?
Herzlichen Dank für die Mithilfe.
Gruss
Mary

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1
Beitrag zum Forumthread
Beitrag zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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AW: Daten fitten (Sigmoidfunktion)
07.02.2008 15:47:00
Yal
Hallo Mary,
fachlich gesehen wirst Du vermutlich hier niemand finden, der sich auf deiner Höhe bewegt.
Technisch würde ich vorschlagen, einmal den Solver unter Makroaufzeichnung einzurichten, und aus dem Code heraus eine Automatisierung für die Parametereinstellung einrichten. Damit kannst Du Dir eventuell Aufwand sparen und trotzdem bei eine Lösung bleiben, die funktioniert.
Viel Erfolg
Yal
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Infobox / Tutorial

Daten fitten mithilfe der Sigmoidfunktion in Excel


Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Daten vorbereiten: Trage Deine Versuchsdaten in eine Excel-Tabelle ein. Stelle sicher, dass Du zwei Spalten hast: eine für die X-Werte und eine für die Y-Werte.

  2. Solver aktivieren: Gehe zu Datei > Optionen > Add-Ins. Wähle Excel-Add-Ins und aktiviere den Solver.

  3. Formel der Sigmoidfunktion eingeben: In eine leere Zelle gib folgende Formel ein, um die Sigmoidfunktion darzustellen:

    =1/(A + EXP(B*C + D)) + E

    Hierbei sind A, B, C und D die Parameter, die Du anpassen möchtest, und E ist eine Konstante.

  4. Zielzelle festlegen: Wähle eine Zelle aus, in der Du die Differenz zwischen den tatsächlichen Y-Werten und den vorhergesagten Werten berechnen willst. Zum Beispiel:

    =SUMME((Y-Werte - Vorhergesagte Y-Werte)^2)
  5. Solver konfigurieren: Öffne den Solver über Daten > Solver. Setze die Zielzelle auf die Zelle mit der Differenzberechnung und wähle Min als Ziel.

  6. Parameter einstellen: Füge die Zellen für A, B, C und D als Variablen hinzu. Klicke auf Lösen, um die besten Parameter zu finden.

  7. Ergebnisse analysieren: Überprüfe die gefittete sigmoidale Kurve, die jetzt Deine Daten besser beschreibt.


Häufige Fehler und Lösungen

  • Solver findet keine Lösung: Überprüfe Deine Eingaben und stelle sicher, dass Deine Daten korrekt formatiert sind. Manchmal kann es auch hilfreich sein, die Startwerte für die Parameter zu ändern.

  • Falsche Werte für die Parameter: Achte darauf, dass die Parameter A, B, C und D realistische Werte annehmen können. Setze sinnvolle Startwerte, um die Konvergenz zu erleichtern.

  • Excel stürzt ab: Wenn Du viele Datenpunkte hast, könnte Excel überlastet sein. Versuche, die Datenmenge zu reduzieren oder den Rechner neu zu starten.


Alternative Methoden

  • Makroaufzeichnung: Eine automatisierte Lösung kann durch die Aufzeichnung eines Makros erstellt werden, das den Solver für die Parameteroptimierung verwendet. Dies kann Zeit sparen und Wiederholungen erleichtern.

  • Graphische Darstellung: Verwende Diagramme in Excel, um die sigmoidale Funktion visuell darzustellen. Du kannst die Trendlinienoptionen nutzen, um eine logistische Kurve zu erzeugen.


Praktische Beispiele

Ein Beispiel für eine sigmoidale Funktion in Excel könnte so aussehen:

  • Versuchsdaten: X-Werte Y-Werte
    1 0.1
    2 0.4
    3 0.7
    4 0.8
    5 0.9
  • Sigmoidale Kurve: Nach Anwendung des Solvers sollte die Sigmoidfunktion Deine Y-Werte gut approximieren.


Tipps für Profis

  • Parameter-Bounds setzen: Nutze die Möglichkeit, Grenzen für Deine Parameter im Solver zu setzen, um realistischere Ergebnisse zu erzielen.

  • Datenvisualisierung: Ergänze Deine Analyse mit Diagrammen, um die Anpassung der sigmoidalen Funktion an die Daten visuell zu überprüfen.

  • Vergleich mit anderen Funktionen: Teste auch andere Kurvenanpassungen, wie lineare oder polynomiale Funktionen, um die beste Anpassung für Deine Daten zu finden.


FAQ: Häufige Fragen

1. Wie funktioniert die Sigmoidfunktion in Excel?
Die Sigmoidfunktion in Excel beschreibt eine S-Kurve, die häufig zur Modellierung von Wachstumsprozessen verwendet wird. Sie wird durch die Formel N(t)=1/(A+exp(B*t+C))+D dargestellt.

2. Wo finde ich den Solver in Excel?
Der Solver ist unter dem Menüpunkt Daten in Excel zu finden. Du musst ihn möglicherweise zuerst aktivieren, indem Du zu Datei > Optionen > Add-Ins gehst.

3. Welche Excel-Versionen unterstützen die Sigmoidfunktion?
Die Sigmoidfunktion kann in den meisten modernen Excel-Versionen verwendet werden, darunter Excel 2010, 2016, 2019 und Microsoft 365.

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