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Konkrete Funktion an Messdaten fitten

Forumthread: Konkrete Funktion an Messdaten fitten

Konkrete Funktion an Messdaten fitten
30.05.2014 12:43:58
Kerstin
Hallo,
ich habe folgendes Problem (und stehe vermutlich grade mit beiden Füßen fest auf dem Schlauch):
vorhanden sind Messdaten für Kraft F und Weg h, die nach folgender Funktion
F=a*(h-b)^c
gefittet werden sollen, wobei a, b und c Koeffizienten sind. Wie bestimme die drei Koeffizienten?
Vielen Dank
Kerstin

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12
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
30.05.2014 13:42:10
WF
Hi,
die Gleichung
F=a*(h-b)^c
löst Du auf nach:
a=F/(h-b)^c
b=h-(F/a)^(1/c)
c=ln(F/a)/ln(h-b)
Salut WF

AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
30.05.2014 14:32:50
Kerstin
Hallo,
danke für die Antwort. Die Gleichung nach den Parametern umstellen kann ich schon auch, so bekomme ich aber ja drei voneinander abhängige Gleichungen, ich bräuchte drei Gleichungen für drei Unbekannte.
Ich habe nicht nur je einen Wert für F und h, sondern ein paar Hundert Datenpaare (das hätte ich im OT etwas deutlicher machen können, sorry dafür). An diese Messwerte sollte im Rahmen der Messunsicherheit die genannte Funktion gefittet werden.
Bei einem linearen Zusammenhang würde ich Steigung und Achsenabschnitt mittels RGP bestimmen, geht sowas in der Art auch für "meine" Gleichung?
Ich bin jetzt gleich erstmal weg und weiß nicht, ob ich vor Feierabend nochmal an den PC kommen kann, auch dafür bitte ich um Entschuldigung. Ich hoffe, spätestens Montag wieder hier hereinschauen zu können.
Danke
Kerstin

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Mädel, was soll das ?
31.05.2014 13:13:41
WF
Ich zitiere:
"ich bräuchte drei Gleichungen für drei Unbekannte."
Soll ich die schnitzen - die musst Du schon vorgeben.
Lösung dann logischerweise über ein lineares Gleichungssystem.
WF

Falsch verstanden?
02.06.2014 09:01:13
Kerstin
Hallo,
ich fürchte, wir reden noch immer aneinander vorbei. :-(
Ich habe ca. 1000 Datenpaare F und zugehöriges h, von denen ich weiß/annehme, dass sie der angegebenen Funktion folgen. Nun brauche ich die drei Koeffizienten, (insbesondere das b, für meine spezielles Probem,) die in der Funktion stecken, um die Kurve eben möglichst genau an meine Messdaten anzupassen zu fitten.
Ich könnte jetzt meinetwegen drei beliebige Datenpaare aus meinen Messdaten auswählen und mir daraus via "lineares Gleichungssystem" dann die Koeffizienten zusammenraten, das ist aber Pfusch und extrem ungenau, weil ich ja nicht weiß wie weit welche Punkte von der richtigen Kurve streuen. Ich würde sie daher lieber via RGP oder ähnlichem exakter bestimmen. Ich kenne beispielweise von Origin die Fit-Option, bei der man eine Funktion vorgeben kann und die Software bestimmt dann die Koeffizienten so, dass die Funktion die Messwerte bestmöglich wiedergibt, ich muss das ganze nun aber mit Excel umsetzen.
Ist mein Problem jetzt klarer?
Kerstin

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AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
01.06.2014 21:02:02
Bastian
Hallo Kerstin,
erstelle ein xy- Diagramm Deiner Messdaten und füge eine Trendlinie hinzu. Wähle hier die Potenzfunktion. Dann lass Dir die Funktionsgleichung und das Bestimmtheitsmaß anzeigen. Die Potenzfunktion hat aber die Form ax^b, also nicht exakt, was Du benötigst.
Gruß, Bastian

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AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
02.06.2014 09:04:48
Kerstin
Hallo Bastian,
danke für den Hinweis, leider brauche ich genau den Koeffizienten, der bei der Form rausfällt, also das b in F=a*(h-b)^c für meine weiteren Auswertungen. Ich muss wohl noch ein bisschen knobeln...
Gruß
Kerstin

AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
02.06.2014 11:10:05
Bastian
Hallo Kerstin,
der Koeffizient b verschiebt die ganze Potenzfunktion doch nur auf der x-Achse.
Ich denke b ist so zu wählen, dass der Ursprung der Funktion im Koordinatenursprung liegt.
Wäre es ein Problem, mal die Messdaten hochzuladen?
Gruß, Bastian

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AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
02.06.2014 11:34:49
Kerstin
Hallo Bastian,
laut Norm darf ich nur die oberen 80% meiner Daten verwenden, um den Fit zu machen, daher kenne ich den x-Achsen-Durchgang nicht genau...
Die gesamte Auswertedatei kann ich nicht hochladen, die ist auch zu komplex, fürchte ich. Ich habe die betreffenden Messdaten mal in ein Blanko-Sheet reinkopiert. Die Daten, für die der Fit gelten soll, sind farbig hinterlegt, der Vollständigkeit halber sind aber die gesamten Daten (samt Zeitdaten) enthalten.
https://www.herber.de/bbs/user/90942.xlsx
Gruß
Kerstin

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AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
02.06.2014 12:26:09
Bastian
Hallo Kerstin,
der Datenbereich lässt sich ganz gut über eine Potenzfunktion abbilden (R^2=0,9988).
Allerdings erschließt sich mit der Koeffizient b doch nicht so ganz. Ich hab ihn aber mal eingebaut und auf Null gesetzt.
https://www.herber.de/bbs/user/90946.xlsx
Gruß, Bastian

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AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
02.06.2014 13:17:05
Kerstin
Hallo Bastian,
ich schau mir das später noch genauer an, jetzt hab ich grad Kundenverkehr, aber ich denke, ein Stück weit hilft mir das sicher weiter. Nur macht b=0 physikalisch an der Stelle keinen Sinn. Eventuell liegt mein Denkfehler ja aber auch woanders.
Kann man den Fit auch über Formeln machen und nicht über eine Trendlinie? Ich hab ne Menge Messreihen und möchte das gerne "automatisieren".
Vielen Dank auf alle Fälle
Kerstin

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AW: kein EXCEL - das ist MATHEMATIK
02.06.2014 13:54:29
Bastian
Hallo Kerstin,
klar lässt sich das auch Formeltechnisch lösen.
Und Du wirst lachen, rechnerisch geht das Ganze auch hier über die Funktion RGP (wie bei der linearen Regression). Denn die Potenzregression lässt sich über einen "Trick" in eine lineare Regression überführen:
Es gilt:
y=a*x^b
ln(y)=ln(a)+b*ln(x)
Die entsprechende Datei findest Du hier (die Berechnungsformeln habe ich gelb hervorgehoben):
https://www.herber.de/bbs/user/90950.xlsx
Gruß, Bastian

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Danke :-)
02.06.2014 15:15:59
Kerstin
Hallo Bastian,
danke, das hilft mir auf jeden Fall schon sehr weiter.
Vielen Dank
Kerstin
;
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Infobox / Tutorial

Messdaten mit der Fit Funktion in Excel analysieren

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Um die Fit Funktion in Excel für Deine Messdaten zu verwenden, folge diesen Schritten:

  1. Daten vorbereiten: Erstelle eine Tabelle mit Deinen Messdaten für Kraft ( F ) und Weg ( h ). Stelle sicher, dass die Daten in zwei Spalten angeordnet sind.

  2. Diagramm erstellen: Markiere Deine Datensätze und gehe zu Einfügen > Diagramme > Punkt (XY). Wähle ein Punktdiagramm aus, um die Messdaten grafisch darzustellen.

  3. Trendlinie hinzufügen: Klicke mit der rechten Maustaste auf einen der Datenpunkte im Diagramm und wähle Trendlinie hinzufügen.

  4. Trendlinientyp auswählen: Wähle Potenzfunktion als Trendlinientyp aus. Diese Option passt die Trendlinie an die Form ( y = a \cdot x^b ) an.

  5. Gleichung anzeigen: Aktiviere die Option Gleichung im Diagramm anzeigen, um die Koeffizienten ( a ) und ( b ) zu erhalten.

  6. Bestimmtheitsmaß anzeigen: Aktiviere die Option Bestimmtheitsmaß (R²) im Diagramm anzeigen, um die Güte des Fits zu überprüfen.

  7. Koeffizienten manuell anpassen: Falls Du spezifische Koeffizienten wie ( b ) in der Funktion ( F = a \cdot (h - b)^c ) benötigst, kannst Du diese über die RGP-Funktion in Excel berechnen.

Häufige Fehler und Lösungen

  • Fehler: Trendlinie gibt falsche Koeffizienten aus
    Lösung: Stelle sicher, dass Du den richtigen Trendlinientyp (Potenzfunktion) ausgewählt hast. Überprüfe auch die Eingabedaten auf Vollständigkeit und Richtigkeit.

  • Fehler: R² ist zu niedrig
    Lösung: Überprüfe, ob Deine Daten tatsächlich einer Potenzfunktion folgen. Möglicherweise sind andere Modelle besser geeignet.

Alternative Methoden

Falls die oben genannten Schritte nicht zum gewünschten Ergebnis führen, kannst Du folgende Methoden ausprobieren:

  • Lineare Regression: Transformiere Deine Potenzgleichung in eine lineare Form durch Logarithmierung. Zum Beispiel wird ( y = a \cdot x^b ) zu ( \ln(y) = \ln(a) + b \cdot \ln(x) ). Verwende dann die RGP-Funktion in Excel.

  • Solver verwenden: Excel hat ein Add-In namens Solver, das verwendet werden kann, um nichtlineare Probleme zu lösen und Koeffizienten zu optimieren.

Praktische Beispiele

  1. Beispiel mit Messdaten: Angenommen, Du hast die folgenden Messdaten:

    | h (m) | F (N) |
|-------|-------|
| 1     | 2     |
| 2     | 8     |
| 3     | 18    |

    Verwende die oben genannten Schritte, um die Fit Funktion in Excel anzuwenden und die Koeffizienten ( a ) und ( b ) zu finden.

  2. Automatisierung: Wenn Du viele Messreihen hast, kannst Du die Formeln für die ( RGP )-Berechnungen in Excel so anpassen, dass sie sich automatisch an die neuen Daten anpassen.

Tipps für Profis

  • Verwende die RGP-Funktion, um die Koeffizienten direkt zu berechnen, anstatt sie nur über Trendlinien abzulesen.

  • Experimentiere mit verschiedenen Trendlinientypen, um festzustellen, welcher am besten zu Deinen Daten passt.

  • Achte darauf, Deine Daten vor der Analyse korrekt zu bereinigen, um Verzerrungen zu vermeiden.

FAQ: Häufige Fragen

1. Was ist die Fit Funktion in Excel?
Die Fit Funktion in Excel ermöglicht es Dir, eine mathematische Funktion an Deine Messdaten anzupassen, beispielsweise durch die Verwendung von Trendlinien.

2. Wie kann ich eine Potenzfunktion in Excel erstellen?
Du kannst eine Potenzfunktion erstellen, indem Du eine Trendlinie für Dein Punktdiagramm hinzufügst und den Typ Potenzfunktion auswählst.

3. Wie verwende ich die RGP-Funktion für nichtlineare Daten?
Die RGP-Funktion kann verwendet werden, indem Du Deine nichtlinearen Daten in eine lineare Form umwandelst und dann die Funktion in Excel anwendest.

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