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Frage zu Zufallszahl !!

Forumthread: Frage zu Zufallszahl !!

Frage zu Zufallszahl !!
06.10.2006 17:21:09
Karsten
Hallo Experten,
ich weiss, dass man in Excel eine Zufallszahl erzeugen kann mit ZUFALLSZAHL(), diese liegt dann zwischen 0 und 1, und die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten jeder dieser Zufallszahlen ist gleich, also gleichverteilt.
Meine Frage: kann ich mir in Excel auch eine normalverteilte Zufallszahl erzeugen, d.h. das die 0,5 die größte Wahrscheinlichkeit und die Zahlen nahe Null die geringste?
Noch besser wäre natürlich, wenn ich eine beliebige Verteilungsfunktion eingeben und das mit der Zufallszahl verknüpfen könnte.
Ich hoffe meine Frage habt ihr vestanden, vielleicht wisst ihr ja, wie ich das lösen könnte.
Der Karsten
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9
Beiträge zum Forumthread
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Betreff
Datum
Anwender
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AW: Frage zu Zufallszahl !!
06.10.2006 18:39:28
ingUR
Hallo, Karsten,
nutze für die Normalverteilte Zufallszahl die Funktion
STANDNORMINV mit einer ZUFALLSZAHL() als Argument:
=STANDNORMINV(ZUFALLSZAHL())
Gruß,
Uwe
AW: Frage zu Zufallszahl !!
06.10.2006 18:54:24
ingUR
Ergänzend, Karsten,
kann auch zur Erzeugung einer normalverteilten Zufallszahlenreihe mit dem Mitttelwert m und der Standardabweichung s die Formel werweitert werden:
=m+s*STANDNORMINV(ZUFALLSZAHL())
also z.B.:
=0,5+0,2*STANDNORMINV(ZUFALLSZAHL())
oder zur Simulation eine normalverteilte Zufallsreihe mit den Kennwerten einer existierenden Datenreihe, die in der Spalte A angeordnet ist, geschreiben werden:
=MITTELWERT(A:A)+STABWN(A:A)*STANDNORMINV(ZUFALLSZAHL())
Gruß,
Uwe
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AW: Frage zu Zufallszahl !! - Archiv 03.2004
06.10.2006 21:05:13
Karsten
Hallo inGUR,
ich hab dein Vorschlag in Excel ausprobiert: es geht.
Ist es möglich, die Berechnungsvorchrift für das STANDARDNORMVERT() zu ändern, ich muss nähmlich folgende Verteilung verwenden:
f(x)=(1/a)*(1+b(x-c)*a)^(-1-1/b)
a,b,c sind const., das ist so'n exponientieller Abfall
Der Karsten
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AW: gleichvert. Zufallszahl transformieren
06.10.2006 22:11:24
ingUR
Hallo, Karsten,
wenn ich Dich richtig verstanden habe, dann stellt Deine Funktion f(x) die Verteilungskurve dar und hat somit nichts mit der Normalverteilung zu tun.
Zufallswerte zwischen 0 und 1 sollen also auf die positive Zehlenachse mit der angegeben Funktion transformiert werden, aus y=f(x) ist also die "Inverse" x=f(y) zu bilden.
Wenn ich sie dann nun richtig nach x aufgelöst habe, dann ergibt sich die Transformationsformel:
x = f(y) = ( a * e-ln(y) / (1+1/b) - 1 ) / ( a * b ) + c
Wenn nun in Zelle $B$3:=a, $B$4:=b und $B$5:=c enthalten ist, und man die Fälle a*b=0 ausschliessen will, sowie LN(0) vermeidet, dann ergibt sich folgende Zellenformel für die Transformation:
=WENN($B$3*$B$4>0;($B$3*EXP(-LN(ZUFALLSZAHL()+1/1E+307)/(1+1/$B$4))-1)/($B$3*$B$4)+$B$5;"")
Ich hoffe, diese Darstellung bietet Anhaltspunkte für Dich, die Lösung zu finden. Gruß, Uwe
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AW: gleichvert. Zufallszahl transformieren - Erg.
07.10.2006 09:11:08
ingUR
Hallo, Kasten,
natürlich wird in der angegebenen Zellenformel nur der Bereich 1/1E307 < y < 1 der Verteilungsfunktion abgebildet, da dei Funktion ZUFALLSZAHL() eingesetzt wird.
Mit der EXCEL-Funktion ZUFALLSBEREICH(untereGrenze/obereGrenze), wobei die Grenzwerte nach Anwendung zu setzen sind, wird der ensprechend erweiterte Ast der Verteilungsfunktion berüksichtigt.
Gruß,
Uwe
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AW: gleichvert. Zufallszahl transformieren - Erg.
07.10.2006 11:45:03
Karsten
Hallo Uwe,
vielen Dank für die Hilfe, werd ich gleich mal ausprobieren.
Der Karsten
PS: in Excel geht ja doch ziemlich viel
AW: gleichvert. Zufallszahl transformieren - Erg.
07.10.2006 13:46:27
Karsten
Hab nochmal die Umkehrfunktion x(y) ausgerechnet und komme da auf folgendes:
x=a*exp(-ln(y*a)/(1/b+1))-a*b+c
Der Karsten
AW: gleichvert. Zufallszahl transformieren - Erg.
07.10.2006 14:10:57
ingUR
Hallo, Karsten,
wie kann denn aus dem Term b(x-c)*a der Subtraktionsterm -a*b entstehen?
[0] f(x)=(1/a)*(1+b(x-c)*a)(-1-1/b)
[0.1] m= 1/a
[0.2] z = x-c
[0.3] p = a*b
[0.4] n = -1-1/b
[1.1] y = m * ( 1 + z * p )n
[1.2] ln(y) = n * ln( m * ( 1 + z * p ) )
[1.3] ln(y)/n = ln( m * ( 1 + z * p ) )
[1.4] eln(y)/n = m * ( 1 + z * p )
[1.5] (1/m) * eln(y)/n = 1 + z * p
[1.6] (1/m) * eln(y)/n - 1 = z * p
[1.7] ( (1/m) * eln(y)/n - 1 ) / p = z
[1.8] ( (1/m) * eln(y)/n - 1 ) / p = x - c
und mit 1/m = 1/(1/a) = a wird:
[2] x = f(y) = ( a * eln(y)/n - 1 ) / p + c
Die Substitution p = a*b taucht bei meiner Unformung also als Divisor auf.
Gruß,
Uwe
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