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Vektor-Rechnung

Forumthread: Vektor-Rechnung

Vektor-Rechnung
31.03.2008 10:35:20
Stefan
Hallo zusammen,
kann mir jemand von Euch bei der Berechnung von Verktoren im Excel weiterhelfen?
Ich habe damit bisher noch nie gearbeitet und habe keine Ahnung ob und wie das funktioniert.
Anbei was ich mir vorstelle.
Ich möchte an Hand der Eingaben (grün hinterlegt) die Kooardinaten der Punkte 1-10 berechnen.
Wie mach ich das am Besten?
Gruß,
Stefan
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3
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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AW: Vektor-Rechnung
31.03.2008 11:49:00
Wolli
Hallo Stefan, Deine Zeichnung ist sehr lustig, aber absolut unverständlich (zumindest für mich). Aber zu Deiner Kernfrage: Natürlich ist es möglich, unter Vorgabe einer Startkoordinate (x,y,z) und eines Vektors (x,y,z) einen Zielpunkt zu berechnen. Vielleicht solltest Du aber die Vorgaben nochmal präzisieren: Lass die Zeichnung weg und gib ein paar Datensätze mit richtigen Zahlen vor und schreibe dazu, wie in etwa das Ergebnis aussehen sollte, dann findet sich sicherlich eine Lösung. Gruß, Wolli

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Ich kann leider auch nichts entdecken, was...
31.03.2008 18:04:12
Luc:-?
...wie ein Werktor aussieht, Stefan... (oder hast du an den Feierabend gedacht?) ;-)
Aber falls du Vektoren meinen solltest, scheinen mir in der Zeichnung doch einige Beschriftungen zu fehlen (Winkel!). Außerdem irritieren die Schriftart und die Bezeichnung aller Winkel als rechte Winkel (90°), obwohl sie in der Zeichnung nicht danach aussehen. Auch die Formel ist nicht viel "schöner". Mit dem Klammerausdruck kann ich nichts anfangen.
Ansonsten siehe Wolli!
Gruß Luc :-?

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AW: Vektor-Rechnung
31.03.2008 21:37:00
M@x
hi Stefan,
so jetzt bin nochmal ich da.
deine Angaben müssten also sein:
Alpha, Betha, Länge
Alpha ist der Winkel, den die projektion des Vektors auf der X-Y-Ebene Bildet, von der positiven x-Achse aus gemessen
Betha ist der Winkel zwischen dem Vektor und der positiven z-Achse
Länge...
wenn du jetzt die x-y-z-Koordinaten brauchst
x=Länge*sin(Betha)*cos(Alpha)
y=Länge*sin(Betha)*sin(Alpha)
z=Länge*cos(Betha)
die x,y,zWerte der einzelnen Vektoren kannst du ganz einfach addieren
und erhältst schlußendlich die Koordinaten X,Y,Z des Gesamtvektores
und schließlich kannst du den Gesamtvektor wieder so ausrechnen:
Länge=Wurzel(X²+Y²+Z²)
Alpha=arctan(Y/X)
Betha=arccos(Z/Länge)
ich hoff du kannst damit was anfangen
Gruss
M@x
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Infobox / Tutorial

Vektor-Rechnung in Excel

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Eingabewerte festlegen: Bestimme die Winkel Alpha und Betha sowie die Länge des Vektors. Diese Werte sind notwendig, um die Koordinaten zu berechnen.

  2. Formeln in Excel eingeben:

    • Öffne eine neue Excel-Tabelle.
    • Gib die Werte für Alpha (in Grad), Betha (in Grad) und die Länge des Vektors in die Zellen A1, A2 und A3 ein.

  3. Berechnung der x-, y- und z-Koordinaten:

    • In Zelle B1 gib die Formel für x ein: 
      =A3*SIN(RADIANS(A2))*COS(RADIANS(A1))
    • In Zelle B2 gib die Formel für y ein: 
      =A3*SIN(RADIANS(A2))*SIN(RADIANS(A1))
    • In Zelle B3 gib die Formel für z ein: 
      =A3*COS(RADIANS(A2))

  4. Gesamtvektor berechnen:

    • Berechne die Gesamtlänge des Vektors in Zelle C1: 
      =SQRT(B1^2 + B2^2 + B3^2)

  5. Winkel berechnen:

    • Berechne Alpha in Zelle D1: 
      =DEGREES(ATAN2(B2, B1))
    • Berechne Betha in Zelle D2: 
      =DEGREES(ACOS(B3/C1))

Häufige Fehler und Lösungen

  • Fehler bei der Berechnung der Koordinaten: Achte darauf, dass die Winkel in Grad angegeben sind. Excel benötigt die Umrechnung in Bogenmaß (RADIANS).

  • Falsche Ergebnisse bei der Gesamtlänge: Überprüfe die Formeln auf Tippfehler. Stelle sicher, dass die Zellbezüge korrekt sind.

  • Winkelberechnung zeigt unerwartete Werte: Achte darauf, dass du die richtige Funktion verwendest (ATAN2 für Alpha und ACOS für Betha).

Alternative Methoden

Falls Du die Berechnungen nicht manuell durchführen möchtest, kannst Du auch Excel-Add-Ins oder spezielle Vektor-Software verwenden. Diese Tools bieten oft integrierte Funktionen zur Vektorberechnung und machen die Vektorrechnung in Excel einfacher.

Praktische Beispiele

  1. Beispiel 1:

    • Alpha: 30°, Betha: 45°, Länge: 5
      • x = 5 sin(45°) cos(30°) ≈ 3.54
      • y = 5 sin(45°) sin(30°) ≈ 1.25
      • z = 5 * cos(45°) ≈ 3.54

  2. Beispiel 2:

    • Alpha: 60°, Betha: 30°, Länge: 10
      • x = 10 sin(30°) cos(60°) ≈ 1.25
      • y = 10 sin(30°) sin(60°) ≈ 5.00
      • z = 10 * cos(30°) ≈ 8.66

Tipps für Profis

  • Nutze die Funktion VLOOKUP oder INDEX/MATCH, um dynamisch auf datengestützte Vektoren zuzugreifen und Berechnungen zu automatisieren.

  • Erstelle Diagramme in Excel, um die Vektoren visuell darzustellen. Das hilft, die Vektorenlängen zu berechnen und die Ergebnisse besser zu verstehen.

  • Experimentiere mit der Bedingten Formatierung, um die Eingabewerte hervorzuheben, wenn sie außerhalb eines bestimmten Bereichs liegen.

FAQ: Häufige Fragen

1. Wie kann ich die Länge von Vektoren in Excel berechnen?
Die Länge von Vektoren kannst Du mit der Formel =SQRT(x^2 + y^2 + z^2) berechnen, wobei x, y und z die Koordinaten des Vektors sind.

2. Welche Excel-Version benötige ich für die Vektorrechnung?
Die beschriebenen Funktionen sind in den meisten modernen Excel-Versionen verfügbar. Excel 2010 oder höher wird empfohlen.

3. Kann ich die Berechnungen automatisieren?
Ja, Du kannst Makros verwenden, um die Berechnungen zu automatisieren und die Eingaben zu vereinfachen.

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