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Werte Extrapolieren

Forumthread: Werte Extrapolieren

Werte Extrapolieren
07.06.2020 15:15:30
jope
Hallo, habe folgendes Anliegen:
Ich habe viele Werte für eine Dehnungskurve. Die Werte zeigen das Dehnungsverhalten eines Kunststoffes bei einer gegebenen Kraft über 5 Minuten. Nun soll ich durch Extrapolieren den Wert bei 50 Minuten bestimmen und den in einem doppelt Logarithmischen Diagramm darstellen. Ich habe das jetzt mit der Trend-Funktion gemacht, alle x- & y- Werte mit rein genommen und den neuen x-Wert auf 50 gesetzt. Nun komme ich auf einen Wert von 13,979975%.
Ist der Ansatz so korrekt?
Anbei noch einmal die Datei zum nachvollziehen...
https://www.herber.de/bbs/user/138101.xlsx
Wäre sehr dankbar wenn mir das jemand bestätigen könnte oder einen Tipp dazu hat.
LG
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5
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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AW: Werte Extrapolieren
07.06.2020 16:34:21
Sulprobil
Hallo Jope,
klar, wenn Du TREND verwendest, kommt diese Funktion mit dem (irrsinnigen) Wert 13,9799975 zurück.
Eine simple lineare Extrapolation würde Dir 2,965 zurückgeben. Auch nicht umwerfend.
Falls Du jedoch einen verständnisvollen Blick auf Dein Diagramm wirfst, könntest Du auf den Gedanken kommen, dass die Dehnung einer irgendwie gedehnten und verschobenen Logarithmuskurve gleicht.
Nun machst Du mal den Ansatz y = a * LN( b * x ) + c und lässt Dir vom Excel Solver die Parameter a, b, und c ermitteln, die die Quadratwurzel der Summe aus den Differenzquadraten zu Deinen Dehnungswerten minimiert.
Heraus kommt: a = 0,417606498648659; b = 6,9212577336493; und c = 1,49096365334816
Dann setzst Du Deinen Zielwert x = 50 ein und erhältst 3,93255037427525.
Anbei meine rasch zusammengestöpselte Datei (ohne jede Gewähr, aber ich verwende einen aktuellen Virenscanner):
https://www.herber.de/bbs/user/138107.xlsm
Diese Aufgabe sieht nach einer kleinen Falle eines Lehrers aus. Vielleicht bin ich ja hineingetapst :-)
Have fun,
Bernd P
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AW: Kunststoffe "kriechen"
07.06.2020 17:52:56
jope
Hallo Bernd, erstmal danke an dich.
Falle, soll heißen das es sich garnicht 50 Minuten dehnt sonder maximal bis zum ersten lokalen Maximum des Spannungs-Dehnungs-Diagramms dehnt? Oder meinst du etwas anderes?
In diesem Beispiel und der doppelten log Darstellung wäre es allerdings mit 3,9 dann korrekt.
Anbei einmal eins von fcs verfasster Beitrag. Dort kann man es graphisch erkennen.
https://www.herber.de/forum/messages/1764055.html
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AW: Werte Extrapolieren
07.06.2020 16:59:14
fcs
Hallo Jope,
hier kannst du nicht mit einer linearen Extrapolation arbeiten.
Eine logarithmische Extrapolation liefert hier eine wesentlich bessere Anpassung an die vorhandenen Messdaten.
Allerdings ist es schon etwas gewagt Messwerte von 5 Minuten um den Faktor 10 auf 50 Minuten zu extrapolieren. Es sei den es gibt Erfahrungswerte für diesen Typ Material (hier Kunststoff HD-PE), die eine solche Extrapolation zulassen.
Denn Materialien können sich bei Belastung doch sehr unterschiedlich verhalten.
Bei Verwendung einer logaritmischen Zeitachse wird die Trendlinie zu einer Geraden. Man sieht hier sehr schön, wie die Trendlinie sich Messwerte wenige Sekunden nach dem Start des Tests an die Messwerte anähert.
Und der Unterschied im Ergebnis ist gravierend:
bei Linearer Extrapolation: 13,9%
bei logaritmischer Extrapolation ca. 3,9%
Hier mal grafisch die 2 Varianten der Extrapolation in dem Excel-Diagramm mit der zugehörigen Funktion.
Logaritmisch:
Userbild
Logaritmisch mit logaritmischer Zeitachse
Userbild
Linear:
Userbild
Noch ein Tipp, den Extrapolierten Wert der Dehnung solltest du mit max. einer Nachkommastelle angeben.
Mehr gibt die Genauigkeit nicht her, insbesondere, wenn man den Anlaufbereich des Tests mit in die Trendlinie einbezieht.
LG
Franz
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AW: Werte Extrapolieren
07.06.2020 17:57:29
jope
Hey fcs, super. Das sieht doch schon einmal viel versprechend aus.
Danke für die graphische Bereitstellung!
Ich denke das hier der gewagte Faktor 10 schon akzeptabel ist, da die obere Streckgrenze (Streckspannung) das erste lokale Maximum im Spannungs-Dehnungs-Diagramm ist.
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Infobox / Tutorial

Werte extrapolieren in Excel

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Daten vorbereiten: Stelle sicher, dass Deine Daten für die Extrapolation in Excel richtig eingegeben sind. Du benötigst sowohl die x-Werte (Zeit) als auch die y-Werte (Dehnung).

  2. Trendlinie hinzufügen: Wähle Dein Diagramm aus, gehe auf „Diagrammtools“ und füge eine Trendlinie hinzu. Wähle dabei die Art der Extrapolation, die Du verwenden möchtest (linear oder logarithmisch).

  3. Extrapolation durchführen:

    • Für eine lineare Extrapolation: Verwende die Funktion =TREND(y-Werte; x-Werte; neuer x-Wert) und setze Deinen neuen x-Wert auf 50.
    • Für eine logarithmische Extrapolation: Nutze die Formel y = a * LN(b * x) + c und ermittele die Parameter a, b und c mit dem Excel Solver.

  4. Wert ablesen: Lies den extrapolierten Wert bei dem neuen x-Wert ab. Achte darauf, die Werte auf eine angemessene Anzahl von Nachkommastellen zu runden.

  5. Diagramm anpassen: Stelle sicher, dass das Diagramm die Daten und die Trendlinie korrekt anzeigt.

Häufige Fehler und Lösungen

  • Fehler: Falsche Werte bei der linearen Extrapolation.

    • Lösung: Überprüfe, ob die verwendeten Daten korrekt und vollständig sind. Bei großen Zeitdifferenzen können andere Extrapolationsmethoden wie die logarithmische Extrapolation besser geeignet sein.

  • Fehler: Extrapolierte Werte erscheinen unrealistisch.

    • Lösung: Achte darauf, dass die extrapolierten Werte im Kontext der verwendeten Materialien und der physikalischen Eigenschaften realistisch sind. Berücksichtige, dass das Verhalten von Materialien unterschiedlich sein kann.

Alternative Methoden

  • Doppelt logarithmische Darstellung: Diese Methode kann helfen, die Beziehung zwischen den Variablen klarer darzustellen und die Werte besser zu extrapolieren. In Excel kannst Du dies erreichen, indem Du sowohl die x- als auch die y-Achse logarithmisch skalierst.

  • Solver verwenden: Nutze den Excel Solver, um die Parameter für eine logarithmische Funktion zu ermitteln, die am besten zu Deinen Daten passt. Dies kann oft genauere Ergebnisse liefern als einfache lineare Extrapolationen.

Praktische Beispiele

  1. Lineare Extrapolation:

    =TREND(B2:B10; A2:A10; 50)

    Hierbei sind A2:A10 Deine x-Werte und B2:B10 Deine y-Werte.

  2. Logarithmische Extrapolation:

    • Berechne die Parameter a, b und c mit dem Solver, um die Formel y = a * LN(b * x) + c zu erstellen. Setze dann x = 50 ein, um den extrapolierten Wert zu erhalten.

Tipps für Profis

  • Verwendung der richtigen Extrapolationsmethode: Wähle die Methode basierend auf den Eigenschaften Deiner Daten. Logarithmische Extrapolation ist oft effektiver, wenn die Beziehung nicht linear ist.

  • Visualisierung: Erstelle ein Diagramm, das sowohl die Originaldaten als auch die extrapolierten Werte zeigt. Dies hilft, die Ergebnisse zu validieren und mögliche Fehler zu erkennen.

  • Genauigkeit: Gib extrapolierte Werte mit maximal einer Nachkommastelle an. Dies reflektiert die Unsicherheit in den Daten und der Extrapolation.

FAQ: Häufige Fragen

1. Was ist der Unterschied zwischen linearer und logarithmischer Extrapolation? Bei der linearen Extrapolation wird angenommen, dass die Beziehung zwischen den Variablen konstant bleibt, während die logarithmische Extrapolation nicht-lineare Beziehungen berücksichtigt und oft bessere Ergebnisse bei nicht-linearen Daten liefert.

2. Wie kann ich die Extrapolation in Excel automatisieren? Du kannst die Excel Solver-Funktion verwenden, um die bestmöglichen Parameter für eine logarithmische Funktion zu finden, und diese in Deine Berechnungen einfügen, um die Extrapolation automatisch durchzuführen.

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