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Tangente an Wendepunkt

Forumthread: Tangente an Wendepunkt

Tangente an Wendepunkt
04.12.2002 12:08:11
katja
Mein problem bei Excel is folgendes:
ich habe eine Wertetabelle und hab daraus ein Diagramm gezeichnet (ergibt eine Kurve mit 4 Wendepunkten).
Nun will ich durch diese 4 Wendepunkte Tangenten legen. Wie kann ich das mit Excel machen?Habe jedoch keine Funktionsgleichung zu der Kurve...nur die Werte!
Brauch mal dringend einen Tip,wie ich das realisiert bekomme!!

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6
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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Re: Tangente an Wendepunkt
04.12.2002 12:44:07
Martin Bolleter
Hallo Katia

die Tangente zu einer Funktion an ihrem Wendepunkt ist per Definition horizontal, d.h. ihre Steigung ist Null (resp. die erste Ableitung der Funktion ist an dieser Stelle Null).
Du kannst also einfach horizontale Linien einzeichnen, entweder als separate Objekte, oder über eine weitere Datenserie mit entsprechenden Werten.

Gruss
Martin

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Re: Tangente an Wendepunkt
04.12.2002 13:09:19
Katja
Hallo Martin,

danke für Deine schnelle Antwort...aber so einfach is das glaube ich nich bei mir. Die Tangenten verlaufen schräg...und den genauen Punkt krieg ich nur per Augenmaß raus, wo die durchgelegt werden müssen.Einfach Linien zeichnen hab ich auch versucht.Das ist mir allerdings zu ungenau! Gibts da nicht noch eine andere Möglichkeit, bei der man einfach den Punkt der Kurve anklickt und dann automatisch die Tangente errichtet wird?

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Re: Tangente an Wendepunkt
04.12.2002 13:09:24
Katja
Hallo Martin,

danke für Deine schnelle Antwort...aber so einfach is das glaube ich nich bei mir. Die Tangenten verlaufen schräg...und den genauen Punkt krieg ich nur per Augenmaß raus, wo die durchgelegt werden müssen.Einfach Linien zeichnen hab ich auch versucht.Das ist mir allerdings zu ungenau! Gibts da nicht noch eine andere Möglichkeit, bei der man einfach den Punkt der Kurve anklickt und dann automatisch die Tangente errichtet wird?

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Re: Tangente an Wendepunkt
04.12.2002 14:14:14
M@x
Hallo Katja,
naja, so einfach mit anklicken und eine Tangente ist da wirds in Excel nicht geben.
Vielleicht kannst du eine parallele zur Trendlinie gebrauchen oder eine Verbindungslinie (bzw Trendlinie) der Wendepunkte.
irgendwie müsste man es mathh. definieren können

Gruss

M@x

Re: Tangente an Wendepunkt
04.12.2002 15:30:55
Hans W. Hofmann
Das muß ich aber schnell eingreifen.
Ein Wendepunkt ist def.gemäß an der Stelle f''=0. Eine waagrechte Tangente verläuft an einem lokalen Extrama f'=0.

Nur damit da mix aus dem Ruder läuft...

@ Katja, dann mach Dir eine Funktionsgleichung via Trend-Regression...

Gruß HW

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sorry: Verwechslung!
05.12.2002 00:04:21
Martin Bolleter
Hallo Hans

du hast recht! Ich bin mit der 1. und 2. Ableitung durcheinander gekommen.

Gruss
Martin

;
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Infobox / Tutorial

Tangente an Wendepunkt in Excel erstellen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Daten vorbereiten: Stelle sicher, dass Du eine Wertetabelle mit den entsprechenden Werten für die Kurve hast.

  2. Diagramm erstellen:

    • Markiere Deine Daten in Excel.
    • Gehe zu Einfügen > Diagramme und wähle ein Liniendiagramm aus. Dies wird die Kurve darstellen.

  3. Wendepunkte bestimmen:

    • Um die Wendepunkte zu finden, musst Du die zweite Ableitung der Funktion berechnen. Dies kannst Du manuell machen oder die Excel-Funktion =STEIGUNG() verwenden, um die Steigung im Wendepunkt zu berechnen.

  4. Tangente anlegen:

    • Um die Tangente an der Kurve zu zeichnen, benötigst Du den Punkt, an dem die Tangente die Kurve berührt. Wähle diesen Punkt aus.

  5. Tangente einzeichnen:

    • Gehe zu Einfügen > Formen und wähle die Linie aus. Zeichne die Tangente manuell oder nutze die Werte, um die Gleichung der Wendetangente zu bestimmen.

  6. Tangente im Diagramm einfügen:

    • Klicke auf das Diagramm, dann Diagrammtools > Entwurf > Daten auswählen. Füge eine neue Datenreihe für die Tangente hinzu und stelle sicher, dass sie korrekt skaliert ist.

Häufige Fehler und Lösungen

  • Tangente verläuft nicht richtig: Überprüfe, ob Du den richtigen Punkt für die Tangente gewählt hast. Es ist wichtig, die Steigung im Wendepunkt zu berechnen, um die Tangente korrekt zu zeichnen.

  • Diagramm zeigt keine Tangente: Stelle sicher, dass die Datenreihe für die Tangente im Diagramm eingefügt wurde und die Werte korrekt sind.

  • Wendepunkte nicht sichtbar: Wenn die Wendepunkte nicht im Diagramm angezeigt werden, könnte es daran liegen, dass sie nicht richtig in der Wertetabelle definiert sind. Überprüfe die Daten und die Diagrammeinstellungen.

Alternative Methoden

  • Trendlinien verwenden: Du kannst eine Trendlinie an Deine Kurve anlegen, um eine ungefähre Vorstellung von der Steigung zu bekommen. Dies kann hilfreich sein, wenn Du die Tangente nicht manuell zeichnen möchtest.

  • Excel-Funktion zeichnen ohne Wertetabelle: Du kannst auch Funktionen direkt in Excel zeichnen, ohne eine Wertetabelle zu erstellen. Nutze dazu die Funktion =Funktion(x) in einem neuen Diagramm.

Praktische Beispiele

  1. Tangente an einer quadratischen Funktion: Wenn Deine Funktion f(x) = x^2 ist, kannst Du den Wendepunkt einfach durch die Ableitungen berechnen. Die Tangente im Wendepunkt (2, 4) wäre dann y = 4.

  2. Anlegen einer Tangente an die Sinuskurve: Bei f(x) = sin(x) kannst Du den Wendepunkt bei x = π/2 bestimmen und die Tangente entsprechend zeichnen.

Tipps für Profis

  • Ableitung einzeichnen: Nutze die Excel-Funktion =ABLEITUNG() für eine schnellere Berechnung der Tangente. Dies ist besonders nützlich, wenn Du oft mit verschiedenen Funktionen arbeitest.

  • Gleichung der Wendetangente speichern: Halte die Gleichung der Wendetangente in einer separaten Zelle fest, um sie später leicht wiederverwenden zu können.

FAQ: Häufige Fragen

1. Wie finde ich den Wendepunkt in Excel?
Um den Wendepunkt zu finden, musst Du die zweite Ableitung der Funktion berechnen und die Werte analysieren.

2. Kann ich eine Tangente automatisch anlegen?
Leider gibt es in Excel keine Funktion, die eine Tangente automatisch anlegt. Du musst den Punkt manuell auswählen und die Tangente zeichnen.

3. Was ist die Definition eines Wendepunkts?
Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf einer Kurve, an dem die Krümmung wechselt, was bedeutet, dass die zweite Ableitung der Funktion gleich Null ist.

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