Zahlen kombinieren?

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Hallo, Gerdard,
eine soche Zahlenreihe heißt Potenzreihe und wird gebildet durch die Formel y = 2^x-1 für x =1 bis 11.
Die Summe aller Reihenglieder 1 bis 11 ergibt 2047.
Eine beliebige Ganzzahl G zwischen 1 und 2047 wird nun in diese Komponenten dadurch zerlegt, dass man im ersten Schritt die Zahl durch die Komponete K(11) = 1024 teilt.
Das ganzahlige Ergebnis E(11) ist 0 oder 1 und stellt somit da, ob diese Komponente K in der Zahl enthalten ist oder nicht.
Für den nächten Schritt wird der Wert W(10) = G - E(11)*K(11), der verbleibende Rest, der durch die bisher untersuchten Komponenten nicht abgedeckt ist.
Dieses W(10) wird durch die nächstkleinere Komponente K(10) = 512 geteilt.
Erneut wird die Prüfung und Ermittling des Rests wie zuvor für E(11) beschrieben, durchgeführt, bis E(1) ermittelt.
Das kann man nun in eine Prozedur packen oder aber auch aus Zellenformeln basteln.

	A	B	C	D	E
1	1	1777	1	1	1
2	2		0	1
3	4		0	1
4	8		0	1
5	16		1	17	16
6	32		1	49	32
7	64		1	113	64
8	128		1	241	128
9	256		0	241
10	512		1	753	512
11	1024		1	1777	1024
12					1777

Formeln der Tabelle

A1 : =POTENZ(2;ZEILE()-1)
C1 : =GANZZAHL(D1/A1)
D1 : =D2-A2*C2
E1 : =WENN(C1>0;A1;"")
A2 : =POTENZ(2;ZEILE()-1)
C2 : =GANZZAHL(D2/A2)
D2 : =D3-A3*C3
E2 : =WENN(C2>0;A2;"")
A3 : =POTENZ(2;ZEILE()-1)
C3 : =GANZZAHL(D3/A3)
D3 : =D4-A4*C4
E3 : =WENN(C3>0;A3;"")
A4 : =POTENZ(2;ZEILE()-1)
C4 : =GANZZAHL(D4/A4)
D4 : =D5-A5*C5
E4 : =WENN(C4>0;A4;"")
A5 : =POTENZ(2;ZEILE()-1)
C5 : =GANZZAHL(D5/A5)
D5 : =D6-A6*C6
E5 : =WENN(C5>0;A5;"")
A6 : =POTENZ(2;ZEILE()-1)
C6 : =GANZZAHL(D6/A6)
D6 : =D7-A7*C7
E6 : =WENN(C6>0;A6;"")
A7 : =POTENZ(2;ZEILE()-1)
C7 : =GANZZAHL(D7/A7)
D7 : =D8-A8*C8
E7 : =WENN(C7>0;A7;"")
A8 : =POTENZ(2;ZEILE()-1)
C8 : =GANZZAHL(D8/A8)
D8 : =D9-A9*C9
E8 : =WENN(C8>0;A8;"")
A9 : =POTENZ(2;ZEILE()-1)
C9 : =GANZZAHL(D9/A9)
D9 : =D10-A10*C10
E9 : =WENN(C9>0;A9;"")
A10 : =POTENZ(2;ZEILE()-1)
C10 : =GANZZAHL(D10/A10)
D10 : =D11-A11*C11
E10 : =WENN(C10>0;A10;"")
A11 : =POTENZ(2;ZEILE()-1)
C11 : =GANZZAHL(D11/A11)
D11 : =B1
E11 : =WENN(C11>0;A11;"")
E12 : =SUMME(E1:E11)

Diagramm - Grafik - Excel Tabellen einfach im Web darstellen Excel Jeanie HTML 3.0 Download
Gruß,
Uwe
)Zzweiten, im indem man Zahl bis hin zu

Hallo, Gerhard,
eigentlich sollten die Ablaufbeschreibung des Rechengangs ausreichen für eine Basic-Programmerstellung.
Als Funktion z.B. wäre die folgende Umsetzung möglich, wobei eine Wertebereich für die Eingabezahl von 0 bis 2³¹-1 abgedeckt wird:
Function SummenGliederPotenz(ByVal rng As Range) As String Dim Bit As Integer, maxExp As Long Dim maxZ As Long, Zahl As Long, pwert As Long, rest as long Dim i As Long, strChain As String 'Übernehme Zelleninhalt als Long-Variable) Zahl = CLng(rng) maxZ = 1 maxExp = 0 'nur zur Verdeutlichung, da maxExp bei jedem Neueintritt ' in die Funktion eh gleich null ist ' Ermitlung der maximalen Potenz in der übergebenen Zahl While maxZ <= Zahl And maxExp < 31 maxZ = 2 ^ (maxExp) maxExp = maxExp + 1 Wend 'Ermittlung des maximalen Potenzwertes pwert zur Basis 2 mit maxExp pwert = 2 ^ maxExp - 1 If Zahl > pwert Then ' Übergabezahl ist größer als darstellbare positive Longzahl ' wird allerdings auch durch maxExp <= 31 begrenzt MsgBox ("Zahlenwert " & Zahl & " > " & pwert) Exit Function End If rest = Zahl pwert = pwert / 2 strChain = "" For i = maxExp To 1 Step -1 Bit = Int(rest / pwert) rest = rest - Bit * pwert If Bit > 0 Then If Len(strChain) = 0 Then strChain = pwert Else strChain = strChain & " + " & pwert End If End If pwert = pwert / 2 Next i ' Message-Box-Zeile ggf. mit Kommentarzeichen ausschalten MsgBox ("Ergebnis für die " & Zahl & " =" & Chr(10) & Chr(13) & strChain) SummenGliederPotenz = " SumGP2 = " & strChain End Function

	A	B
1	2147483647	SumGP2 = 1073741824 + 536870912 + 268435456 + 134217728 + 67108864 + 33554432 + 16777216 + 8388608 + 4194304 + 2097152 + 1048576 + 524288 + 262144 + 131072 + 65536 + 32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
2	945674140	SumGP2 = 536870912 + 268435456 + 134217728 + 4194304 + 1048576 + 524288 + 262144 + 65536 + 32768 + 16384 + 4096 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 16 + 8 + 4
3	1777	SumGP2 = 1024 + 512 + 128 + 64 + 32 + 16 + 1

Formeln der Tabelle

A1 : =POTENZ(2;31)-1
B1 : =SummenGliederPotenz(A1)
A2 : =GANZZAHL(ZUFALLSZAHL()*POTENZ(2;31))-1
B2 : =SummenGliederPotenz(A2)
B3 : =SummenGliederPotenz(A3)

Das Ganze ist also die Ermittlung des Bitmusters einer Zahl
(

1|.............|
2|6|3|1|.......| Potenzwert der Bitposition = 2^Bitposition
8|4|2|6|8|4|2|1|
-+-+-+-+-+-+-+-+
7|6|5|4|3|2|1|0| Bitposition
-+-+-+-+-+-+-+-+
0|0|1|0|0|1|1|0| Binärzahl 0010 0110
0*2⁷ + 0*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ +
0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ =
0*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 +
0*..8 + 1*.4 + 1*.2 + 0*.1 =
32 + 4 + 2 = 38)
Mit einer Bitmanipulationsfunktion könnte über das Auswerten der Werte in den Bitpositionen das Ergebnis direkt ohne Divisionen und Restwertbildung ermittelt werden, wie die Erläuterung zeigt.
Gruß,
Uwe

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