Wendepunkte -Sattelpunkte

Forumthread: Wendepunkte -Sattelpunkte

30.11.2006 10:50:03

Thomas

Hallo,
ich hab mal eine Frage. Ich möchte aus einer Kursreihe den Wendepunkt und Sattelpunkt berechnen bzw. Excel soll mir zeigen ob der aktuelle Kurs ein Wendepunkt oder Sattelpunkt ist. Wie kann ich in einer Formel diese Punkte ausrechnen.Leider sind meine math. Kenntnisse nicht so hoch aber ich würde mich hier einlesen.Danke.
Wendepunkte: y`(x)0 und Y''(x)=0 and Y'''(x)0
Sattelpunkt: y'(x)=0 und Y''(x)=0 und Y'''(x)0

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AW: Wendepunkte -Sattelpunkte

30.11.2006 12:55:56

ingUR
AW: Wendepunkte -Sattelpunkte

30.11.2006 15:03:08

Thomas
AW: Wendepunkte -Sattelpunkte

30.11.2006 17:09:36

ingUR

AW: Wendepunkte -Sattelpunkte

30.11.2006 12:55:56

ingUR

Hallo, Thomas,
es hängt von Deiner Datenreihe ab, ob Du mit den von Dir angegebenen Bedingungen einen Wende- oder Sattelpunkt formelmäßig bestimmen kannst.
Läßt sich Diene Datenreihe (Kursreihe = Aktienkurse?) als eine Funktion y = f(x) darstellen, so lassen sich auch die Ableitungen dieser Funktion direkt oder iterativ bestimmen, zumindest bereichsweise und sofern sie exsistieren.
Aus den Daten selbst kannst Du unter bestimmenten Umständen nur näherungsweise und je nach Ausprägung der Datenwerte die gesuchten Kriterien feststellen.
Um hier jedoch nicht an Deiner Aufgabe vorbei zu erläutern, zumal Du bereits einschränkend auf Deine mathematischen Kenntnisse hinweist, ist es hilfreich, wenn du eine für Dein Problem typische Datenreihe als Vorlage angibst.
Gruß,
Uwe

AW: Wendepunkte -Sattelpunkte

30.11.2006 15:03:08

Thomas

Datenreihe: DAX Kurse z.b letzten 100TG oder Preisveränderung Kurs-Kurs vor 20TG in %.
Ist hier eine Ableitung der Funktion in einer Formel möglich?

AW: Wendepunkte -Sattelpunkte

30.11.2006 17:09:36

ingUR

Nein, Thomas,
die Werte Q(t) dieser Datenreihe (hier: Aktienindexkurs) ist nicht durch eine Funktion zu beschreiben, die den Wert Q(t) liefert. Allenfalls ist eine Näherung (Approximierung) mit verschiedenen Mitteln (GD, Polynom, Fouriertranformation) möglich.
Auch die Datenreihe RateOfChance ROC[t] = Q[t]/Q[t-dT]-1 läßt sich nur mit gleichen Mitteln durch eine Funktion annähern.
Die reinen Kurswerte für Deine Analyse (Kurvendiskussion) zu benutzen, führt zu keinem verwertbarem Ergebnis. Um dies zu erkennen, müßtes Du Divch allerdings doch ein wenig mit den Grundzügen, der von Dir angegebenne Formeln beschäftigen.
Um ein anschauliches und umsetzbares Beispiel zu nehmen, sei hier die Kurve der Schlußkurse des DAX-Indexverlaufs besprochen.
Es wurde in den oberen Graphen (DAX) eine gleitender Durchnitt mit der Länge 14 HT eingetragen.
Ferner ist im unteren Teil der Zeichenfläche des Diagramms der Indikator ROC mit einer Länge aufgetragen. auch diesem Graph ist eine gleitende Durchschnittslinie der Länge 14 überlegt.
Der Kurvenverlauf wird an den geglätten Werten diskutiert.
Für jedes t gibt es eine Q[t]. Die Differenz zwischen zwei Kurvenpunkten ist
DQ[t] = Q[t]-Q[t-d].
Berechnet man nun den Anstieg als den Wert SQ[t] bezogen auf die Zeitlänge [d], dann ist dies zu vergleichen mit der mathematischen 1.Ableitung einer Funktion
DQ[t] = y'[t] = ( Q[t]-Q[t-d] ) / d
Die erste Ableitung y' ist also nicht anderes, als die Beschreibung der Steigung zum Zeitpunkt [t] und für unser Beispiel hinreichend genau: DeltaQ/Zeitspanne.
Hier gibt es drei Vorzeichenmöglichkeiten:

steigender Trend, Vorzeichen der Differenz Q[t]-Q[t-d] ist positiv
fallender Trend, Vorzeichen der Differenz Q[t]-Q[t-d] ist negativ
Seitwärts, die Differenz Q[t]-Q[t-d] ist Null, das Vorzeichen ist indifferent

In EXCEL kann ein Vorzeichen mit der Funktion VORZEICHEN(Numerischer Ausdruck) abgefragt werrden. Es liefert +1 die Funktion bei positivem Vorzeichen, -1 bei negativem Vorzeichen und 0 bei indifferentem Vorzeichen.
Könntest Du nun an diesem Beispiel bitte beschreiben, wie und wo Du hier die Sattel- und Wendepunkte definieren möchtest, denn ich möchte vermeiden, dass ich dich mit weiteren Formeln zur Beschreibung überhäufe, insbesondere da die bisher zugrundeliegende Datenreihe eben keine Funktionsdarstellung erlauben.
Gruß,
Uwe

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Wendepunkte und Sattelpunkte in Excel bestimmen

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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Um Wendepunkte und Sattelpunkte in Excel zu bestimmen, folge diesen Schritten:

Datenreihe erstellen: Trage Deine Daten (z.B. DAX-Kurse) in eine Excel-Tabelle ein. Stelle sicher, dass die Daten in einer Spalte stehen.
Erste Ableitung berechnen:
- In einer neuen Spalte kannst Du die erste Ableitung berechnen. Verwende die Formel, um die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Werten zu ermitteln:
```
= (B2 - B1) / (A2 - A1)
```
  Hierbei sind B die Kurswerte und A die Zeitpunkte.
Zweite Ableitung berechnen:
- In einer weiteren Spalte berechnest Du die zweite Ableitung ähnlich:
```
= (C2 - C1) / (A2 - A1)
```
  C ist die Spalte für die erste Ableitung.
Bedingungen für Sattelpunkte prüfen:
- Ein Sattelpunkt liegt vor, wenn die erste Ableitung gleich Null ist und die zweite Ableitung ebenfalls gleich Null. Verwende die Funktion WENN() in Excel:
```
=WENN(UND(D2=0; E2=0); "Sattelpunkt"; "")
```
Wendepunkte identifizieren:
- Ein Wendepunkt tritt auf, wenn die zweite Ableitung gleich Null ist und die dritte Ableitung nicht gleich Null ist. Hier kannst Du die gleiche Logik wie bei den Sattelpunkten anwenden.

Häufige Fehler und Lösungen

Fehler: Die Datenreihe ist nicht glatt genug.
- Lösung: Verwende den gleitenden Durchschnitt, um Rauschen aus den Daten zu entfernen. Dies hilft, Wendepunkte und Sattelpunkte klarer zu identifizieren.
Fehler: Falsche Ableitungen.
- Lösung: Überprüfe, ob Du die korrekten Zellen in den Ableitungsformeln verwendest. Achte auf die korrekte Anwendung der Differenzen.

Alternative Methoden

Verwendung von Add-Ins: Es gibt verschiedene Excel-Add-Ins, die Dir helfen können, Ableitungen und Kurvenanpassungen durchzuführen. Diese können oft effizienter sein, als manuelle Berechnungen.
Mathematische Software: Für komplexere Berechnungen kann Software wie MATLAB oder Mathematica verwendet werden, die speziell für mathematische Analysen entwickelt wurde.

Praktische Beispiele

Beispiel 1: Sattelpunkt berechnen:
- Angenommen, Du hast folgende Kurswerte für den DAX:
```
Zeit (Tage)   |   Kurs
1             |   100
2             |   105
3             |   102
4             |   108
5             |   100
```
- Berechne die erste und zweite Ableitung in Excel, um festzustellen, ob bei Tag 3 ein Sattelpunkt vorliegt.
Beispiel 2: Wendepunkt bestimmen:
- Nutze eine ähnliche Datenreihe und überprüfe die Bedingungen für Wendepunkte, indem Du die Ableitungen analysierst.

Tipps für Profis

Nutzung von Grafiken: Visualisiere Deine Daten und Ableitungen in Diagrammen, um Wendepunkte und Sattelpunkte leichter zu erkennen.
Verwendung von VBA: Automatisiere die Berechnung der Ableitungen mit VBA-Makros, um den Prozess zu beschleunigen.
Statistische Funktionen: Nutze Funktionen wie TREND() oder LINEST() für eine genauere Analyse und um Trends in Deinen Daten zu identifizieren.

FAQ: Häufige Fragen

1. Wann ist es ein Sattelpunkt? Ein Sattelpunkt liegt vor, wenn die erste Ableitung gleich Null ist und die zweite Ableitung ebenfalls null ist.

2. Ist ein Wendepunkt ein Sattelpunkt? Nicht unbedingt. Ein Wendepunkt ist ein Punkt, an dem die Funktion ihre Krümmung ändert, während ein Sattelpunkt spezifische Bedingungen erfüllt, die sich auf die Ableitungen beziehen.

3. Wie kann ich die Ableitung in Excel prüfen? Verwende die Funktion WENN() zusammen mit den Bedingungen für Sattel- und Wendepunkte, um diese in Deiner Datenreihe zu identifizieren.

4. Welche Excel-Version benötige ich für diese Berechnungen? Die beschriebenen Funktionen sind in den meisten modernen Excel-Versionen verfügbar, einschließlich Excel 2010 und neuer.

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