Quadratische Gleichung mit Excel lösen

Forumthread: Quadratische Gleichung mit Excel lösen

15.02.2013 19:45:56

Christian

Hallo alle zusammen,
wie kann ich Excel benutzen, um herauszufinden, was x in folgender Quadratischen Gleichung ist?
(x²/2)-(x/2)=15000
Als Ausgabe hätte ich gerne den auf eine ganze Zahl abgerundeten positiven Wert, der negative kann unter den Tisch gekehrt werden.
Vielen Dank für die Hilfe
Christian

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Betreff

Datum

Anwender

AW: Quadratische Gleichung mit Excel lösen

15.02.2013 20:16:05

Uduuh

Hallo,
eine immer wieder zu empfehlende Anlaufstelle:
http://www.excelformeln.de/formeln.html?welcher=157
Gruß ausm Pott
Udo

Das Ganze mal aufgelöst, ...

15.02.2013 20:54:56

Luc:-?

…Christian:
(x²/2)-(x/2)=15000 → x²-x=2×15000 → x²-x+1/4=2×15000-1/4
für x²-x+1/4=(x-1/2)² → (x-1/2)²=2×15000-1/4 → x-1/2=1/2×sqrt(4×2×15000-1)
⇒ x=1/2×(1+sqrt(4×2×15000-1))
und als xlFormel:
x: =(1+WURZEL(4*2*15000-1))/2
Davon das Maximum …
x: =MAX((1+WURZEL(4*2*15000-1))/2)
…dürfte dann der positive Wert sein, wobei x hierbei die Zelle repräsentiert, in die die Formel eingetragen wird.
Gruß Luc :-?

Plus und Minus

16.02.2013 01:23:18

Erich

Hi Luc,
da hätte ich eine Auflösung mit einem zusätzlichen kleinen senkrechten Strich (vor dem Viertel) anzubieten: ;-)
x²/2 - x/2 = 15000
x²-x=2×15000
x²-x+1/4=2×15000+1/4
(x-1/2)²=2×15000+1/4
x-1/2 = sqrt(2×15000+1/4)
x-1/2 = 1/2×sqrt(4×2×15000+1)
x=1/2×(1+sqrt(4×2×15000+1))
als Excelformel:
=(1+WURZEL(4*2*15000+1))/2
Die zweite Lösung ist
=(1-WURZEL(4*2*15000+1))/2
Das mit dem Maximum habe ich nicht verstanden. Worüber wird da maximiert? Und wozu?
Die 1. Lösung ist immer größer/gleich der zweiten.
Rückmeldung wäre nett! - Grüße aus Kamp-Lintfort von Erich

Um mit dem Quadrat des Binoms ...

16.02.2013 02:38:22

Luc:-?

…arbeiten zu können, Erich,
hatte ich das, was ich auf der linken Seite hinzufügte, rechts abgezogen. Aber dann würde die Gleichung natürlich nicht mehr stimmen – also auf beiden Seiten +1/4. Richtig!
Was MAX betrifft, hatte ich nicht bedacht, wie einfach WURZEL gestrickt ist, und folglich gar nicht alle Lösungen ermittelt. Also wäre tatsächlich =(1+WURZEL(4*2*15000+1))/2 das, was Christian benötigt.
Gruß Luc :-?

AW: Um mit dem Quadrat des Binoms ...

16.02.2013 08:25:27

Christian

hallo ihr beiden,
das hatte ich auch rausgefunden dass das max nichts bringt. Aber danke.
Christian

AW: Um mit dem Quadrat des Binoms ...

16.02.2013 08:25:48

Christian

hallo ihr beiden,
das hatte ich auch rausgefunden dass das max nichts bringt. Aber danke.
Christian

Aha, das Andere auch...?! :-> owT

16.02.2013 12:08:23

Luc:-?

:-?

Infobox / Tutorial

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Um eine quadratische Gleichung wie ( (x²/2)-(x/2)=15000 ) in Excel zu lösen, folge diesen Schritten:

Gleichung umformen: Zunächst musst Du die Gleichung umformen. In diesem Fall ist die Umformung: [ x² - x = 2 \times 15000 ] Dies ergibt: [ x² - x - 30000 = 0 ]
Excel nutzen: Öffne Excel und gehe zur gewünschten Zelle, in die Du die Formel eingeben möchtest.
Formel eingeben: Nutze die quadratische Formel, um die Werte für ( x ) zu berechnen: [ x = \frac{1 \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] In Excel sieht die Formel für die positive Lösung so aus:
```
= (1 + WURZEL(1^2 - 4 * 1 * (-30000))) / (2 * 1)
```
Ergebnisse abrunden: Wenn Du nur den positiven Wert benötigst, kannst Du die Funktion ABRUNDEN verwenden:
```
=ABRUNDEN((1 + WURZEL(1^2 - 4 * 1 * (-30000))) / (2 * 1), 0)
```

Häufige Fehler und Lösungen

Fehler: Negative Wurzel: Wenn Du eine negative Zahl unter der Wurzel hast, erhältst Du einen Fehler. Stelle sicher, dass die Diskriminante ( b^2 - 4ac ) positiv ist.
Fehler: Falsche Eingabe: Achte darauf, dass Du die richtigen Werte für ( a ), ( b ) und ( c ) in die Formel einfügst.
Lösung nicht gefunden: Wenn Excel keine Lösung findet, überprüfe, ob Du die Gleichung korrekt umgeformt hast.

Alternative Methoden

Solver verwenden: Excel bietet das Add-In "Solver", das komplexere Gleichungen lösen kann. Aktiviere es unter "Datei" > "Optionen" > "Add-Ins".
Graphische Methode: Du kannst die Funktion grafisch darstellen, indem Du die Werte von ( x ) in einer Spalte eingibst und die gleichungsgerechten Werte in einer anderen.
Excel-Formeln: Verwende die Funktion WURZEL und die Funktion MAX, um die positiven Lösungen zu extrahieren.

Praktische Beispiele

Beispiel 1: Lösen der Gleichung ( x² - 5x + 6 = 0 ):
```
= (-b + WURZEL(b^2 - 4*a*c)) / (2*a)
```
Hierbei sind ( a = 1 ), ( b = -5 ), ( c = 6 ).
Beispiel 2: Lösen einer biquadratischen Gleichung: Angenommen, Du hast ( x^4 - 16 = 0 ). Du kannst dies als ( (x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0 ) umformen und dann die quadratische Formel anwenden.

Tipps für Profis

Verwende benannte Bereiche: Erstelle benannte Bereiche für ( a ), ( b ) und ( c ), um die Formeln klarer und einfacher zu gestalten.
Nutze Array-Formeln: Mit Array-Formeln kannst Du mehrere Lösungen gleichzeitig berechnen.
Visualisierung: Visualisiere die Ergebnisse, indem Du Diagramme erstellst, um die Lösungen besser zu verstehen.

FAQ: Häufige Fragen

1. Wie kann ich mehrere Lösungen für eine quadratische Gleichung in Excel finden?
Du kannst die Formel für die positive und die negative Lösung gleichzeitig eingeben.

2. Wie kann ich eine quadratische Funktion in Excel darstellen?
Verwende eine Spalte für ( x )-Werte und berechne die ( y )-Werte mit der quadratischen Funktion in einer anderen Spalte. Dann erstelle ein Diagramm.

3. Was ist die Diskriminante und warum ist sie wichtig?
Die Diskriminante ( b^2 - 4ac ) hilft zu bestimmen, wie viele Lösungen die quadratische Gleichung hat (2, 1 oder keine Lösung).

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