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Inhaltsverzeichnis

Maximierungsproblem bei 4 Nebenbedingungen

Maximierungsproblem bei 4 Nebenbedingungen
Basti
Hallo zusammen,
ich suche die automatische Lösung für ein Maximierungsproblem in Excel. Da ich mich mit dem SOLVER leider gar nicht auskenne und auch mit Google nicht weiterkomme, wollte ich das Problem mal mit Euch teilen... :-)
Ziel:
Auswahl (Maximierung) von genau vier Rohstoffen, vier Gebäuden und vier Medien, die in Summe nicht mehr als 28,20€ kosten und dabei die maximale Produktivität erzielen.
Nebenbedingungen
Anzahl Rohstoffe = 4
Anzahl Gebäude = 4
Anzahl Medium = 4
4xRohstoff + 4xGebäude + 4xMedium kleinergleich 28,20 €
Ich habe das Problem in der nachfolgenden Datei aufbereitet:
https://www.herber.de/bbs/user/78078.xlsx
Die Lösung sollte in einer Tabelle so ausgegeben werden, dass die entsprechenden 12 Güterbezeichnungen (Spalte B) ausgegeben werden.
Vielen Dank für Eure Unterstützung.

5
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Benutzer
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AW: Maximierungsproblem bei 4 Nebenbedingungen
23.12.2011 15:02:11
ChrisL
Hi Basti
Sofern ich Deine Aufgabe richtig interpretiert habe, ergeben sich Kombinationsmöglichkeiten, welche einen Hochleistungsrechner der Nasa ins Schwitzen bringen.
Trotzdem im Anhang mal was zum Spielen:
https://www.herber.de/bbs/user/78082.xls
Wenn du das Makro abspielst (Alt+F8) werden im ersten Block Zufallskombinationen erzeugt. Im zweiten Block wird das jeweils beste Resultat übernommen.
Der Prozess läuft endlos d.h. du muss mit Ctrl+Pause unterbrechen. Somit kannst du selber entscheiden, wie lange du nach der besten Kombination suchen lassen willst.
Viel Spass und Gruss
Chris
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AW: Maximierungsproblem bei 4 Nebenbedingungen
23.12.2011 15:22:04
Basti
Hallo Chris,
vielen Dank für die schnelle Hilfe. Das ist auf jeden Fall schon einmal eine deutliche Annäherung an das Problem.
Aber es muss für so etwas doch auch Berechnungslogiken geben, die auf einem "normalen" Rechner das Maxium ausgeben, oder?
Kennt jemand von Euch dafür ggf. Free- oder Shareware? Wäre Access eine Möglichkeit?
AW: Maximierungsproblem bei 4 Nebenbedingungen
28.12.2011 11:21:48
Christian
Hallo Basti,
nein, Access ist keine Alternative - das Thema hat mit Datenbanken nichts zu tun.
Brute Force (durchlaufen aller möglichen Kombinationen) ist wie von ChrisL angesprochen keine gute Idee. Wenn man mal die Nebenbedingung "von jedem Block genau 4" außer Acht lässt, ergeben sich 2500 Möglichkeiten. Auf die Lösung muss man dabei ein bisschen warten ... so ca. 10130 Jahre.
Aber es geht auch schneller. Das Thema ist als Knapsack-Problem oder auch Rucksack-Problem bekannt. Hierfür gibt es in der Mathematik diverse Lösungsansätze - u.a. Nemhauser-Ullmann-Algorithmus. Dieser ist leicht verständlich und liefert idR. sehr schnell die optimale Lösung. Ich schätze, bei 500 Güter wird das mit Excel-VBA aber auch ein paar Stunden dauern - sehr viel schneller wäre C unter Unix.
Aber ungeachtet der genutzten Sprache musst die hierbei noch deine Nebenbedingung berücksichtigen.
Gruß
Christian
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Beispiel - Rucksack-Problem
28.12.2011 13:41:59
Christian
Hallo nochmal,
in der Zwischenzeit hab ich den Code für Nemhauser-Ullmann mal umgesetzt.
Das Ergebnis berücksichtigt nicht deine Nebenbedingung, zeigt aber für gegebene 500 Güter die optimale Kombination für maximale Produktivität bei Einhaltung der Kostengrenze von 28,20€.
Wie du siehst sind dabei 73 verschiedene Güter enthalten.
Ich weiß, das ist nicht die Antwort auf deine Frage, aber ggf. hilft es dir ja bei der Realisierung.
https://www.herber.de/bbs/user/78112.xls
Gruß
Christian
AW: Beispiel - Rucksack-Problem
28.12.2011 13:55:09
Basti
Hallo Christian,
erst einmal ein großes DANKESCHÖN für Deine Unterstützung.
Ich zerbreche mir seit einer Stund eonline den Kopf nach einer passenden Umsetzung.
Deine Lösung geht auf jeden Fall in die richtige Richtung. Jetzt muss ich nur noch einen Weg finden, wie ich die Nebenbedingungen berücksichtige, da es auch maximal 12 Güter zu je drei Kategorien sein dürfen.
Dein Ansatz zeigt mir auf jeden Fall schon einmal die "besten" Güter.
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