erneut : Integrale numerisch

Beiträge zum Forumthread

Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff

Datum

Anwender

Hallo Klaus,
es ist lästig, mit der PDF zu hantieren; vielleicht sollten wir die Diskussion per mail führen, da sich eh niemand anderes für die Geschichte zu interessieren scheint.
Jedenfalls wären ein paar Links zu Deinen Formeln interessant.
Ich habe mal Deine Formel (-(x^2)-23,124*x+331,24)^0,5 in B4 eingesetzt; wie in der PDF kommt als Fläche 128,182742658530 heraus (ach so, ich habe die Teilung 20 stehen lassen, deshalb differiert es doch ein bißchen von Deinem Wert mit Teilung 200); halten wir mal fest: die Fläche ist "knapp über 128".
Der von Dir errechnete Wert für die Fläche mit 4,0917 ist mit Vorsicht zu genießen. Wenn Du den "Schwerpunkt x" mit meinem Button errechnen läßt, kommt nämlich 3,8206 raus.
Setze mal beide Werte in B2 als "bis" ein, dann kommt mit "meinem" Wert (und der 20er Teilung) eine Fläche von 64,09 (also rund die Hälfte von 128) heraus, mit "Deinem" Wert aber 68,15 - das ist deutlich mehr als die halbe Fläche (s. Tabelle1 rechts unten J32:U45).
Warum das so ist, kann ich vom Fleck weg nicht beurteilen; am besten probierst Du es mit simplen Funktionen aus, deren Wert "bekannt" ist.
Anbei die erweiterte Datei: https://www.herber.de/bbs/user/110804.xlsb
Das Blatt "rein Makro" ist eine Baustelle, mit der Du aber schon mal spielen kannst:
a) die beiden Buttons "x" und "y" haben Deine obige Formel "fest verdrahtet"; die Einzelwerte unter x kannst Du die ausgeben lassen oder auch nicht (zu wählen in B8), bei y werden sie IMMER ausgegeben, weil ich das Makro nicht noch durch einen händischen Sortier-Algorithmus verkomplizieren wollte.
Gerechnet wird mit den "Tabelle1" eingestellten Werten für von/bis und Schrittweite, allerdings mit dem Faktor in D3 multipliziert. Die Idee dahinter ist, die "Kühnlein-Geschichte" weiterhin mit kleinen Werten (für's Diagramm) zu verwenden, das Makro aber viel mehr Werte rechnen zu lassen.
b) Die "fest verdrahtete" Formel ist natürlich nix für den Praxiseinsatz, deshalb gibt es den Button "x (ev)", der die tatsächlich eingegebene Formel verrechnet - allerdings deutlich langsamer.
Einen Button "y (ev)" muß ich Dir für heute schuldig bleiben.
Bei manchen Werten erscheint eine Fehlermeldung: wenn die auftaucht, hilft es oft, den "Faktor" um 1 zu erhöhen.
Mit dem Guldin kommt irgendwie Mist raus (da mag ich mich jetzt auch nicht drum kümmern), meine Berechnung (x-Rotation) mit "Zylinderscheiben" sollte passen.
Schöne Grüße,
Michael
P.S.: Das war mein SO nachmittag, gell! Zwischendrin habe ich geflucht wie ein Rohrspatz...
Ich sag's nur deshalb, um zu verdeutlichen, daß es eine Sch...-Rechnerei ist, also verzweifle nicht, wenn Du es nicht in 5 Minuten verstehst.

Hi Klaus,
ich weiß nicht, was Dir jetzt eigentlich noch fehlt?
Der "Schwerpunkt" und die Nullstellen sind doch Krücken, die die von Dir genannten Formeln benötigen.
Meine Berechnungen benutzen eine andere Herangehensweise, die beides *nicht* erfordern.
Das funktioniert mit Deiner Formel aus der PDF (-(x^2)-23,124*x+331,24)^0,5 und mit sin(x), und ich sehe keinen Grund (außer #DIV/0), warum es nicht mit irgendeiner x-beliebigen Formel funktionieren sollte.
Nochmal Schritt für Schritt, hier am Beispiel -(0,5x)^2 + 2x + 3:
1. Datei unter neuem Namen gespeichert (bei mir z.B. mit angehängtem Datum)
2. Eingabe der Funktion in Tabelle1!B4; hier stellt sich heraus, daß Excel zickt: wegen des führenden "-" meint es, die Formel direkt berechnen zu müssen. Das ist natürlich unerwünscht, weshalb ich eingebe: (-1)*(0,5*x)^2+2*x+3
3. Teilung: 20, von: 0, bis: 10
- Kühnlein malt den Graphen, berechnet in B6 das Integral mit 46,6 (Periode) (also die Fläche zwischen x= ca. 8,7 bis 10 *negativ*) bzw. in B7 mit meiner abs() gesetzten Formel besagte Fläche *positiv* (quasi hochgeklappt), so daß 48,083 (Periode) rauskommt.
4. Wechsle ins Blatt "Makro 24.1.17". Hier siehst Du die in Tabelle1 gemachten Eingaben ebenfalls in B1-B4.
Das Makro verwendet die "bereinigte" Formel in B10 [hier steht die Formel =WECHSELN(B4;",";"."), d.h. die DezimalKOMMAS werden durch DezimalPUNKTE ersetzt].
5. Du setzt in D3 einen Faktor ein, z.B. 50 (je nach Formel wird's bei 500 schon träge - das Makro braucht dann bei mir um die 10 Sekunden), dann wird mit Teilung * Faktor = 20*50 = 1000 Iterationen gerechnet; siehe Produkt n F3.
6. B8 kannst Du wählen, ob die einzelnen Berechnungsschritte überhaupt in Listenform (C9:H9 nach unten) ausgegeben werden sollen und wenn ja, in F4 einen "kleinen" Wert für die Zeilen eingeben (hier steht vom Sinus noch 21 für 21 Zeilen, Du kannst aber auch die 1001 aus F3 übernehmen).
Das Makro kann intern mit "nahezu beliebigem" Faktor bzw. Iterationen arbeiten, aber die *Ausgabe* ist auf die in Excel verfügbaren Zeilen beschränkt: rund 65000 bei altem, rund 1 Mio. bei neuem Excel.
7. Du klickst x(ev) und siehst Dir die Ergebnisse an:
Userbild

Ab Zeile 9 in Spalte:
C: x-Werte
D: y-Werte
E: (Teil-)Fläche über x = positiv, unter x = negativ (Summe in E6)
F: (Teil-)Fläche absolut (Summe in F6)
G: (Teil-)Volumen x-Rotation (Summe in G6)
H: (Teil-)Volumen y-Rotation (Summe in H6)
Nebenbei wird noch die halbe, absolute Fläche berechnet (F7 enthält Formel =F6/2), und dann werden die Teilflächen aus F nochmal addiert, bis sie die halbe Fläche erreichen. Weil das (wegen der festgelegten Teilung) kaum exakt "getroffen" wird, ist in C6/C7 der je nächste x-Wert und in D6/D7 die dazugehörige Fläche angegeben: genau hier kannst Du ablesen, ob Dir die Genauigkeit genügt oder nicht.
Falls nicht, erhöhst Du den Faktor und läßt nochmal rechnen, hier mit Faktor 500:
Userbild

Ich habe mal eine Fehlerrechnung gemacht (im selben Blatt ab A31):
Userbild

Man sieht, schon bei Faktor 500 ist der Fehler im Bereich von 10^-6.
Also: das Ding spuckt alles aus, was Du benötigst: insbesondere die Volumina der x- und y-Rotation.
Schöne Grüße,
Michael

Beliebteste Forumthreads (12 Monate)

14 Beiträge zum Forumthread Beiträge zu diesem Forumthread

VBA Beispiele zu verwandten Themen

Beliebteste Forumthreads (12 Monate)

Beliebteste Forumthreads (12 Monate)

14
Beiträge zum Forumthread

Beiträge zu diesem Forumthread